時(shí)間序列分析與預(yù)測第二講時(shí)間序列模型.ppt

時(shí)間序列分析與預(yù)測 第二講：時(shí)間序列模型,大連理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)系 原毅軍,教學(xué)大綱,上節(jié)課知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí) 時(shí)間序列的基本特征 時(shí)間序列建摸的兩種基本假設(shè) 確定性時(shí)間序列模型 隨機(jī)性時(shí)間序列模型,上節(jié)課知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí),時(shí)間序列,同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列 形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成 排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式,時(shí)間序列的分類,時(shí)間序列的編制原則,時(shí)間長短要一致 總體范圍要一致 指標(biāo)內(nèi)容要一致 計(jì)算方法和口徑要一致,時(shí)間序列的水平分析,發(fā)展水平,平均發(fā)展水平,增長量,平均增長量,發(fā)展水平與平均發(fā)展水平,發(fā)展水平 現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值 說明現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的水平 平均發(fā)展水平 現(xiàn)象在不同時(shí)間上取值的平均數(shù)，又稱序時(shí)平均數(shù) 說明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的一般水平 不同類型的時(shí)間序列有不同的計(jì)算方法,絕對數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù),判斷所要計(jì)算的絕對數(shù)序列的類型 根據(jù)不同序列的類型選擇不同的計(jì)算方法,絕對數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù),時(shí)期序列計(jì)算公式：,絕對數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù),間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列,絕對數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù),計(jì)算出兩個(gè)點(diǎn)值之間的平均數(shù),用相隔的時(shí)間長度 (Ti ) 加權(quán)計(jì)算總的平均數(shù),絕對數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù),當(dāng)間隔相等(f1 = f2= = fn-1)時(shí)，有,時(shí)間間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算實(shí)例,設(shè)某種股票2004年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)如下表，計(jì)算該股票2004年的年平均價(jià)格,增長量,報(bào)告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量 分為逐期增長量與累積增長量 逐期增長量 報(bào)告期水平與前一期水平之差 計(jì)算公式為：Yt=Yt-Yt-1 (t =1,2,n) 累積增長量 報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之差 計(jì)算公式為：Yt=Yt-Y0 (t=1,2,n) 各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量,平均增長量,觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù) 描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量 計(jì)算公式為,時(shí)間序列的速度分析,發(fā)展速度,平均發(fā)展速度,增長速度,平均增長速度,發(fā)展速度,報(bào)告期水平與基期水平之比 說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對的發(fā)展變化程度 有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分,環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度,環(huán)比發(fā)展速度 報(bào)告期水平與前一期水平之比,定基發(fā)展速度 報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比,環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系,觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度,兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度,增長速度,增長量與基期水平之比，又稱增長率 說明現(xiàn)象的相對增長程度 有環(huán)比增長速度與定基增長速度之分 