數(shù)學必修⑤數(shù)列單元總結復習.ppt

數(shù)學必修數(shù)列 單元總結復習,一、知識回顧,仍成等差,仍成等比,等 差 數(shù) 列,等 比 數(shù) 列,定 義,通 項,通項推廣,中 項,性 質,求和公式,關系式,適用所有數(shù)列, 、等差、等比數(shù)列的設法及應用,1.三個數(shù)成等差數(shù)列可設為,或者 ，,2. 三個數(shù)成等比數(shù)列，則這三個數(shù)可設為 ，也可以設為,例1(1). 已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，其平方和為83，求此三個數(shù).,析：設這三個數(shù)為,則,所求三個數(shù)分別為3，5，7,解得x5，d,或7，5，3.,2.,二、知識應用,根據(jù)具體問題的不同特點而選擇不同設法。,例1(2)：互不相等的三個數(shù)之積為 ，這三個數(shù)適當排列后可成為等比數(shù)列也可排成等差數(shù)列，求這三數(shù)排成的等差數(shù)列.,設這三個數(shù)為， 則,即：,即：,與已知三數(shù)不等矛盾,即：,三個數(shù)為,或,即：,三個數(shù)為,或,綜上：這三數(shù)排成的等差數(shù)列為:, 、運用等差、等比數(shù)列的性質,例2（1）已知等差數(shù)列 滿足 ，則 ( ),（3）已知在等差數(shù)列an的前n項中，前四項之和為21，后四項之和為67，前n項之和為286，試求數(shù)列的項數(shù)n.,析：,C,（2）已知等差數(shù)列 前 項和為30，前 項和為100，則前 項和為 ( ),C,例3.等差數(shù)列an中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項的和最小?,分析:,如果等差數(shù)列an由負數(shù)遞增到正數(shù)，或者由正數(shù)遞減到負數(shù)，那么前n項和Sn有如下性質：,當a10,d0時,當a10,d0時,思路1：尋求通項,n取10或11時Sn取最小值,即：,易知,由于,、等差數(shù)列的最值問題,例.等差數(shù)列an中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項的和最小?,分析:,等差數(shù)列an的通項an是關于n的一次式,前項和Sn是關于n的二次式(缺常數(shù)項).求等差數(shù)列的前n項和 Sn的最大最小值可用解決二次函數(shù)的最值問題的方法.,思路2：從函數(shù)的角度來分析數(shù)列問題.,設等差數(shù)列an的公差為d,則由題意得:,a10,d0, Sn有最小值.,又nN*, n=10或n=11時,Sn取最小值,即：,例3.等差數(shù)列an中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項和最小?,分析:數(shù)列的圖象是一群孤立的點,數(shù)列前 n項和Sn 的圖象也是一群孤立的點.此題等差數(shù)列前n項和Sn的圖象是在拋物線上一群孤立的點.求Sn的最大最小值即要求距離對稱軸最近的正整數(shù)n.,因為S9=S12,又S1=a10,所以Sn 的圖象所在的拋物線的 對稱軸為直線n=(9+12) 2=10.5,所以Sn有最小值,數(shù)列an的前10項或前11項和最小,n,Sn,o,n=,10.5,類比:二次函數(shù)f(x),若 f(9)=f(12),則函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為,直線x=(9+12) 2=10.5,若f(x+2)=f(2-x),則函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為,直線x=2,思路3：函數(shù)圖像、數(shù)形結合,令,故開口向上,過原點拋物線,設等差數(shù)列 an 的公差為d,等比數(shù)列 bn 的公比為 ，則由題意得,解析：,通項特征：,由等差數(shù)列通項與等比數(shù)列通項相乘而得,求和方法：,錯位相減法錯項法, 、等差、等比數(shù)列的綜合應用,解析：,兩式相減：,錯位相減法,1.觀察數(shù)列:30,37,32,35,34,33,36,（ ）,38的特點,在括號內適當?shù)囊粋€數(shù)是_,2.在等比數(shù)列中,a4+a6=3,則a5(a3+2a5+a7)=_,3. 在等差數(shù)列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,則 2a10-a12的值為 （ ） A.20 B.22 C.24 D.28,31,9,C,4.已知數(shù)列an中,a1=1,并且3an+1-3an=1,則a301= （ ） A.100 B.101 C.102 D.103,B,5.若an是等比數(shù)列，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那 么a3+a5的值等于 （ ）,A.5 B.1 C.15 D.10,A,三、基礎練習,6.等差數(shù)列an中,已知前4項和是1,前8項和是4,則 a17+a18+a19+a20的值等于 ( ),A.7 B.8 C.9 D.10,C,7.首項為-24的等差數(shù)列從第10項開始為正數(shù),求公差為d的取值范圍,8.在數(shù)列an中