分子力學(xué)和分子動(dòng)力學(xué)總結(jié)-8.ppt

分子力學(xué)和分子動(dòng)力學(xué)的模型、算法和應(yīng)用 總結(jié) 與 討論,學(xué)習(xí)目標(biāo),了解計(jì)算化學(xué)的主要方法和基本概念 能夠讀懂相關(guān)領(lǐng)域的文獻(xiàn)，了解常見(jiàn)分子模擬軟件及使用 掌握基本的計(jì)算化學(xué)研究思路和方法。 了解分子模擬能干什么，我們可以作那些工作，作到什么精度，為在自己的研究領(lǐng)域開(kāi)展分子模擬方面的研究打一個(gè)基礎(chǔ)。,分子模擬的雙重性質(zhì),分子模擬具有理論和實(shí)驗(yàn)的雙重性質(zhì),分子模擬不能完全取代實(shí)驗(yàn),理論,實(shí)驗(yàn),模擬,理論的正確性,模擬參數(shù)的正確性,模擬方法的選擇 理論的更新,系綜,系綜（ensemble）代表一大群相類(lèi)似的體系的集合。對(duì)一類(lèi)相同性質(zhì)的體系，其微觀狀態(tài)（比如每個(gè)粒子的位置和速度）仍然可以大不相同。（實(shí)際上，對(duì)于一個(gè)宏觀體系，所有可能的微觀狀態(tài)數(shù)是天文數(shù)字。） 統(tǒng)計(jì)物理的一個(gè)基本假設(shè)（各態(tài)歷經(jīng)假設(shè)）是：對(duì)于一個(gè)處于平衡的體系，物理量的時(shí)間平均，等于對(duì)對(duì)應(yīng)系綜里所有體系進(jìn)行平均的結(jié)果。 體系的平衡態(tài)的物理性質(zhì)可以對(duì)不同的微觀狀態(tài)求和來(lái)得到。系綜的概念是由約西亞威拉德吉布斯（J. Willard Gibbs）在1878年提出的。,常用系綜,微正則系綜 (microcanonical ensemble) 正則系綜 (canonical ensemble) 巨正則系綜 (grand canonical ensemble) 等溫等壓系綜 (isothermal-isobaric ensemble),常用系綜,微正則系綜 (microcanonical ensemble)：系綜里的每個(gè)體系具有相同的能量（通常每個(gè)體系的粒子數(shù)和體積也是相同的）。 正則系綜 (canonical ensemble)：系綜里的每個(gè)體系都可以和其他體系交換能量（每個(gè)體系的粒子數(shù)和體積仍然是固定且相同的），但是系綜里所有體系的能量總和是固定的。系綜內(nèi)各體系有相同的溫度。 巨正則系綜 (grand canonical ensemble)：正則系綜的推廣，每個(gè)體系都可以和其他體系交換能量和粒子，但系綜內(nèi)各體系的能量總和以及粒子數(shù)總和都是固定的。（系綜內(nèi)各體系的體積相同。）系綜內(nèi)各個(gè)體系有相同的溫度和化學(xué)勢(shì)。 等溫等壓系綜 (isothermal-isobaric ensemble)：正則系綜的推廣，體系間可交換能量和體積，但能量總和以及體積總和都是固定的。（系綜內(nèi)各體系有相同的粒子數(shù)。）正如它的名字，系綜內(nèi)各個(gè)體系有相同的溫度和壓強(qiáng)。,分子動(dòng)力學(xué)方法工作框圖,給定t 時(shí)刻的坐標(biāo)和速度以及其他動(dòng)力學(xué)信息，那么就可計(jì)算出 t t 時(shí)刻的坐標(biāo)和速度。,程序構(gòu)成方式, 輸入指定運(yùn)算條件的參數(shù)（初始溫度，粒子數(shù)，密度，時(shí)間步長(zhǎng)） ； 體系初始化（選定初始坐標(biāo)和初始速度） ； 計(jì)算作用在所有粒子上的力； 解牛頓運(yùn)動(dòng)方程（第 和第 步構(gòu)成了模擬的核心，重復(fù)這兩步，直到體系的演化到指 定的時(shí)間） ； 計(jì)算并輸出物理量的平均值，完成模擬。,積分算法優(yōu)劣的判據(jù),分子動(dòng)力學(xué)中一個(gè)好的積分算法的判據(jù)主要包括： 計(jì)算速度快； 需要較小的計(jì)算機(jī)內(nèi)存； 允許使用較長(zhǎng)的時(shí)間步長(zhǎng)； 表現(xiàn)出較好的能量守恒。,分子動(dòng)力學(xué)的適用范圍,分子動(dòng)力學(xué)方法只考慮多體系統(tǒng)中原子核的運(yùn)動(dòng)，而電子的運(yùn)動(dòng)不予考慮，量子效應(yīng)忽略。經(jīng)典近似在很寬的材料體系都較精確；但對(duì)于涉及電荷重新分布的化學(xué)反應(yīng)、鍵的形成與 斷裂、解離、極化以及金屬離子的化學(xué)鍵都不適用，此時(shí)需要使用量子力學(xué)方法。