數(shù)列的概念與簡單表示法.ppt

數(shù)列的概念與簡單 表示法,蘇州第十中學 王岳,從達芬奇密碼說起,從達芬奇密碼說起,達芬奇密碼（The Da Vinci Code）是美國作家丹布郎的一部小說，2003出版這本書以750萬本的成績打破美國小說銷售記錄，目前全球累積銷售量更突破6000萬冊，成為有史以來最賣座的小說此書集合了偵探，驚悚和陰謀論等多種風格通過解決一系列的智力難題，包括單詞中字母的排序和數(shù)字難題，最終使得謎團真相大白其中的數(shù)字密碼激起了大眾對數(shù)字排列的濃厚興趣,巴黎盧浮宮聲望卓著的館長雅克索尼埃被謀殺，索尼埃被害前在身邊寫下一段隱秘的信息，其中包括一連串的數(shù)字“1332211185”辦案人員運用了各種手段去破譯這串數(shù)字，但始終揭不開謎底 你能解開這個謎團嗎？,謎團終被揭開，原來索尼埃死前遺留的是被打亂的數(shù)字，重新排列組合后的數(shù)字如下： 1123581321這串重新排列的數(shù)字正是索尼埃的銀行帳號相信不少同學對這串重新排列后的數(shù)字會很熟悉-斐波那契數(shù)列（別名兔子數(shù)列）,請同學們觀察下面幾組數(shù)字:,(1)古代有“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”,若將“一尺之棰”記為一份,則每日剩余部分以此為,(2)數(shù)學中的分形圖,(3)1984年至今,我國參加奧運會,所獲金牌數(shù)依次是 15,5,16,16,28,32,51,38.,(4)的不足近似值依次為, 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415,觀察上面四組數(shù)字,它們有什么共同特征?,數(shù)列的定義:我們把按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列.,思考: (1)1,3,5,7是數(shù)列嗎? 1,5,3,7是數(shù)列嗎? 它們是同一個數(shù)列嗎? (2)1,1,1,1,是數(shù)列嗎? (3)-1,1,-1,1,是數(shù)列嗎?,為了方便,我們將數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān),排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(首項),排在第二位的數(shù)稱為第2項,排在第n位的數(shù)稱為第n項.所以,數(shù)列的一般形式可以寫為a1, a2, a3,an, ,簡記為an.,數(shù)列的項:,對于具體數(shù)列,僅用記號an并不能反映該數(shù)列的實際內(nèi)涵,那么,有哪些方法可以表示呢?,數(shù)列2, 4, 6, 8,.請同學們自己動手,嘗試用多種方法表示這個數(shù)列.,數(shù)列的表示法:,法一.列表法:,法二.圖形法:,法三.解析法:,an=2n,其中nN*,列表、圖形、解析式表示了同一數(shù)列,這三種表示方法的共同特征是什么?都涉及哪些量,它們之間有什么關(guān)系?與之前學習的函數(shù)有相似之處嗎?,數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系:,數(shù)列是定義在正整數(shù)集N*或它的有限子集 1,2,3,n上的函數(shù).,數(shù)列的通項公式:,數(shù)列an的第n項與序號n之間若能用一個式子表示,則這個公式就叫做數(shù)列an的通項公式,記作: an=f(n).,注:(1)數(shù)列的通項公式:這個可以有,也可以沒有. (2)數(shù)列的通項公式:有,但可以不唯一. 如數(shù)列:-1,1,-1,1,可以表示為,例1:已知數(shù)列an的通項公式為an=2n-1.,(1)寫出該數(shù)列的首項,第4項; (2)63是該數(shù)列的第幾項? (3)126是否為該數(shù)列的項?為什么?,例2:根據(jù)數(shù)列的前四項,寫出數(shù)列的一個通項公式.,數(shù)列的分類:,一個數(shù)列，它的項數(shù)可以是有限的也可以是無限 的，根據(jù)數(shù)列的項數(shù)是有限的還是無限的，數(shù)列又分 為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。我們