高中數(shù)學(xué)第二章對(duì)數(shù)函數(shù)2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案（含解析）新人教版.docx

2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念(易錯(cuò)點(diǎn)).2.初步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(重點(diǎn)).知識(shí)點(diǎn)1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念一般地，把函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，).【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)函數(shù)ylogx是對(duì)數(shù)函數(shù).()(2)函數(shù)y2log3x是對(duì)數(shù)函數(shù).()(3)函數(shù)ylog3(x1)的定義域是(0，).()提示(1)對(duì)數(shù)函數(shù)中自變量x在真數(shù)的位置上，且x0，所以(1)錯(cuò)；(2)在解析式y(tǒng)logax中，logax的系數(shù)必須是1，所以(2)錯(cuò)；(3)由對(duì)數(shù)式y(tǒng)log3(x1)的真數(shù)x10可得x1，所以函數(shù)的定義域?yàn)?1，)，所以(3)錯(cuò).知識(shí)點(diǎn)2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1圖象性質(zhì)定義域(0，)值域R過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)(1，0)，即x1時(shí)，y0函數(shù)值的變化當(dāng)0x1時(shí)，y0當(dāng)x1時(shí)，y0當(dāng)0x1時(shí)，y0當(dāng)x1時(shí)，y0單調(diào)性在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(1)函數(shù)f(x)loga(2x1)2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_.(2)若函數(shù)ylog(2a3)x在(0，)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_.解析(1)令2x11，得x1，又f(1)2，故f(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1，2).(2)由題意2a31，得a2，即a的取值范圍是(2，).答案(1)(1，2)(2)(2，)知識(shí)點(diǎn)3反函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)與指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)互為反函數(shù).【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】設(shè)函數(shù)f(x)2x的反函數(shù)為g(x)，若g(2x3)0，則x的取值范圍是_.解析易知f(x)2x的反函數(shù)為ylog2x，即g(x)log2x，g(2x3)log2(2x3)0，所以2x31，解得x2.答案(2，)題型一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用【例1】(1)下列函數(shù)表達(dá)式中，是對(duì)數(shù)函數(shù)的有()ylogx2；ylogax(aR)；ylog8x；yln x；ylogx(x2)；y2log4x；ylog2(x1).A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)(2)若對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)，則f(8)_.解析(1)由于中自變量出現(xiàn)在底數(shù)上，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；由于中底數(shù)aR不能保證a0，且a1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；由于的真數(shù)分別為(x2)，(x1)，也不是對(duì)數(shù)函數(shù)；由于中l(wèi)og4x的系數(shù)為2，也不是對(duì)數(shù)函數(shù)；只有符合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義.(2)由題意設(shè)f(x)logax(a0且a1)，則f(4)loga42，所以a24，故a，f(x)logx，所以f(8)log83.答案(1)B(2)3規(guī)律方法判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的方法【訓(xùn)練1】若函數(shù)f(x)log(a1)x(a22a8)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a_.解析由題意可知解得a4.答案4題型二對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域【例2】(1)函數(shù)f(x)ln(x1)的定義域?yàn)開(kāi)；(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開(kāi).解析(1)若使函數(shù)式有意義需滿足條件：解得：x(1，2)，故函數(shù)的定義域?yàn)?1，2).(2)由題意有解得x且x0，則f(x)的定義域?yàn)?0，).答案(1)(1，2)(2)(0，)規(guī)律方法求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí)應(yīng)遵循的原則(1)分母不能為0.(2)根指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.【訓(xùn)練2】求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)lg(x2)；(2)f(x)log(x1)(164x).解(1)要使函數(shù)有意義，需滿足解得x2且x3.函數(shù)的定義域?yàn)?2，3)(3，).(2)要使函數(shù)有意義，需滿足解得1x0或0x4.函數(shù)的定義域?yàn)?1，0)(0，4).題型三對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象問(wèn)題【例3】(1)函數(shù)yloga(x2)1的圖象過(guò)定點(diǎn)()A.(1，2) B.(2，1)C.(2，1) D.(1，1)(2)如圖，曲線C1，C2，C3，C4分別對(duì)應(yīng)函數(shù)yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的圖象，則()A.a4a31a2a10B.a3a41a1a20C.a2a11a4a30D.a1a21a3a40(3)作出函數(shù)y|log2(x1)|2的圖象.解析(1)令x21，即x1，得yloga111，故函數(shù)yloga(x2)1的圖象過(guò)定點(diǎn)(1，1).(2)作直線y1，它與各曲線C1，C2，C3，C4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是各對(duì)數(shù)的底數(shù)，由此可判斷出各底數(shù)的大小必有a4a31a2a10.答案(1)D(2)A(3)解第一步：作ylog2x的圖象，如圖(1)所示.第二步：將ylog2x的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得ylog2(x1)的圖象，如圖(2)所示.