高中數(shù)學第二章數(shù)列2.4等比數(shù)列（第1課時）學案新人教A版.docx

2.4等比數(shù)列(第1課時)學習目標1.體會等比數(shù)列是用來刻畫一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學模型,理解等比數(shù)列的概念.2.能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是不是等比數(shù)列,明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件;能夠運用類比的思想方法得到等比數(shù)列的定義,會推導等比數(shù)列的通項公式.合作學習一、設計問題,創(chuàng)設情境1.復習等差數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容:定義:通項公式:an=a1+(n-1)d,(nN*).前n項和公式:Sn=na1+d,(nN*).問題:等差數(shù)列只是數(shù)列的其中一種形式,現(xiàn)在來看這三個數(shù)列1,2,4,8,;1,;-1,1,-1,1,思考:這三個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?各個數(shù)列的各項之間有什么關(guān)系?二、信息交流,揭示規(guī)律與等差數(shù)列的概念相類比,可以給出這種數(shù)列的概念嗎?是什么?1.定義:如果一個數(shù)列從第2項起,那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(q0).2.數(shù)學表達式:.從等比數(shù)列的定義及其數(shù)學表達式中,可以看出什么?也就是這個公式在什么條件下成立?結(jié)論:等比數(shù)列各項均不為零,公比q0.3.通項公式:等比數(shù)列an的首項為a1,公比為q,a2=a1q,a3=a2q=a1q2,a4=a3q=a2q2=a1q3,以此類推,可以得到an用a1和q表示的數(shù)學表達式嗎?歸納猜測得到:.三、運用規(guī)律,解決問題【例1】判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列:(1)1,1,1,1,1;(2)0,1,2,4,8;(3)1,-,-,.【例2】某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%.這種物質(zhì)的半衰期為多長(精確到1年)?【例3】(1)一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18,求它的第1項和第2項;(2)一個等比數(shù)列的第9項是,公比是-,求它的第1項.四、變式訓練,深化提高變式訓練1:已知等比數(shù)列an中an+1an,且a3+a7=3,a2a8=2,則等于()A.B.C.D.2變式訓練2:已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù),且a3a9=2,a2=1,則a1等于()A.B.C.D.2變式訓練3:在等比數(shù)列an中,a5=-16,a8=8,則a11等于()A.-4B.4C.-2D.2五、反思小結(jié),觀點提煉參考答案一、設計問題,創(chuàng)設情境1.一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示.二、信息交流,揭示規(guī)律1.每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)2.=q(nN*)3.an=a1qn-1三、運用規(guī)律,解決問題【例1】解:(1)數(shù)列的首項為1,公比為1,所以是等比數(shù)列;(2)因為等比數(shù)列中的各項均不為零,所以不是等比數(shù)列;(3)數(shù)列的首項為1,公比為-,所以是等比數(shù)列.【例2】解:設這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1,經(jīng)過n年,剩留量是an,那么:經(jīng)過1年,剩留量為a1=10.84=0.84,經(jīng)過2年,剩留量為a2=0.84a1=0.840.84=0.842,經(jīng)過3年,剩留量為a3=0.84a2=0.840.842=0.843,經(jīng)過n年,剩留量為an=0.84an-1.因此an構(gòu)成一個等比數(shù)列an,其中a1=0.84,q=0.84.設an=0.5,則0.84n=0.5兩邊取對數(shù),得lg0.84n=lg0.5,于是nlg0.84=lg0.5,n=用計算器算得n4.答:這種物質(zhì)的半衰期大約為4年.【例3】解:(1)設這個等比數(shù)列的第1項是a1,公比是q,那么兩式相比得q=,代入其中一個方程,得a1=,因此,a2=a1q=8.(2)設這個等比數(shù)列的第1項是a1,公比是q,那么a9=a1q8,即=a1,解得a1=2916.四、變式訓練,深化提高變式訓練1:分析:在做這種題的時候,可以根據(jù)等比數(shù)列的定義,列出一個或多個等式來求解.由a2a8=a3a7,得解得因此=2.選D.答案:D變式訓練2:分析:設等比數(shù)列an的公比為q,由已知得a1q2a1q8=2(a1q4)2,即q2=2,又因為等比數(shù)列an的公比為正數(shù),所以q=,故a1=,選B.答