分子運(yùn)動(dòng)論與熱力學(xué)課堂例題.ppt

例題2. 如圖所示，兩個(gè)大小不同的容器用均勻的細(xì)管相連，管中有一水銀滴作活塞，大容器裝有氧氣，小容器裝有氫氣. 當(dāng)溫度相同時(shí)，水銀滴靜止于細(xì)管中央，則此時(shí)這兩種氣體中 (A) 氧氣的密度較大 (B) 氫氣的密度較大 (C) 密度一樣大 (D) 那種的密度較大是無(wú)法判斷的.,解：,解：,例題4: 已知某理想氣體分子的方均根速率為 400 ms-1當(dāng)其壓強(qiáng)為1 atm時(shí)，求氣體的密度,解：,解：,1 : 1 : 1,思路分析： , p = n k T,三者分別相乘即可。,例題7：一瓶氮?dú)夂鸵黄亢饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同，且處于平衡態(tài)，則,分析： 平均平動(dòng)動(dòng)能相同，則T相同；,密度相同，則分子數(shù)密度不同；P也不同。,例題8：在密閉的容器中，若理想氣體溫度提高為原來(lái)的2倍，則,例題9：根據(jù)能量按自由度均分原理，設(shè)氣體分子 為剛性分子，分子自由度數(shù)為i，則當(dāng)溫度為T時(shí)，,（1）一個(gè)分子的平均動(dòng)能為 _ ,（2）一摩爾氧氣分子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能總和為 _,RT 或 N0 kT,有情提醒：平均動(dòng)能是平均平動(dòng)動(dòng)能與平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之和；轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能總和不包含平均平動(dòng)動(dòng)能，氧氣分子的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為2，即一個(gè)氧氣分子轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是kT.,例題10：體積和壓強(qiáng)都相同的氦氣和氫氣(均視為剛性分子理想氣體)，在某一溫度T下混合，所有氫分子所具有的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能在系統(tǒng)總熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能中所占的百分比為_,有情提醒：氦氣和氫氣的自由度分別為3和5，二者摩爾數(shù)相同，氫分子所具有的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能在系統(tǒng)總熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能中所占的百分比必然是5/8或62.5。,5/8或62.5,例題14：求分布在 v1 v2 速率區(qū)間的分子平均速率。,解：,對(duì)于g(v)：,對(duì) v1 v2 內(nèi)分子求平均：,對(duì)所有分子求平均：,例15：如圖：兩條曲線是氫和氧在同一溫度下分子速率分布曲線，判定哪一條是氧分子的速率分布曲線？,分析：,例16：在270C時(shí)，H2和O2分子的方均根速率分別為1.93103m/s 和486m/s。,例17：用總分子數(shù)N，氣體分子速率v和速率分布函數(shù)f(v)表示下列各量：,（2）速率大于v0的那些分子的平均速率。,（3）多次觀察某一個(gè) 分子的速率，發(fā)現(xiàn)其 速率大于v0的 幾率 =,（1）速率大于v0的分子數(shù)：,(A) 是平衡過(guò)程，它能用pV 圖上的一條曲線表示 (B) 不是平衡過(guò)程，但它能用 pV圖上的一條曲線表示 (C) 不是平衡過(guò)程，它不能用 pV圖上的一條曲線表示 (D) 是平衡過(guò)程，但它不能用 pV圖上的一條曲線表示,例題：如圖所示，當(dāng)氣缸中的活塞迅速向外移動(dòng)從而使氣體膨脹時(shí)，氣體所經(jīng)歷的過(guò)程,首先確定它不是平衡過(guò)程。 pV圖只能表示平衡過(guò)程。只能選（C）,如果氣體的膨脹過(guò)程為a1b，則氣體對(duì)外做功W_； (2) 如果氣體進(jìn)行a2b1a的循環(huán)過(guò)程，則它對(duì)外做功W_,例題： 如圖所示，已知圖中畫不同斜線的兩部分的面積分別為S1和S2，那么,S1+ S2,- S1,例題：為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過(guò)程中對(duì)外作功2 J，必須傳給氣體多少熱量？,解：等壓過(guò)程 W= pV=(M /Mmol)RT 3分,注意 : 這里的 “ 5 2 7 ”,解：,例題： 一定量的理想氣體經(jīng)歷acb過(guò)程時(shí)吸熱500J, 則經(jīng)歷acbda過(guò)程時(shí)吸熱為?,(A) -1200J,(B) 700J,(C) -700J,(D) 1000J,思路:,Ta Tb,一定量的理想氣體在PV圖中的等溫線與絕熱線交點(diǎn)處兩線的斜率之比為0.714，求Cv。,解：,由,例題：,例題： 1mol理想氣體的循環(huán)過(guò)程如TV圖 所示，其中CA為絕熱線，T1、V1、 V2、 四個(gè)量均為已知量，則：,解：,P,a,0,V,c,b,V1,V2,若1mol剛性分子理想氣體作等壓膨脹時(shí)作功為A，試證明：,氣體分子平均動(dòng)能的增量為 ，其中NA為阿伏伽德羅常數(shù)，為,例題：,證明：氣體分子平均動(dòng)能的增量：,在等壓膨脹過(guò)程中，,聯(lián)立,例如：,吸熱：,放熱：,解：,例題：,例題：1 mol 氧氣作如圖所示的循環(huán).求循環(huán)效率.,解:,吸熱,放熱,放熱,例題: 如圖所示的卡諾循環(huán)中，證明：S1S2,提示：2、3 之間與 4、1 之間溫差相同，,相同，Q0，A必定相同。,例題：1 mol 理想氣體在 T1 = 4 00 K 的高溫?zé)嵩磁cT2 = 300 K 的低溫?zé)嵩撮g作卡諾循環(huán)（可逆的），在 4 0 0 K的等溫線上起始體積為V1 = 0 . 0 01 m3，終止體積為V2 = 0 . 0 05 m3，試求此氣體在每一個(gè)循環(huán)中 (普適氣體常量 R = 8 . 3 1 J / K . m o l ) (1) 從高溫?zé)嵩次盏臒崃縌 1 ； (2) 氣體所作的凈功W 。,解：(1),(2),J,J,例題： 關(guān)于可逆過(guò)程和不可逆過(guò)程的判斷： (1) 可逆熱力學(xué)過(guò)程一定是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。 (2) 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程一定是可逆過(guò)程 (3) 不可逆過(guò)程就是不能向相反方向進(jìn)行的過(guò)程 (4) 凡有摩擦的過(guò)程 , 一定是不