經(jīng)典分子動(dòng) 力學(xué)方法（MD）也不適用于低溫，因?yàn)榱孔游锢斫o出的離散能級(jí)之間的能隙比體系的熱能大， 體系被限制在一個(gè)或幾個(gè)低能態(tài)中。當(dāng)溫度升高或與運(yùn)動(dòng)相關(guān)的頻率降低（有較長(zhǎng)的時(shí)間標(biāo) 度）時(shí)，離散的能級(jí)描述變得不重要，在這樣的條件下，更高的能級(jí)可以用熱激發(fā)描述。,電子運(yùn)動(dòng)具有更高的特征頻率，必須用量子力學(xué)以及量子經(jīng)典理論聯(lián)合處理。這些技術(shù)近年來(lái)取得了很大進(jìn)步。在這些方法中，體系中化學(xué)反應(yīng)部分用量子理論處理，而其他部分用經(jīng)典模型處理。QM/MM,分子力學(xué)、分子動(dòng)力學(xué)方法及其應(yīng)用 Molecular Mechanics / Molecular Dynamics 一、 MM、MD理論基礎(chǔ) 二、 MM、MD計(jì)算程序 三、 MM、MD方法的應(yīng)用,一、 MM、MD基礎(chǔ)理論 原則上, 第一原理方法在理論上已經(jīng)能解決所有問(wèn)題 但計(jì)算量太大，計(jì)算機(jī)資源有限，原子數(shù)目較多時(shí)，如高分子、蛋白質(zhì)、原子簇以及研究表面問(wèn)題、功能材料或材料的力學(xué)性能等，實(shí)際上難以完成計(jì)算 為此，發(fā)展了分子力學(xué)(Molecular Mechanics, MM)與分子動(dòng)力學(xué)(Molecular Dynamics, MD)方法 它們的應(yīng)用，又稱分子模擬(molecular simulation, molecular modeling) 或 分子設(shè)計(jì)(molecular design) MM與MD是經(jīng)典力學(xué)方法，針對(duì)的最小結(jié)構(gòu)單元不再是電子而是原子 因原子的質(zhì)量比電子大很多，量子效應(yīng)不明顯，可近似用經(jīng)典力學(xué)方法處理 20 世紀(jì) 30 年代, Andrews 最早提出分子力學(xué)(MM)的基本思想；40 年代以后得到發(fā)展, 并用于有機(jī)小分子研究。90年代以來(lái)得到迅猛發(fā)展和廣泛應(yīng)用,基本思想 事先構(gòu)造出簡(jiǎn)單體系(如鏈段、官能團(tuán)等各種不同結(jié)構(gòu)的小片段)的勢(shì)能函數(shù), 簡(jiǎn)稱 勢(shì)函數(shù) 或 力場(chǎng)(force field) 將勢(shì)函數(shù)建成數(shù)據(jù)庫(kù)，在形成較大分子的勢(shì)函數(shù)時(shí)，從數(shù)據(jù)庫(kù)中檢索到結(jié)構(gòu)相同的片段，組合成大體系的勢(shì)函數(shù) 利用分子勢(shì)能隨原子位置的變化有極小值的性質(zhì)，確定大分子的結(jié)構(gòu)即為分子力學(xué)(MM) 利用勢(shì)函數(shù)，建立并求解與溫度和時(shí)間有關(guān)的牛頓運(yùn)動(dòng)方程，得到一定條件下體系的結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的演化關(guān)系即為分子動(dòng)力學(xué)(MD) 理論方法的核心是構(gòu)造勢(shì)函數(shù) 勢(shì)函數(shù)：勢(shì)能與原子位置的關(guān)系。且往往是不知道的 需要通過(guò)其他方法，如量子化學(xué)方法及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得,分子勢(shì)函數(shù)曲面勢(shì)能面示意圖,1、分子力場(chǎng) 分子片段力場(chǎng)的函數(shù)表達(dá)式中包含自變量和力場(chǎng)參數(shù) 其中自變量為分子的結(jié)構(gòu)參數(shù)，獨(dú)立參數(shù)為鍵長(zhǎng)、鍵角和二面角，如圖,而 力場(chǎng)參數(shù) 一般通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 和 從頭算數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合來(lái)確定,勢(shì)函數(shù)形式很多，目前已被廣泛使用的力場(chǎng)有如CFF、MM2、MM3、MM4、MMFF、AMBER、CHARMM、DREIDING、UFF和COMPASS等 形式雖多, 