《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷1

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷 一、 是非題（共7分，每題1分）1設(shè),為隨機(jī)事件，則與是互不相容的. （ ）2是正態(tài)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則. （ ）3若隨機(jī)變量與獨(dú)立，它們?nèi)?與的概率均為，則. （ ） 4等邊三角形域上二維均勻分布的邊緣分布仍是均勻分布. （ ） 5. 樣本均值的平方不是總體期望平方的無(wú)偏估計(jì). （ ） 6在給定的置信度下，被估參數(shù)的置信區(qū)間不一定惟一. （ ） 7在參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕域的形式是根據(jù)備擇假設(shè)而確定的. （ ）二、選擇題（15分，每題3分）（1）設(shè)，則下面正確的等式是。（）； （）；（）； （）（2）離散型隨機(jī)變量的概率分布為()的充要條件是。（）且； （）且； （）且； （）且.（3）設(shè)個(gè)電子管的壽命()獨(dú)立同分布，且()，則個(gè)電子管的平均壽命的方差.（）； （）； （）； （）.（4）設(shè)為總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，為樣本方差，則有。（）； （）；（）； （）.（5）設(shè)為總體(已知)的一個(gè)樣本，為樣本均值，則在總體方差的下列估計(jì)量中，為無(wú)偏估計(jì)量的是。（）； （）；（）； （）.三、填空題（18分，每題3分）（1）設(shè)隨機(jī)事件,互不相容，且，則.（2）設(shè)隨機(jī)變量服從（-2，）上的均勻分布，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為.（3）設(shè)隨機(jī)變量，則概率 .（4）設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 若，則.（5）設(shè)（）是來(lái)自正態(tài)分布的樣本，當(dāng)時(shí)， 服從分布，.（6）設(shè)某種清漆干燥時(shí)間（單位：小時(shí)），取的樣本，得樣本均值和方差分別為，則的置信度為95%的單側(cè)置信區(qū)間上限為：.四、計(jì)算與應(yīng)用題（54分，每題9分）1. 某廠卡車(chē)運(yùn)送防“非典”用品下鄉(xiāng)，頂層裝10個(gè)紙箱，其中5箱民用口罩、2箱醫(yī)用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失1箱，不知丟失哪一箱. 現(xiàn)從剩下9箱中任意打開(kāi)2箱，結(jié)果都是民用口罩，求丟失的一箱也是民用口罩的概率.2. 設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù) 求 (1) 常數(shù)A ; (2) 條件密度函數(shù); (3) 討論與的相關(guān)性.3設(shè)隨機(jī)變量(均勻分布)，(指數(shù)分布)，且它們相互獨(dú)立，試求的密度函數(shù).4.某彩電公司每月生產(chǎn)20萬(wàn)臺(tái)背投彩電，次品率為0.0005. 檢驗(yàn)時(shí)每臺(tái)次品未被查出的概率為0.01. 試用中心極限定理求檢驗(yàn)后出廠的彩電中次品數(shù)超過(guò)3臺(tái)的概率.5設(shè)總體的概率分布列為： 0 1 2 3 p2 2 p(1-p) p2 1-2p其中 () 是未知參數(shù). 利用總體的如下樣本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3求 (1) p的矩估計(jì)值； (2) p的極大似然估計(jì)值 .6某冶金實(shí)驗(yàn)室對(duì)錳的熔化點(diǎn)作了四次試驗(yàn)，結(jié)果分別為 12690C 12710C 12630C 12650C設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，以 % 的水平作如下檢驗(yàn)：(1) 這些結(jié)果是否符合于公布的數(shù)字12600C？(2) 測(cè)定值的標(biāo)準(zhǔn)差是否不超過(guò)20C？須詳細(xì)寫(xiě)出檢驗(yàn)過(guò)程.五、證明題（6分）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為3的泊松(Pois