數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的十大理念.ppt

1,數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的十大理念,華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 吳躍忠,2,1用技術(shù)構(gòu)建共同基礎(chǔ)，用技術(shù)提供發(fā)展平臺(tái),實(shí)現(xiàn)這一理念的具體措施是為所有學(xué)生提供一個(gè)必修系列，再為繼續(xù)升學(xué)的學(xué)生提供若干選修系列 必修系列中的內(nèi)容則需要對(duì)技術(shù)提出一個(gè)具體的要求 如果我們把共同基礎(chǔ)理解為： (1)對(duì)于高中畢業(yè)后從事技工的學(xué)與繼續(xù)上大學(xué)升造的學(xué)生有一個(gè)共同基礎(chǔ) (2)將來學(xué)體育、藝術(shù)、歷史等人文學(xué)科與學(xué)理科的或數(shù)學(xué)的學(xué)生有一個(gè)共同的基本要求,3,實(shí)現(xiàn)這個(gè)基礎(chǔ)的技術(shù)要求： (1)學(xué)生要掌握基本常用軟件的數(shù)學(xué)處理 例1 word文檔的數(shù)學(xué)公式編輯器 例2 excel的基本統(tǒng)計(jì)功能和回歸曲線功能 例3數(shù)學(xué)教育軟件的使用,4,卡氏幾何,5,6,7,8,代數(shù)運(yùn)算系統(tǒng)（CAS）,9,10,11,12,作圖工具,13,14,15,16,(2)能夠用技術(shù)解決數(shù)學(xué)基本運(yùn)算 例4 已知函數(shù) （1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； （2）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x=1處切線。 解（1）求導(dǎo)函數(shù),17,（2）求點(diǎn)x=1的導(dǎo)數(shù),18,求切點(diǎn),求切線,20,21,(3)能夠用技術(shù)作出數(shù)學(xué)基本圖形 例5 函數(shù) 需要考慮技術(shù)條件下作圖的一些要求，例如 （1）如何設(shè)計(jì)屏幕使得圖形看起來更好。 （2）技術(shù)上如何表示一個(gè)圖形的一部分。,22,作,23,我們想使得曲線變得粗一些,24,如果只想作出函數(shù)的一部分曲線,25,(4)用技術(shù)理解數(shù)學(xué)技巧 第一步：求動(dòng)點(diǎn)滿足的等式,26,第二步：整理,27,兩邊平方,28,將平方式子展開,29,移項(xiàng),30,化為標(biāo)準(zhǔn)型,31,對(duì)于進(jìn)一步發(fā)展的學(xué)生，技術(shù)將作為不可或缺的工具伴隨學(xué)生終生 解：第一步：作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,32,第二步：求這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。,33,第三步：寫出解答。 (1,1 3)(3 9,+),34,例8設(shè)常數(shù) 實(shí)數(shù) 滿足 求二元函數(shù) 的最大值。 解：第一步：化簡(jiǎn),35,第二步：代入,36,第三步；求取最值點(diǎn),37,第四步：代入函數(shù),38,第五步：展開,39,(五)技術(shù)將超越靜態(tài)的知識(shí) 例9 在一個(gè)小島上安裝了一只探照燈，其發(fā)射的光速能照亮距離小島1公里的海面。探照燈以T=1分鐘轉(zhuǎn)一圈的速度繞其軸均勻地旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)有一艘摩托艇必須駛達(dá)小島，但又不能被探照燈光速所發(fā)覺。試問這艘摩托艇行駛的速度v的最小值應(yīng)該是多少？,40,第一種方案：摩托艇走直線。 設(shè)探照燈掃過的面積稱為 “搜索圓”摩托艇應(yīng)該是探照燈 一過A點(diǎn)，就進(jìn)“搜索圓”,41,第二種方案： 由于在OP上的每一點(diǎn)的線速度不同，所以 設(shè)想，小艇的速度高于線速度就可以了。,42,小艇只要達(dá)到安全圓（半徑為a）就可以。,43,第三種方案： 達(dá)到安全圓以前，小艇所走的安全區(qū)域?yàn)橄聢D的陰影部分點(diǎn)集D,44,45,46,47,2技術(shù)體現(xiàn)多樣性并強(qiáng)調(diào)個(gè)性,課標(biāo)的第二個(gè)理念是“提供多樣課程、適應(yīng)個(gè)性選擇” 課程標(biāo)準(zhǔn)提供了五個(gè)必修模塊、四個(gè)選修系列，提供的內(nèi)容比較多，為數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)提供了廣泛的空間 如，圓錐曲線與方程、 導(dǎo)數(shù)與應(yīng)用、計(jì)數(shù)原理、幾何證明選講等，技術(shù)都可以與這些內(nèi)容結(jié)合起來,48,新課標(biāo)提供了許多的課程，雖然在課標(biāo)的實(shí)施過程中有些課程對(duì)于學(xué)生而言有名無實(shí)，但是，技術(shù)介入，確實(shí)有利于張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性 例1 直線與圓錐曲線交點(diǎn),49,（1）,50,51,第二步：求的距離（用表示）， 第三步：同理可得（在中將換成，得）， 第四步：解方程組： ,求出 ,繼而求出方程.,52,（2）,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,由此設(shè)計(jì)一個(gè)程序，解決直線與圓錐曲線的 交點(diǎn)。 (1)求直線 與圓 的交點(diǎn).,63,64,65,（2）,66,67,（3） 求直線：,68,第二步：求雙曲線：,69,第三步：作圖：,70,第四步：求交點(diǎn)：,71,3數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)有助于形成積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式,接受、記憶模仿和練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的比重非常大，有實(shí)驗(yàn)研究表明，只有在初中時(shí)達(dá)到一定的基本運(yùn)算速度，才有可能在高考中考出好的成績(jī) 操作性訓(xùn)練過多， 勢(shì)必造成一種定勢(shì)，形成考慮問題的固定模式桑代克早已證明，練習(xí)并不總能使人的成績(jī)提高，李士奇也認(rèn)為“熟不一定能生巧”，或許會(huì)熟能生厭 技術(shù)將可能代替所有的重復(fù)性訓(xùn)練，這就給學(xué)生提供了時(shí)間來積極主動(dòng)地自主探索、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究,72,73,難點(diǎn)： 1。數(shù)學(xué)閱讀困難； 2。由函數(shù)組成的集合比較少見； 3。函數(shù)集合滿足兩條件； 4。李普希茲條件； 5。不動(dòng)點(diǎn)理論。,74,第（I）問的兩種解答,75,76,第（II）問解法的三種水平 水平一：最為初等解法是放縮法，此乃標(biāo)準(zhǔn)解法，故略去如果能和幾何意義聯(lián)系起來，則有如下兩個(gè)水平。,77,78,79,這一題顯然不能靠熟能生巧解決，這里的 抽象數(shù)學(xué)符號(hào)表述需要通過其它的方法來 培養(yǎng)。 這里培養(yǎng)的應(yīng)該是一種精神，一種探索的 精神，如果學(xué)生能象玩游戲機(jī)那樣熟練地 使用技術(shù)，他們的探索精神和能力將會(huì)得 到發(fā)展。,80,例2 冪極數(shù)的和,81,82,83,84,85,我們來看看這些級(jí)數(shù)的和：,86,4技術(shù)提高數(shù)學(xué)思維質(zhì)量,技術(shù)本身不能代替思維，而數(shù)學(xué)思維也是隱性的，我們只能給學(xué)生一些思維的方法，如，觀察、發(fā)現(xiàn)、類比等，學(xué)生不斷地使用這些方法的過程中，提高數(shù)學(xué)思維的能力 人們?cè)谒季S時(shí)，有時(shí)需要運(yùn)算來驗(yàn)證自己的想法、有時(shí)需要作圖來實(shí)現(xiàn)思考的對(duì)象 如果用技術(shù)，則可以消除運(yùn)算和作圖帶來的可能的、潛在的錯(cuò)誤，也可以使我們用運(yùn)算驗(yàn)證的范圍更廣，也可以使我們更清晰地觀察我們思考的對(duì)象 ,87,例1 “函數(shù) 的圖象與它的反函數(shù)的圖象都過點(diǎn) ，則上述原函數(shù)與它的反函數(shù)圖象共有幾個(gè)交點(diǎn)？” 解答結(jié)果： 函數(shù)： 和 交點(diǎn)：,88,有學(xué)生認(rèn)為 和 有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，理由是它們的圖象有一段重 合。,89,在區(qū)間 上局部放大圖象：,90,例2筆直的公路旁有一幢宮殿，旅行車停在哪里車內(nèi)游客才能很好地看到宮殿的正面？ （1）探求最大角： 拖動(dòng)點(diǎn)時(shí)，隨點(diǎn)位置的改變而變大或變小，經(jīng)過多次調(diào)整，可尋找到取最大值時(shí)點(diǎn)的位置，此時(shí)就是停車地點(diǎn),91,（2）挑出合適的圓 把看成某圓的周角，由同弧上所立的圓周角相等，知角度的大小依賴于圓的大小，解題者的任務(wù)是要找出與直線相交且周角最大的圓想象用無數(shù)個(gè)以為弦的圓覆蓋整個(gè)平面，電腦算出，圓的直徑越大，上所立的圓周角越小，由此推知與相切的那個(gè)圓具有最大視角（幾何證明略去），因而切點(diǎn)就是停車點(diǎn),92,（3）繪出散點(diǎn)圖 設(shè)線段與直線的交點(diǎn)為，電腦量出到的距離作為橫坐標(biāo)，及相應(yīng)的張角為縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，電腦記錄下點(diǎn)的所有坐標(biāo)，然后繪出點(diǎn)的“足跡”（散點(diǎn)圖）： 從散點(diǎn)圖易知，確實(shí)存在一個(gè)最大值,93,（4）散點(diǎn)圖的方程 