但一般總表達(dá)為分子內(nèi)與分子間勢(shì)能之和: V總=V鍵合+V非鍵合 分子內(nèi)勢(shì)能(鍵合)包括鍵伸縮、鍵角彎曲和二面角扭轉(zhuǎn)勢(shì)能 分子間勢(shì)能(非鍵合)包括范德華勢(shì)和靜電勢(shì), 有的還包括H鍵： V鍵合=V鍵伸縮+V鍵角彎曲+V二面角扭轉(zhuǎn) V非鍵合=V范德華+V靜電+V氫鍵 鍵合勢(shì)函數(shù)中，一些力場(chǎng)還包含交叉項(xiàng)，使精度更高 交叉項(xiàng)的含義：如鍵長(zhǎng)變化時(shí)，鍵角彎曲勢(shì)能隨鍵長(zhǎng)的不同而不同，等,例: COMPASS-98力場(chǎng)(condensed-phase optimized molecular potentials for atomistic simulation studies)的表達(dá)式如下 每個(gè)k是一獨(dú)立的力場(chǎng)參數(shù),下標(biāo)“0”代表參考(平衡)結(jié)構(gòu)參數(shù)：,力場(chǎng)參數(shù)k最小二乘法確定 基本思想 如：R-COOH基團(tuán) 1) 由ab initio (構(gòu)型優(yōu)化方法)計(jì)算出 平衡結(jié)構(gòu)，得到 參考結(jié)構(gòu)參數(shù)bi0, i0, i0 2) 用偽隨機(jī)數(shù)方法將bi0, i0, i0人為改變成若干(n)組 非平衡結(jié)構(gòu)參數(shù) bi, i, il (l=1,2, , n) 3) 用各bi, i, il 結(jié)構(gòu)參數(shù)分別進(jìn)行ab initio計(jì)算，得到bi, i, il 結(jié)構(gòu)參數(shù)下對(duì)應(yīng)的能量El (l=1,2, , n) 4) 將El (l=1,2, , n)和bi, i, il代入勢(shì)能表達(dá)式 5) 用最小二乘法擬合，確定力場(chǎng)參數(shù)k,非鍵合勢(shì)函數(shù)中，靜電相互作用表示分子中各原子靜電荷的庫(kù)侖相互作用對(duì)勢(shì)能的貢獻(xiàn) 不同的力場(chǎng)，靜電相互作用表達(dá)式基本相同 范德華勢(shì)也大都采用Lennard-Jones函數(shù)，但函數(shù)中的指數(shù)有所不同。如COMPASS-98的非鍵合勢(shì)函數(shù)為：,靜電相互作用：,其它力場(chǎng)范德華勢(shì)較多采用L-J 12-6函數(shù)：,當(dāng)然，在建立分子的勢(shì)能函數(shù)時(shí)，還有一些更細(xì)致的問(wèn)題要考慮，如： 勢(shì)能展開(kāi)項(xiàng)的截?cái)?周期結(jié)構(gòu)的處理 多組分混合物體系 含有離子的體系 或 金屬中的離子 等 不同的方法或程序中，分別都有更詳細(xì)的討論。參考： 德 D. 羅伯. 計(jì)算材料學(xué). 北京：化學(xué)工業(yè)出版社, 2002, 9 俞慶森,朱龍觀. 分子設(shè)計(jì)導(dǎo)論.北京：高等教育出版社,2000 楊小震. 分子模擬與高分子材料. 北京：科學(xué)出版社，2002 熊家炯主編. 材料設(shè)計(jì). 天津：天津大學(xué)出版社，2000 Sun H，Ren P, Fried J R. The COMPASS Force Field: Parameterization and Validation for polyphosphazenes. Computational and Theoretical Polymer Science, 1998, 8(1/2): 229 Sun H. COMPASS: An ab Initio Force-Field Optimized for Condensed-Phase Applications - Overview with Details on Alkane and Benzene Compounds. J. Phys. Chem., 1998, 102: 7338,2、分子力學(xué)方法 MM是確定分子結(jié)構(gòu)的方法 利用分子勢(shì)能隨結(jié)構(gòu)的變化而變化的性質(zhì)，確定分子勢(shì)能極小時(shí)的平衡結(jié)構(gòu)(stationary point) 物理模型: 視原子為質(zhì)點(diǎn)，視化學(xué)鍵為彈簧，而彈力常數(shù)完全由數(shù)據(jù)庫(kù)中的分子力場(chǎng)來(lái)確定 因此是直接用勢(shì)函數(shù)研究問(wèn)題，不考慮原子的動(dòng)能 