第三步：將ylog2(1x)的圖象在x軸下方的部分作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，得y|log2(x1)|的圖象，如圖(3)所示.第四步：將y|log2(x1)|的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，即得到所求的函數(shù)圖象，如圖(4)所示.規(guī)律方法1.對(duì)數(shù)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題求函數(shù)ymlogaf(x)(a0，且a1)的圖象過(guò)定點(diǎn)時(shí)，只需令f(x)1求出x，即得定點(diǎn)為(x，m).2.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象判斷底數(shù)大小的方法作直線y1與所給圖象相交，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為各個(gè)底數(shù)，依據(jù)在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大，可比較底數(shù)的大小.3.函數(shù)圖象的變換規(guī)律：(1)一般地，函數(shù)yf(xa)b(a，b為實(shí)數(shù))的圖象是由函數(shù)yf(x)的圖象沿x軸向左或向右平移，再沿y軸向上或向下平移得到的.(2)含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象一般是經(jīng)過(guò)對(duì)稱變換得到的.【訓(xùn)練3】已知a0且a1，函數(shù)ylogax，yax，yxa在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()解析函數(shù)ylogax與yax的單調(diào)性相同，故排除B；A中，由ylogax與yax的圖象知a1，而由yxa的圖象知0a1，矛盾；D中，由ylogax與yax的圖象知0a1，而由yxa的圖象知a1，矛盾，故選C.答案C課堂達(dá)標(biāo)1.下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是()A.yloga(2x) B.ylog22xC.ylog2x1 D.ylg x解析選項(xiàng)A，B，C中的函數(shù)都不具有“ylogax(a0且a1)”的形式，只有D選項(xiàng)符合.答案D2.設(shè)函數(shù)y的定義域?yàn)锳，函數(shù)yln(1x)的定義域?yàn)锽，則AB()A.(1，2) B.(1，2 C.(2，1) D.2，1)解析由4x20得2x2，A2，2，由1x0得x1，B(，1).AB2，1)，故選D.答案D3.若函數(shù)f(x)ax1的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)，則a_.解析f(x)的反函數(shù)的圖象過(guò)(4，2)，f(x)的圖象過(guò)(2，4)，a214，a4.答案44.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開(kāi).解析要使函數(shù)f(x)有意義，則logx10，即logx1，解得0x2，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，2).答案(0，2)5.已知f(x)log3x.(1)作出這個(gè)函數(shù)的圖象；(2)當(dāng)0af(2)的a值.解(1)作出函數(shù)ylog3x的圖象如圖所示.(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由如圖所示的圖象知：當(dāng)0a2時(shí)，恒有f(a)f(2).故當(dāng)0af(2)的a值.課堂小結(jié)1.判斷一個(gè)函數(shù)是不是對(duì)數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是分析所給函數(shù)是否具有ylogax(a0，且a1)這種形式.2.在對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax中，底數(shù)a對(duì)其圖象直接產(chǎn)生影響，學(xué)會(huì)以分類的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).3.涉及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的問(wèn)題，常從真數(shù)和底數(shù)兩個(gè)角度分析.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.函數(shù)y1log(x1)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A.(1，1) B.(1，0)C.(2，1) D.(2，0)解析函數(shù)ylogx恒過(guò)定點(diǎn)(1，0)，而y1log(x1)的圖象是由ylogx的圖象向右平移一個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位得到，定點(diǎn)(1，0)也是向右平移一個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位，定點(diǎn)(1，0)平移以后即為定點(diǎn)(2，1)，故函數(shù)y1log(x1)恒過(guò)的定點(diǎn)為(2，1).故選C.答案C2.函數(shù)y的定義域?yàn)?)A.(，2) B.(2，)C.(2，3)(3，) D.(2，4)(4，)解析要使原函數(shù)有意義，則解得2x3，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?2，3)(3，)，故選C.答案C3.函數(shù)yax與ylogax(a0，且a1)在同一坐標(biāo)系中的圖象形狀可能是()解析函數(shù)ylogax恒過(guò)定點(diǎn)(1，0)，排除B項(xiàng)；當(dāng)a1時(shí)，yax是增函數(shù)，ylogax是減函數(shù)，當(dāng)0a0，且a1)，則loga2，即a，f(x)logx，f()loglog2()2log22.答案5.設(shè)函數(shù)f(x)logax(a0且a1)，若f(x1x2x2 017)8，則f(x)f(x)f(x)_.解析f(x)f(x)f(x)f(x)logaxlogaxlogaxlogaxloga(x1x2x3x2 017)22loga(x1x2x3x2 017)2f(x1x2x3x2 017)，原式2816.答案166.求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)log(x1)(3x)；(2)f(x)log2(3x1).解(1)由題意知解得1x且x1，故f(x)的定義域?yàn)?1，).7.若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且x(0，)時(shí)，f(x)lg(x1)，求f(x)的表達(dá)式，并畫出大致圖象.解f(x)為R上的奇函數(shù)，f(0)0.又當(dāng)x(，0)時(shí)，x(0，)，f(x)lg(1x).又f(x)f(x)，f(x)lg(1x)，f(x)的解析式為f(x)f(x)的大致圖象如圖所示：能力提升8.已知0af(2)，則a的取值范圍為_(kāi).解析作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，由于f(2)f，故結(jié)合圖象可知0a2.答案(2，)12.已知函數(shù)f(x)log2.(1)求證：f(x1)f(x2)f；(2)若f1，f(b)，求f(a)的值.(1)證明左邊log2log2log2log2，右邊log2log2，所以左邊右邊，所以f(x1)f(x2)f.(2)解因?yàn)閒(b)log2log2，所以f(b)log2，利用(1)可知：f(a)f(b)f，所以f(a)1，解得f(a).13.(選做題)已知f(x)為定義在區(qū)間(，0)(