假設(shè)該函數(shù)是一個(gè)四次多項(xiàng)式，根據(jù)上面收集的坐標(biāo)，求出這個(gè)四次多項(xiàng)式為：,94,（5）輔助計(jì)算 以上的方法都是從問題解決的角度來尋求解答，下面按照傳統(tǒng)方法，求出張角隨距離變化的函數(shù)如圖建立直角坐標(biāo)系：,95,5技術(shù)有利于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),數(shù)學(xué)應(yīng)用的一大障礙是計(jì)算量太大、圖形較為復(fù)雜，即使熟悉應(yīng)用所需的數(shù)學(xué)知識(shí)，也不能處理，這種情況下，技術(shù)的符號(hào)和圖形功能有較大的作用空間 數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要表現(xiàn)在于構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型通常有兩種情況，其一是用學(xué)生已知的、十分熟悉的數(shù)學(xué)模型擬合題設(shè)條件；其二是學(xué)生根據(jù)題條件尋求不太熟悉的數(shù)學(xué)型對(duì)于前一種情況，數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)通常都會(huì)有常用 的函數(shù)可供擬合，對(duì)于第二種情況，有時(shí)也可用計(jì)算來求得一些復(fù)合函數(shù),96,例1 交通標(biāo)志 “反相轉(zhuǎn)彎”標(biāo)志函數(shù) f 1 (x) = 1 , 1 x 56 f 2 (x) = 1.672466x 0.749472, 1 x 28 f 3 (x) = 1.602855x +90.792158 , 28 x 56 f 4 (x) =0.109496 x +11.445349 , 24.5 x 42 f 5 (x) = 0.129741x + 15.509483 , 14.5 x 31.5 f 6 (x) = 1.096577 x +33.424505 , 14.5 x 26.5 f 7 (x) = x 22 , 26 x 30.5 f 8 (x) = 1.012295 x + 38.913934 , 24.5 x 30.5 f 9 (x) = 1.043689 x + 51.762136, 24 x 33 f 10 (x) = 1.055882 x + 60.141176 , 28 x 41 f 11 (x) = x +3 , 24 x 28.5,97,“反相轉(zhuǎn)彎”標(biāo)志圖案,98,例2 flash軟件商標(biāo) 擬合曲線,99,模擬圖形,100,例3。 耐克商標(biāo) 耐克函數(shù),101,耐克商標(biāo)圖案,102,6數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)改變“雙基”的內(nèi)涵,“雙基”中的基本知識(shí)的范圍因?yàn)橛辛思夹g(shù)，而增加 “ 雙基”中的基本技能因有了技術(shù)而應(yīng)該重新認(rèn)識(shí) “ 雙基”第一個(gè)重要基礎(chǔ)就是為了形成的運(yùn)算能力而反復(fù)操練運(yùn)算技巧，今天對(duì)于運(yùn)算能力的界定需要考慮技術(shù)因素，因而對(duì)于運(yùn)算技巧在“ 雙基” 中的地位應(yīng)該有一個(gè)重新的認(rèn)識(shí) “ 雙基”第二個(gè)重要基礎(chǔ)就是為了獲得邏輯思維能力而操練證明技能，由于算法作為技術(shù)的一個(gè)基本知識(shí)進(jìn)入學(xué)生視野，獲得這項(xiàng)能力的來源就多樣化了,103,例1 技巧與推理,104,105,106,107,7數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)有助于強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，淡化形式,復(fù)雜的運(yùn)算是形式化的一種表現(xiàn)形式，前以述及技術(shù)可以淡化數(shù)學(xué)作為一種形式的化的運(yùn)算工具 單純地研究函數(shù)的性態(tài)也是一種形式化的要求，我們可以利用技術(shù)將這些數(shù)學(xué)內(nèi)部的研究變得簡(jiǎn)單 形式化是數(shù)學(xué)發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物，而形式化的前身則是數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程 ，數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)則可以通過一定教學(xué)手段，暴露思維過程,108,例1 某工廠今年一月、二月、三月分別生產(chǎn)了某種產(chǎn)品1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系。 解：看散點(diǎn)圖,109,110,111,112,113,114,115,116,117,局部考查：,118,119,這里的問題是：,選用哪一個(gè)函數(shù)能更好地預(yù)測(cè)產(chǎn)量。