不考慮動(dòng)能所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)，相當(dāng)于體系處于 T=0 K 時(shí)的結(jié)果,由力場(chǎng)首先構(gòu)造并得到分子的勢(shì)函數(shù)E(x) 利用在E(x)的極小點(diǎn)處，E(x)隨各原子獨(dú)立的空間坐標(biāo)xi, i=1,2,3,3N-6 (與內(nèi)坐標(biāo)ri、i、i等價(jià)) 的一階微分=0以及全部二階微分0的數(shù)學(xué)條件：,進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化 具體步驟： 1) 用各種方法構(gòu)造出一個(gè)分子的任意結(jié)構(gòu)，得到初始的結(jié)構(gòu)參數(shù)xi0, i=1,2,3,3N-6 2) 進(jìn)行坐標(biāo)變換，即根據(jù)需要將原子的直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)變成內(nèi)坐標(biāo)ri、i、i或反之,1) 用各種方法構(gòu)造出一個(gè)分子的任意結(jié)構(gòu)，得到初始的結(jié)構(gòu)參數(shù)xi0, i=1,2,3,3N-6 2) 進(jìn)行坐標(biāo)變換，即根據(jù)需要將原子的直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)變成內(nèi)坐標(biāo)(鍵長(zhǎng)、鍵角、二面角)或反之 3) 建立分子體系的勢(shì)能表達(dá)式E(x) 4) 計(jì)算E(x)隨各坐標(biāo)的一階、二階導(dǎo)數(shù) 5) 計(jì)算接近數(shù)學(xué)條件的坐標(biāo)增量 6) 得到新的結(jié)構(gòu)參數(shù)xi1, i=1,2,3,3N-6 重復(fù) 4)、5)、6)，直至最后兩次得到的體系勢(shì)能之差或總體勢(shì)能梯度的均方根值達(dá)到預(yù)定精度范圍為止 MM計(jì)算中，有時(shí)還要考慮體系所處的外壓條件，此時(shí)，可通過(guò)壓力因子的定義來(lái)調(diào)節(jié)原子坐標(biāo),(i=1,2,3,3N-6),3、分子動(dòng)力學(xué)方法 分子力場(chǎng)是分子的靜態(tài)勢(shì)函數(shù) 而實(shí)際過(guò)程通常是在一定溫度和一定壓力下發(fā)生的 為了更切實(shí)際地了解體系運(yùn)動(dòng)和演化的過(guò)程，必須考慮體系中原子的運(yùn)動(dòng)，并與溫度T和時(shí)間t建立聯(lián)系 我們知道，溫度是原子分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的量度 根據(jù)統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)，對(duì)于n個(gè)原子的體系，體系的溫度T與各原子的運(yùn)動(dòng)速率vi的關(guān)系為：,又因體系中各原子的速率為vi時(shí)，動(dòng)量pi=mivi，對(duì)應(yīng)總動(dòng)能K(p)為：,勢(shì)能由力場(chǎng)確定為E(x)，因此體系的Hamilton量H為：,與量子力學(xué)不同，經(jīng)典力學(xué)對(duì)Hamilton量不進(jìn)行算符化處理，也不建立和求解本征方程，而是建立并求解經(jīng)典運(yùn)動(dòng)方程：,計(jì)算過(guò)程一般為：在一定的統(tǒng)計(jì)系綜下 1) 由原子位置和連接方式，從數(shù)據(jù)庫(kù)調(diào)用力場(chǎng)參數(shù)并形成體系勢(shì)函數(shù) 2) 由給定溫度計(jì)算體系動(dòng)能以及總能量 3) 計(jì)算各原子的勢(shì)能梯度, 得到原子在力場(chǎng)中所受的力 即dp/dt=mdv/dt=ma=F,1) 由原子位置和連接方式，調(diào)用力場(chǎng)參數(shù)并形成體系勢(shì)函數(shù) 2) 由給定溫度計(jì)算體系動(dòng)能以及總能量 3) 計(jì)算各原子的勢(shì)能梯度, 得到原子在力場(chǎng)中所受的力 即 dp/dt=mdv/dt=ma=F 4) 對(duì)每個(gè)原子，在一定時(shí)間間隔內(nèi)，用牛頓方程求解其運(yùn)動(dòng)行為：,5) 顯示體系能量和結(jié)構(gòu) 6) 取下一時(shí)間間隔，返回步驟 1) 不斷循環(huán)反復(fù)，可設(shè)定循環(huán)次數(shù)或強(qiáng)行終止計(jì)算 