高中數(shù)學(xué)第二章指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用（習(xí)題課）練習(xí).docx

第二課時(shí)指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用(習(xí)題課)1.若()2a+1()3-2a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(B)(A)(1,+)(B)(,+)(C)(-,1)(D)(-,)解析:考查指數(shù)函數(shù)y=()x,因?yàn)?1,()2a+13-2a.所以a.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,+).故選B.2.設(shè)a=22.5,b=2.50,c=()2.5,則a,b,c的大小關(guān)系是(D)(A)bca(B)cab(C)abc(D)cb20=1,c=()0.5=2-0.520=1,b=2.50=1,所以cb0時(shí),3x3-x,f(x)=3-x,f(x)(0,1);當(dāng)x=0時(shí),f(x)=3x=3-x=1;當(dāng)x0時(shí),3x3-x,f(x)=3x,f(x)(0,1).故f(x)的值域?yàn)?0,1.故選A.6.函數(shù)y=|2x-1|的大致圖象是(C)解析:如圖先作y=2x的圖象,再向下平移1個(gè)單位得y=2x-1的圖象,再把y=2x-1的圖象在x軸下方的圖象翻折上去得y=|2x-1|的圖象,如圖實(shí)線部分.故選C.7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2),則函數(shù)f(2x)的定義域是(A)(A)(0,1) (B)(2,4)(C)(,1) (D)(1,2)解析:由題知12x2,則0x1,所以函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?0,1).故選A.8.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上,它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),且當(dāng)x1時(shí),f(x)=3x-1,則有(B)(A)f()f()f()(B)f()f()f()(C)f(f()f()(D)f()f()f()解析:由題意得f(x)=f(2-x),所以f()=f(2-)=f(),f()=f(2-)=f().因?yàn)?,又f(x)在區(qū)間1,+)上是增函數(shù),因此f()f()f().故選B.9.若-1x0,a=2-x,b=2x,c=0.2x,則a,b,c的大小關(guān)系是.解析:因?yàn)?1x0,所以由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得2x1,0.2x1,又因?yàn)?.5x0.2x,所以bac.答案:ba0,則原方程可化為t2-6t+5=0,所以t=5或t=1,即5x=5或5x=1,所以x=1或x=0.答案:0,111.函數(shù)f(x)=在(-,1)內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是.解析:設(shè)u=-x2+2ax,則y=3u是R上的增函數(shù),而原函數(shù)在(-,1)內(nèi)單調(diào)遞增,所以u(píng)=-x2+2ax在(-,1)也是增函數(shù),而u=-x2+2ax的單調(diào)增區(qū)間為(-,a),所以a1.答案:1,+)12.若(a2+a+2)x(a2+a+2)1-x,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為.解析:因?yàn)閍2+a+2=(a+)2+1,所以y=(a2+a+2)x在R上是增函數(shù).所以x1-x,解得x.所以x的取值范圍是(,+).答案:(,+)13.已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)已知f(|x|)f(1),求x的取值范圍;解:(1)設(shè)f(x)=ax(a0且a1).將點(diǎn)(2,)代入得=a2.解得a=.故f(x)=()x.(2)由(1)知f(x)=()x,顯然f(x)在R上是減函數(shù),又f(|x|)f(1),所以|x|1,解得-1x0且a1.(1)若0a1,求滿足不等式f(x)1的x的取值的集合;(2)求關(guān)于x的不等式f(x)g(x)的解的集合.解:(1)由f(x)1得1即a0,因?yàn)?a0,解得x1或x1,則3x2-3-5x-5,即3x2+5x+20,解得x-1或x-;若0a1,則所求解集為(-,-1-,+);若0a0且a1),當(dāng)x2時(shí),f(x)1,則f(x)在R上(A)(A)是增函數(shù)(B)是減函數(shù)(C)當(dāng)x2時(shí)是增函數(shù),當(dāng)x2時(shí)是減函數(shù),當(dāng)x2時(shí),2-x1,所以0a1,所以f(x)在R上是增函數(shù),故選A.16.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式()a=()b,給出下列五個(gè)關(guān)系式:0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中,不可能成立的有(B)(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)解析:作y=()x與y=()x的圖象.當(dāng)a=b=0時(shí),()a=()b=1;當(dāng)abb0時(shí),也可以使()a=()b.故都可能成立,不可能成立的關(guān)系式是.故選B.17.已知函數(shù)f(x)=()|x-1|,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是.解析:令u=|x-1|,因?yàn)閒(x)=y=()u在R上單調(diào)遞減,故要求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,只需求u=|x-1|的單調(diào)遞減區(qū)間,為 (-,1,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,1.答案:(-,118.已知函數(shù)f(x)=+ax,則f(2 017)+f(-2 017)=.解析:f(x)+f(-x)=+ax+-ax=+=+=2,故f(2 017)+f(-2 017)=2.答案:219.已知函數(shù)f(x)=bax(a0且a1,bR)圖象經(jīng)過(guò)A(1,6),B(3,24).(1)求a,b的值;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=-,確定函數(shù)g(x)的奇偶性;(3)若對(duì)任意x(-,1),不等式()x2m+1恒成立,求m的取值集合.解:(1)由題知f(1)=6,f(3)=24,得得(2)由(1)知f(x)=32x,則g(x)=-=,顯然g(x)的定義域?yàn)镽,又g(-x)=-g(x),所以g(x)為奇函數(shù).(3)設(shè)h(x)=(