廈門大學(xué)應(yīng)用多元統(tǒng)計分析第章多元正態(tài)分布的參數(shù)估計.ppt

第二章 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計,第一節(jié) 引言,第二節(jié) 基本概念,第三節(jié) 多元正態(tài)分布,第四節(jié) 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計,第五節(jié) 多元正態(tài)分布參數(shù)估計的 實例與計算機實現(xiàn),第一節(jié) 引言,多元統(tǒng)計分析涉及到的都是隨機向量或多個隨機向量放在一起組成的隨機矩陣。例如在研究公司的運營情況時，要考慮公司的獲利能力、資金周轉(zhuǎn)能力、競爭能力以及償債能力等財務(wù)指標(biāo)；又如在研究國家財政收入時，稅收收入、企業(yè)收入、債務(wù)收入、國家能源交通重點建設(shè)基金收入、基本建設(shè)貸款歸還收入、國家預(yù)算調(diào)節(jié)基金收入、其他收入等都是需要同時考察的指標(biāo)。顯然，如果我們只研究一個指標(biāo)或是將這些指標(biāo)割裂開分別研究，是不能從整體上把握研究問題的實質(zhì)的，解決這些問題就需要多元統(tǒng)計分析方法。為了更好的探討這些問題，本章我們首先論述有關(guān)隨機向量的基本概念和性質(zhì)。,在實用中遇到的隨機向量常常是服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，或雖本身不是正態(tài)分布，但它的樣本均值近似于正態(tài)分布。因此現(xiàn)實世界中許多實際問題的解決辦法都是以總體服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布為前提的。在多元統(tǒng)計分析中， 多元正態(tài)分布占有很重要地位，本書所介紹的方法大都假定數(shù)據(jù)來之多元正態(tài)分布。為此，本章將要介紹多元正態(tài)分布的定義和有關(guān)性質(zhì)。 然而在實際問題中，多元正態(tài)分布中均值向量和協(xié)差陣通常是未知的，一般的做法是由樣本來估計。這是本章討論的重要內(nèi)容之一，在此我們介紹最常見的最大似然估計法對參數(shù)進行估計，并討論其有關(guān)的性質(zhì)。,第二節(jié) 基本概念,一 隨機向量,二 多元分布,三 隨機向量的數(shù)字特征,一、隨機向量,我們所討論的是多個變量的總體，所研究的數(shù)據(jù)是同時p個指標(biāo)（變量），又進行了n次觀測得到的，我們把這個p指標(biāo)表示為X1 ，X2，Xp，常用向量X = (X1 ， X2 ， ， XP) 表示對同一個體觀測的p個變量。這里我們應(yīng)該強調(diào)，在多元統(tǒng)計分析中，仍然將所研究對象的全體稱為總體，它是由許多（有限和無限）的個體構(gòu)成的集合，如果構(gòu)成總體的個體是具有p個需要觀測指標(biāo)的個體，我們稱這樣的總體為p維總體（或p元總體）。上面的表示便于人們用數(shù)學(xué)方法去研究p維總體的特性。這里“維”（或“元”）的概念，表示共有幾個分量。若觀測了n個個體，則可得到如表2.1的數(shù)據(jù)，稱每一個個體的p個變量為一個樣品，而全體n個樣品組成一個樣本。,二、多元分布,三、隨機向量的數(shù)字特征,第三節(jié) 多元正態(tài)分布,一 多元正態(tài)分布的定義,二 多元正態(tài)分布的性質(zhì),一、多元正態(tài)分布的定義,二、多元正態(tài)分布的性質(zhì),第四節(jié) 多元正態(tài)分布的參數(shù)估 計,一 多元樣本的數(shù)字特征,二 均值向量與協(xié)差陣的最大似然估計,三 Wishart分布,一、多元樣本的數(shù)字特征,二、均值向量與協(xié)差陣的最大似然 估計,三、Wishart分布,第五節(jié) 多元正態(tài)分布參數(shù)估計 的實例與計算機實現(xiàn),一 均值向量的估計,二 協(xié)差陣的估計,通過上面的理論分析知道，多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的最大似然估計分別是樣本均值向量和樣本協(xié)差陣。利用SPSS軟件可以迅速地計算出多元分布的樣本均值向量、樣本離差陣和樣本協(xié)差陣。下面通過一個實例來說明多元正態(tài)分布參數(shù)估計的SPSS實現(xiàn)過程。 從滬深兩市上市公司中隨機抽取300家公司，取其三個反映收益情況的三個財務(wù)指標(biāo)：每股收益率（eps）、凈資產(chǎn)收益率（roe）和總資產(chǎn)收益率（roa）?，F(xiàn)要求對這三個指標(biāo)的均值和協(xié)差陣進行估計。,一、均值向量的估計,在SPSS中計算樣本均值向量的步驟如下： 1. 選擇菜單項AnalyzeDescriptive StatisticsDescriptives，打開Descriptives對話框，如圖2.1。將待估計的三個變量移入右邊的Variables列表框中。,圖2.1 Descriptives對話框,2. 單擊Options按鈕，打開Options子對話框，如圖2.2所示。在對話框中選擇Mean復(fù)選框，即計算樣本均值向量。單擊Continue按鈕返回主對話框。,圖2.2 Options子對話框,3. 單擊OK按鈕，執(zhí)行操作。則在結(jié)果輸出窗口中給出樣本均值向量，如表2.2。即樣本均值向量為（0.175，0.044，0.026）。,表2.2 樣本均值向量,二、協(xié)差陣的估計,在SPSS中計算樣本協(xié)差陣的步驟如下： 1. 選擇菜單項AnalyzeCorrelateBivariate，打開Bivariate Correlations對話框，如圖2.3。將三個變量移入右邊的Variables列表框中。,圖2.3 Bivariate Correlations對話框,2. 單擊Options按鈕，打開Options子對話框，如圖2.4。選擇Cross-product deviations and covariances復(fù)選框，即計算樣本離差陣和樣本協(xié)差陣。單擊Continue按鈕，返回主對話框。,圖2.4 Options子對話框,3. 單擊OK按鈕，執(zhí)行操作。則在結(jié)果輸出窗口中給出相關(guān)分析表。表中Pearson Correlation給出皮爾遜相關(guān)系數(shù)矩陣，Sum of Square