空間幾何體的表面積與體積++++(2課時(shí).ppt

1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表 面積與體積,1.3 空間幾何體的表面積與體積,問(wèn)題提出,1.對(duì)于空間幾何體，我們分別從結(jié)構(gòu)特征和視圖兩個(gè)方面進(jìn)行了研究，為了度量一個(gè)幾何體的大小，我們還須進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何體的表面積和體積.,2.柱、錐、臺(tái)、球是最基本、最簡(jiǎn)單的幾何體，研究空間幾何體的表面積和體積，應(yīng)以柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積為基礎(chǔ).那么如何求柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積呢？,柱體、錐體、臺(tái)體的 表面積與體積,知識(shí)探究（一）柱體、錐體、臺(tái)體的表面積,思考1:面積是相對(duì)于平面圖形而言的，體積是相對(duì)于空間幾何體而言的.你知道面積和體積的含義嗎？,面積:平面圖形所占平面的大小,體積:幾何體所占空間的大小,思考2:所謂表面積，是指幾何體表面的面積.怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積？,各個(gè)側(cè)面和底面的面積之和或展開(kāi)圖的面積.,思考3:圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面，側(cè)面都是曲面，怎樣求它們的側(cè)面面積？,思考4:圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀有哪些特征？如果圓柱的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，那么圓柱的表面積公式是什么？,思考5:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀有哪些特征？如果圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，那么圓錐的表面積公式是什么？,思考6:圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀有哪些特征？如果圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r、r，母線長(zhǎng)為l，那么圓臺(tái)的表面積公式是什么？,思考7:在圓臺(tái)的表面積公式中，若r=r，r=0，則公式分別變形為什么？,知識(shí)探究（二）柱體、錐體、臺(tái)體的體積,思考1:你還記得正方體、長(zhǎng)方體和圓柱的體積公式嗎？它們可以統(tǒng)一為一個(gè)什么公式？,思考2:推廣到一般的棱柱和圓柱，你猜想柱體的體積公式是什么？,思考3:關(guān)于體積有如下幾個(gè)原理： （1）相同的幾何體的體積相等； （2）一個(gè)幾何體的體積等于它的各部分體積之和； （3）等底面積等高的兩個(gè)同類(lèi)幾何體的體積相等； （4）體積相等的兩個(gè)幾何體叫做等積體.,將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？,思考4:推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜想錐體的體積公式是什么？,思考5:根據(jù)棱臺(tái)和圓臺(tái)的定義，如何計(jì)算臺(tái)體的體積？,設(shè)臺(tái)體的上、下底面面積分別為S、S，高為h，那么臺(tái)體的體積公式是什么？,思考6:在臺(tái)體的體積公式中，若S=S，S=0，則公式分別變形為什么？,作業(yè)： P28習(xí)題1.3 A組： 1，2，3，4，5.,1.3.2 球的表面積和體積,1.3 空間幾何體的表面積與體積,問(wèn)題提出,1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式分別是什么？圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式分別是什么？,2.球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，它也有表面積和體積，怎樣求一個(gè)球的表面積和體積也就成為我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容.,球的表面積和體積,知識(shí)探究（一）:球的體積,思考1:從球的結(jié)構(gòu)特征分析，球的大小由哪個(gè)量所確定？,思考2:底面半徑和高都為R的圓柱和圓錐的體積分別是什么？,思考3:如圖，對(duì)一個(gè)半徑為R的半球，其體積與上述圓柱和圓錐的體積有何大小關(guān)系？,思考4:根據(jù)上述圓柱、圓錐的體積，你猜想半球的體積是什么？,思考5:由上述猜想可知，半徑為R的球的 體積 ，這是一個(gè)正確的結(jié)論，你 能提出一些證明思路嗎？,知識(shí)探究（二）:球的表面積,思考1:半徑為r的圓面積公式是什么？它是怎樣得出來(lái)的？,思考2:把球面任意分割成n個(gè)“小球面片”，它們的面積之和等于什么？,思考3:以這些“小球面片”為底，球心為頂點(diǎn)的“小錐體”近似地看成棱錐，那么這些小棱錐的底面積和高近似地等于什么？它們的體積之和近似地等于什么？,思考4:你能由此推導(dǎo)出半徑為R的球的表面積公式嗎？,思考5:經(jīng)過(guò)球心的截面圓面積是什么？它與球的表面積有什么關(guān)系？,球的表面積等于球的大圓面積的4倍,理論遷移,例1 如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證： （1）球的體積等于圓柱體積的 ； （2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.,例2 已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且正方體的表面積為a2，求球O的表面積和體積.,例3 有一種空心鋼球，質(zhì)量為142g（鋼的密度為7.9g/cm3），測(cè)得其外徑為5cm，求它的內(nèi)徑（精確到0