計(jì)算公式為,環(huán)比增長速度與定基增長速度,環(huán)比增長速度 報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之比,定基增長速度 報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比,平均發(fā)展速度,觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù) 說明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度 通常采用幾何法(水平法)計(jì)算 計(jì)算公式為：,速度指標(biāo)的分析與應(yīng)用,當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度 例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計(jì)算速度，在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)指標(biāo)進(jìn)行分析 在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與水平指標(biāo)的結(jié)合分析,時(shí)間序列的基本特征,例：時(shí)間序列分析,先把時(shí)間序列描繪在坐標(biāo)圖上，坐標(biāo)的橫軸表示時(shí)間 t，坐標(biāo)的縱軸表示所分析的經(jīng)濟(jì)變量 下圖描述了某商店某年前10個(gè)月的銷售額,某企業(yè)從1990年1月到2002年12月的銷售數(shù)據(jù)（單位：百萬元）,從這個(gè)點(diǎn)圖可以看出。總的趨勢是增長的，但增長并不是單調(diào)上升的；有漲有落。但這種升降不是雜亂無章的，和季節(jié)或月份的周期有關(guān)系。 除了增長的趨勢和季節(jié)影響之外，還有些無規(guī)律的隨機(jī)因素的作用。,時(shí)間序列分析,分析時(shí)間序列變化的影響因素 每一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的變化，在不同時(shí)期受不同因素影響，經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列綜合地反映了各種因素的影響 影響時(shí)間序列變化的主要因素分類 長期趨勢因素 季節(jié)變化因素 周期變化因素 不規(guī)則變化因素,時(shí)間序列的分解,經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列通常可以分解成四部分，即： 長期趨勢，用 T （Trend）表示 季節(jié)波動(dòng)，用 S （Seasonal）表示 循環(huán)波動(dòng)，用 C （Cyclical）表示 不規(guī)則波動(dòng)，用 I （Irregular） 表示 這四種因素對時(shí)間序列變化的影響有二中基本假設(shè) 乘積形式：Y=TS C I 和的形式：Y=T + S + C + I,時(shí)間序列分解法,基于乘積模型的時(shí)間序列分解 Yt = TSCI 第一步：消除時(shí)間序列中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素 采用移動(dòng)平均法 計(jì)算移動(dòng)平均值的時(shí)期等于季節(jié)波動(dòng)的周期長度 用移動(dòng)平均法計(jì)算的結(jié)果是只包含長期趨勢因素T和循環(huán)波動(dòng)因素C的時(shí)間序列，即： Mt = TC,第二步：計(jì)算只反映季節(jié)波動(dòng)的季節(jié)指數(shù)（Seasonal indices） 用移動(dòng)平均值去除原時(shí)間序列中對應(yīng)時(shí)期的實(shí)際值，得到只包含季節(jié)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng)的時(shí)間序列，即： SI 通常是圍繞1隨機(jī)波動(dòng)的值，某個(gè)時(shí)期的值大于1，則該時(shí)期的季節(jié)波動(dòng)大于平均水平 季節(jié)指數(shù)是通過對時(shí)間序列 SI 計(jì)算平均值得到的，即：,第三步：把長期趨勢因素與循環(huán)因素分開 識(shí)別長期趨勢變動(dòng)的類型，建立相應(yīng)的確定性時(shí)間序列模型 例如，時(shí)間序列的長期趨勢可以用下列模型表示 Yt = b0 + b1t + t 用最小二乘法估計(jì)出模型中參數(shù)b0 和 b1，則長期趨勢值可以用下式計(jì)算： 反映循環(huán)因素波動(dòng)的循環(huán)指數(shù)可以用下式計(jì)算,時(shí)間序列的基本特征,時(shí)間序列變化的基本特征是指各種時(shí)間序列表現(xiàn)出的具有共性的變化規(guī)律，如趨勢變化、周期性變化等 根據(jù)時(shí)間序列變化的基本特征，它們可以分為： 呈水平形變化的時(shí)間序列 呈趨勢變化的時(shí)間序列 呈周期變化的時(shí)間序列 具有沖動(dòng)點(diǎn)的時(shí)間序列 具有轉(zhuǎn)折變化的時(shí)間序列 呈階梯形變化的時(shí)間序列,呈水平型變化的時(shí)間序列,經(jīng)濟(jì)變量的發(fā)展變化比較平穩(wěn)，沒有明顯的上升或下降趨勢，也沒有較大幅度的上下波動(dòng) 如處于市場飽和狀態(tài)的產(chǎn)品銷售量，生產(chǎn)過程中出現(xiàn)的穩(wěn)定的次品率。