其中, 不僅時(shí)間間隔可以根據(jù)需要取不同大小(一般1 fs=10-15 s),溫度可以任意設(shè)定，而且還可以在循環(huán)過(guò)程中逐漸改變溫度，即研究體系的退火(annealing)行為,有時(shí)需要進(jìn)一步考慮外場(chǎng)的作用，如壓力、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)等 從原則上講，這些問(wèn)題都不難解決，而且還在進(jìn)一步發(fā)展中，不再贅述 此外，即使是分子力學(xué)與分子動(dòng)力學(xué)方法，也受計(jì)算量的限制，所處理的體系不可能太大，好的計(jì)算機(jī)可達(dá)到數(shù)十萬(wàn)百萬(wàn)個(gè)原子的規(guī)模 (2050 nm以下/ MD 106108個(gè)原子羅伯p110) 對(duì)于更大(50 nm、微米)尺度的問(wèn)題，人們也在發(fā)展介觀尺度(mesoscale)的方法，并且已取得一些成果 分子動(dòng)力學(xué)方法也有一些本質(zhì)的缺陷 如：勢(shì)函數(shù)精度(客觀性) 勢(shì)函數(shù)形式在每次計(jì)算中都不變, 故不能模擬如分子在高溫下, 結(jié)構(gòu)發(fā)生斷裂的熱裂解過(guò)程 (國(guó)內(nèi)引入開(kāi)關(guān)函數(shù)已開(kāi)始做) 此時(shí), 可用QM處理化學(xué)變化或e轉(zhuǎn)移, 余用MM，稱QM/MM,二、 MM、MD計(jì)算程序 因程序結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，國(guó)內(nèi)外有不少, 且還在不斷產(chǎn)生 如：Chem3D, ChemOffice, Cerius2, Material Studio, Alchemy 2000, Sybyl, Biosym, HyperChem x.x, Spartan x.x, Chemgraf, Bilder, Script, COGS, Gaussian-03; MP(Molecular Properties, 楊小震)等 輸入：體系模型建模(Builder)，選擇力場(chǎng)、系綜 MM: 無(wú)特殊輸入 MD: 循環(huán)次數(shù)(萬(wàn)幾10萬(wàn))、溫度、時(shí)間間隔(fs), 外場(chǎng),溫度變化速率，其它性質(zhì) 等 輸出： MM: 勢(shì)能-結(jié)構(gòu)曲線(數(shù)值)，動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖, 其它性質(zhì) MD: (同上)，及 其它MD性質(zhì) 注：第一原理及MM一般只能得到勢(shì)能極小點(diǎn)結(jié)構(gòu)，而MD可越過(guò)一些小的勢(shì)壘，甚至可達(dá)到最小點(diǎn),三、 MM、MD方法的應(yīng)用 領(lǐng)域：高分子、生命科學(xué)、藥物設(shè)計(jì)、催化、半導(dǎo)體 其它功能材料、結(jié)構(gòu)材料等 分子力學(xué)是用計(jì)算機(jī)在原子水平上模擬給定分子模型的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)，進(jìn)而得到分子的各種物理性質(zhì)與化學(xué)性質(zhì)，如結(jié)構(gòu)參數(shù)、振動(dòng)頻率、構(gòu)象能量、相互作用能量、偶極矩、密度、摩爾體積、汽化焓等 分子動(dòng)力學(xué)方法能實(shí)時(shí)將分子的動(dòng)態(tài)行為顯示到計(jì)算機(jī)屏幕上, 便于直觀了解體系在一定條件下的演變過(guò)程 MD含溫度與時(shí)間, 因此還可得到如材料的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度、熱容、晶體結(jié)晶過(guò)程、輸送過(guò)程、膨脹過(guò)程、動(dòng)態(tài)弛豫(relax)以及體系在外場(chǎng)作用下的變化過(guò)程等,分子模擬較早應(yīng)用于高分子問(wèn)題的研究 應(yīng)用范圍主要包括: 物理性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、構(gòu)象與彈性、晶體結(jié)構(gòu)、力學(xué)性能、玻璃態(tài)與玻璃化轉(zhuǎn)變、光譜性質(zhì)、非線性光學(xué)性質(zhì)、電性質(zhì)、共混與分子間相互作用等 應(yīng)用于生物科學(xué)和藥物設(shè)計(jì)