,120,8數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的看法,我們把數(shù)學(xué)文化稱為人類文明進(jìn)步的源泉之一，體現(xiàn)人類思維榮耀和最高智力的代表、也體現(xiàn)人類克服困難的精神 由于應(yīng)試的需要，學(xué)生更多地將數(shù)學(xué)看作為公式、技巧的堆積 數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)可以在一定的程度上消除學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的不正確的看法從技術(shù)的發(fā)展過程，以及技術(shù)與數(shù)學(xué)結(jié)合的過程，讓學(xué)生可以理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì),121,例1 算盤、數(shù)學(xué)計(jì)算用表、電腦的發(fā)展 例2 不同時(shí)代的數(shù)學(xué)問題有著不同的數(shù)學(xué)解法,122,9數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，促進(jìn)學(xué)生理解,行為心理學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)是可以有意義地呈現(xiàn)知識(shí)的手段 認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)促進(jìn)學(xué)習(xí)者形成認(rèn)知結(jié)構(gòu) 建構(gòu)主義心理學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu) 隨著心理學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)的認(rèn)識(shí)加深， 更由于數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展和完善 ，數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)已經(jīng)不僅僅是一個(gè)運(yùn)算和作圖的工具，而是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、甚至是做數(shù)學(xué)不可或缺的工具,123,例1 數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)在概念教學(xué)中的作用 例2 數(shù)學(xué)在解題教學(xué)中的作用 例3 數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)探究、建模、實(shí)驗(yàn)中的作用,124,10數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)改變數(shù)學(xué)教育的評(píng)價(jià)體系,前已述及，數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)可以從九個(gè)方面影響中學(xué)數(shù)學(xué)教育，從數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的地方，如概念教學(xué)、命題教學(xué)，到數(shù)學(xué)中十分強(qiáng)調(diào)的諸如方法和技巧，幾乎在每一個(gè)數(shù)學(xué)問題上都有出現(xiàn) 技術(shù)還可以做以前教學(xué)做不了的事情，或者是不方便做的事情，比如，解方程，利用技術(shù)就可以解到高次方程，不必限制條件 技術(shù)可以幫助學(xué)生節(jié)約時(shí)間，把精力投放到數(shù)學(xué)思維、做數(shù)學(xué)、以及對(duì)數(shù)學(xué)的理解上 因此，評(píng)介就有新的方式和要求，應(yīng)該立足于學(xué)生使用技術(shù)這個(gè)現(xiàn)實(shí),125,例1一個(gè)救生員，在救生站里看到一名游泳者發(fā)生了危險(xiǎn)，這名游泳者距岸邊有60米，從海邊到救生站的距離有150米，救生員在岸上的奔跑速度是每秒8米，在水里游泳的速度是每秒2米，救生員應(yīng)該以什么樣的路線，才能以最短的時(shí)間到達(dá)那名出危險(xiǎn)的游泳者(假設(shè)救生站在海岸)？,126,美國(guó)學(xué)者Charles Vonder Ember博士以“游泳問題” 為例介紹數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)在美國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，該問題的目標(biāo)函數(shù)十分容易建立，但是計(jì)算過程較為復(fù)雜/ 這位學(xué)者用數(shù)學(xué)技術(shù)替代紙筆做計(jì)算，以說明美國(guó)學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題解決，并介紹美