,呈趨勢變化的時(shí)間序列,上升或下降的趨勢變化，長期趨勢變化,呈周期型變化的時(shí)間序列,具有沖動(dòng)點(diǎn)（Impulse）變化的時(shí)間序列,具有階梯型變化的時(shí)間序列,時(shí)間序列的轉(zhuǎn)折性變化,時(shí)間序列建摸的兩種基本假設(shè),時(shí)間序列建摸的兩種基本假設(shè),確定性時(shí)間序列模型假設(shè)：時(shí)間序列是由一個(gè)確定性過程產(chǎn)生的，這個(gè)確定性過程往往可以用時(shí)間 t 的函數(shù)f（t）來表示，時(shí)間序列中的每一個(gè)觀測值是由這個(gè)確定性過程和隨機(jī)因素決定的 隨機(jī)性時(shí)間序列模型假設(shè)：經(jīng)濟(jì)變量的變化過程是一個(gè)隨機(jī)過程，時(shí)間序列是由該隨機(jī)過程產(chǎn)生的一個(gè)樣本。因此，時(shí)間序列具有隨機(jī)性質(zhì)，可以表示成隨機(jī)項(xiàng)的線性組合，即可以用分析隨機(jī)過程的方法建立時(shí)間序列模型,確定性時(shí)間序列模型,確定性時(shí)間序列模型,一般形式 Yt = f（t） + t 常數(shù)模型 線性趨勢模型 非線性趨勢模型 二次趨勢模型，描述拋物線型趨勢變化 指數(shù)模型，描述指數(shù)增長趨勢變化 邏輯增長曲線模型 龔珀茲增長曲線模型 季節(jié)性模型,常數(shù)模型,數(shù)學(xué)模型 Yt = b + t 描述具有水平型變化的時(shí)間序列，常數(shù) b 代表觀測值圍繞波動(dòng)的未知水平 t 是隨機(jī)項(xiàng)，包括了對經(jīng)濟(jì)變量有影響的各種隨機(jī)因素。假設(shè)： E（ t ）= 0 Var（ t ）= 2 Cov（ t t -j）= 0 j 0,線性趨勢模型,數(shù)學(xué)模型 Yt = b0 + b1t + t 具有線性趨勢變化的時(shí)間序列，其觀測值可以看成圍繞某一趨勢直線（上升或下降）隨機(jī)波動(dòng) 函數(shù) f（t）= b0 + b1t 表示這個(gè)隨時(shí)間變化的趨勢直線 b0 表示在 t = 0 時(shí)時(shí)間序列的水平 b1 表示時(shí)間序列從一個(gè)時(shí)期到另一個(gè)時(shí)期變化的平均值 t 是隨機(jī)項(xiàng)，包括了對經(jīng)濟(jì)變量有影響的各種隨機(jī)因素。假設(shè)： E（ t ）= 0 Var（ t ）= 2 Cov（ t t -j）= 0 j 0,線性趨勢,線性模型法,二次趨勢模型,描述拋物線型趨勢變化的數(shù)學(xué)模型 Yt = b0 + b1t + b2t2 + t,二次曲線,拋物線型趨勢變化的確定,判定某時(shí)間序列是否含有拋物線趨勢時(shí)，可利用差分法： 當(dāng)t以一個(gè)常數(shù)變化時(shí)，Y的一階差分，即： Y = Yt-Yt-1 的絕對值也接近一個(gè)常數(shù)時(shí)，該時(shí)間序列含有線形趨勢 當(dāng)t以一個(gè)常數(shù)變化時(shí)，Y的二階差分，即： 2Yt= Yt- Yt-1 的絕對值接近一個(gè)常數(shù)時(shí)，該時(shí)間序列含有拋物線趨勢,時(shí)間的多項(xiàng)式模型,三次模型 Yt = b0 + b1t + b2t2 + b3t3 + t 四次模型 Yt = b0 + b1t + b2t2 + b3t3 + b4t4 + t N次模型 Yt = b0 + b1t + b2t2 + + bntn + t,指數(shù)增長趨勢變化,時(shí)間序列模型 Yt = abt t 或 Yt = K + abt t Yt = aebt t,指數(shù)曲線,邏輯增長曲線模型,也稱S函數(shù)曲線（邏輯曲線）模型 該曲線的特點(diǎn)是某變量剛開始時(shí)，隨著t的增加，y的增長速度逐漸增加，當(dāng)y達(dá)到一定水平時(shí)，其增長速度又放慢，最后超近于 一條漸近線 該方程經(jīng)常用來描述某消費(fèi)品的生命周期的變化，可將其分為四個(gè)階段，即緩慢增長快速增長增速放慢相對飽和,龔珀茲曲線 (Gompertz curve),以英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家 BGompertz 的名字而命名 一般形式為,描述的現(xiàn)象：初期增長緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長率又逐漸下降，最后接近一條水平線 兩端都有漸近線，上漸近線為YK,下漸近線為Y= 0,K，a，b為未知常數(shù) K 0，0 a 1，0 b 1,羅吉斯蒂曲線 (Logistic Curve),1838年比利時(shí)數(shù)學(xué)家 Verhulst所確定的名稱 該曲線所描述的現(xiàn)象的特征與Gompertz曲線類似 其曲線方程為,K、a、b 為未知常數(shù) K 0，a 0，0 b 1,季節(jié)性模型,由時(shí)間 t 的三角函數(shù)構(gòu)成的季節(jié)性模型,時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型,隨機(jī)性時(shí)間序列模型,隨機(jī)性時(shí)間序列模型,由美國學(xué)者博克思（G. E. P. BOX)和英國學(xué)者詹金斯 (G. M. JENKINS) 首先提出的. 模型的性質(zhì) 把時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為隨機(jī)過程產(chǎn)生的樣本來分析 平穩(wěn)性時(shí)間序列 非平穩(wěn)性時(shí)間序列 利用時(shí)間序列的自相關(guān)關(guān)系建立模型 通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)確定時(shí)間序列的最佳模型,時(shí)間序列的分類,隨機(jī)性時(shí)間序列模型的特點(diǎn),把時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為由隨機(jī)過程產(chǎn)生的樣本來分析 多數(shù)影響時(shí)間序列的因素具有隨機(jī)性質(zhì)，因此時(shí)間序列的變動(dòng)具有隨機(jī)性質(zhì) 隨機(jī)過程分為平穩(wěn)隨機(jī)過程和非平穩(wěn)隨機(jī)過程 由平穩(wěn)隨機(jī)過程產(chǎn)生的時(shí)間序列叫做平穩(wěn)性時(shí)間序列 由非平穩(wěn)隨機(jī)過程產(chǎn)生的時(shí)間序列叫做非平穩(wěn)性時(shí)間序列,時(shí)間序列的分類,平穩(wěn)序列(stationary series) 基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng) 或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的 非平穩(wěn)序列 (non-stationary series) 有趨勢的序列：線性的，非線性的 有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列,平穩(wěn)時(shí)間序列,非平穩(wěn)時(shí)間序列,平穩(wěn)性時(shí)間序列,由平穩(wěn)隨機(jī)過程產(chǎn)生的時(shí)間序列的性質(zhì)： 概率分布函數(shù)不隨時(shí)間的平移而變化，即： P（Y1，Y2， ，Yt）=P（Y1+m，Y2+m， ，Yt+m) 期望值、方差和自協(xié)方差是不依賴于時(shí)間的常數(shù)，即： E（Yt）=E（Yt+m） Var（Yt）= Var（Y t+m） Cov（Yt，Y t+k）= Cov（Y t+m，Y t+m+k） 隨機(jī)性時(shí)間序列模型是以時(shí)間序列的平穩(wěn)性為基礎(chǔ)建立的,隨機(jī)性時(shí)間序列的特點(diǎn),平穩(wěn)隨機(jī)過程的性質(zhì)意味著，平穩(wěn)性時(shí)間序列圍繞某一水平隨機(jī)波動(dòng)。時(shí)間序列模型中的參數(shù)不依賴于時(shí)間的變化 現(xiàn)實(shí)生活中，多數(shù)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。受各種因素影響，時(shí)間序列很難長期停留在同一水平上 隨機(jī)時(shí)間序列模型的建摸理論和方法以平穩(wěn)性為基礎(chǔ)，非平穩(wěn)性時(shí)間序列可以通過一次或多次差分的方式變成平穩(wěn)性時(shí)間序列,隨機(jī)性時(shí)間序列模型的特點(diǎn),利用時(shí)間序列中的自相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析和建摸 時(shí)間序列的自相關(guān)關(guān)系是指時(shí)間序列在不同時(shí)期觀測值之間的相關(guān)關(guān)系 許多因素產(chǎn)生的影響不是瞬間的，而是持續(xù)幾個(gè)時(shí)期或更長時(shí)間，因此時(shí)間序列在不同時(shí)期的值往往存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系 用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)衡量時(shí)間序列中的自相關(guān)關(guān)系,時(shí)間序列的自相關(guān)關(guān)系,自相關(guān)函數(shù) 隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù) 樣本的自相關(guān)函數(shù) 偏自相關(guān)函數(shù) 隨機(jī)過程的偏自相關(guān)函數(shù) 樣本的偏自相關(guān)函數(shù),自相關(guān)函數(shù),對于平穩(wěn)隨機(jī)過程，滯后期為 K 的自相關(guān)函數(shù)定義為滯后期為 K 的自協(xié)方差與方差之比,樣本自相關(guān)函數(shù),樣本自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì),對稱性，即： 提供了有關(guān)時(shí)間序列變化的重要信息，反映了時(shí)間序列的變化規(guī)律 則Yt 和 Y t+k 可能同時(shí)大于或小于平均值,樣本自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì),可以用來判斷時(shí)間序列的平穩(wěn)性 平穩(wěn)性時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)值隨滯后期的延長很快趨近于零 可以較好描述季節(jié)性變動(dòng)或其他周期性波動(dòng)的規(guī)律 如果季節(jié)變化的周期是 12 期，觀測值 Yt 與 Yt+12，Yt+24，Yt+36之間存在較強(qiáng)自相關(guān)關(guān)系 因此，當(dāng) K=12，24，36，48,時(shí)，樣本自相關(guān)函數(shù)值在絕對值上大于它周圍的值,偏自相關(guān)函數(shù)值,滯后期為 K 的偏自相關(guān)函數(shù)值是指去掉 Y t+1，Y t+2，Y t+3， Y t+k-2，Y t+k-1 的影響之后，反映觀測值Yt和Y t+k之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)值,隨機(jī)性時(shí)間序列模型的特點(diǎn),建摸過程是一個(gè)反復(fù)實(shí)驗(yàn)的過程 借助自相關(guān)函數(shù)值和偏自相關(guān)函數(shù)值確定模型的類型 借助診斷性檢驗(yàn)判斷模