管理統(tǒng)計學：第三章：樣本數(shù)據(jù)特征.ppt

第3章 樣本數(shù)據(jù)特征的初步 分析,第3章 樣本數(shù)據(jù)特征的初步分析,第3.1節(jié) 樣本數(shù)據(jù)結構的基本特征：頻次與頻率 第3.2節(jié) 觀察刻度級樣本數(shù)據(jù)結構的莖葉圖與直方圖方法 第3.3節(jié) 樣本數(shù)據(jù)的位置特征：對數(shù)據(jù)中心的描述 第3.4節(jié) 樣本數(shù)據(jù)的離散特征 第3.5節(jié) 樣本數(shù)據(jù)特征的綜合表達：箱形圖,第3.1節(jié) 樣本數(shù)據(jù)結構的基本特征：頻次與頻率,一個誤區(qū)：聚焦于數(shù)據(jù)值（樣本值）及其變化 另一個重要問題：相同值出現(xiàn)的頻次、頻率。這是數(shù)據(jù)集合的最基本的結構特征。 本節(jié)討論這一結構特征：頻次（Frequency）與頻率（Percentage，或Relative Frequency） 兩個緊密相關的不同的概念： 1）樣本數(shù)據(jù)自身（不論什么測度級的數(shù)據(jù)） 2）同一個數(shù)據(jù)值（樣本值）出現(xiàn)的次數(shù)（頻次）。,3.1.1 頻次與頻率的基本概念 頻次：在一個數(shù)據(jù)集合中，同一個數(shù)據(jù)值（樣本值）出現(xiàn)的次數(shù)。 頻率：某樣本值的頻率=該樣本值出現(xiàn)的頻次/n（該數(shù)據(jù)集合的數(shù)據(jù)總個數(shù)） 一個例子（下頁）,例3.1.1從某城市抽出來的30個商店中，查出某商品的價格數(shù)據(jù)： 9.98 10.02 10.00 10.04 10.01 9.99 10.05 10.04 10.06 10.01 10.03 9.99 9.97 9.93 10.01 10.03 10.03 10.02 10.05 9.99 9.95 9.96 9.98 10.00 9.97 10.01 10.00 9.99 9.98 10.00 （感覺如何？亂！）,排序：最基本的整理。 9.93 9.95 9.96 9.97 9.97 9.98 9.98 9.98 9.99 9.99 9.99 9.99 10.00 10.00 10.00 10.00 10.01 10.01 10.01 10.01 10.02 10.02 10.03 10.03 10.03 10.04 10.04 10.05 10.05 10.06 簡單之至？ 認為容易的，可以試試手工對300個數(shù)據(jù)排序 簡單：基于軟件。,基于排序，能夠簡單統(tǒng)計頻次： 價格（元）9.93 9.94 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 10.00 次數(shù)： 1 0 1 1 2 3 4 4 頻率% 3.33 0 3.33 3.33 6.67 10.00 13.33 13.33 價格（元）10.01 10.02 10.03 10.04 10.05 10.06 次數(shù)： 4 2 3 2 2 1 頻率% 13.33 6.67 10.0 6.67 6.67 3.33 故意增加了“9.94元”這個刻度 排成一行，看清楚了頻率結構特征。 今后，統(tǒng)計頻次、頻率，都由機器完成。,上例是刻度級的數(shù)據(jù)，下面看一個名義級數(shù)據(jù)的例子。 例3.1.3 抽樣調(diào)查后，得到客戶家具的基色調(diào)的數(shù)據(jù)： R、Y、R、G、Y、Y、W、Y、G、G、R、Y、Y、R、W G、Y、R、W、Y、G、G、B、R、Y、Y、W、R、R、W R、Y、R、G、Y、Y、W、Y、G、G、R、Y、Y、R、W G、Y、R、W、Y、G、G、B、R、Y、Y、W、R、R、W 其中，R表示暗紅色，Y表示淡黃褐色，G表示淺綠色，W表示白色，B表示黑色。 統(tǒng)計出各個顏色出現(xiàn)的頻率如下：,當然，也可以統(tǒng)計出順序級數(shù)據(jù)集合的頻次與頻率結構。,3.1.2 觀察樣本數(shù)據(jù)基本特征（頻次與頻率）的圖形方法 1.表示頻次與頻率的餅圖（Pie Chart） 每個不同的樣本值所占據(jù)的圓心角的大小由下式計算： 在圓圈中，給每個不同的樣本值一個與其頻次（或頻率）相當?shù)膱A心角： 某樣本值對應的圓心角=該樣本值的頻率360,家具基色調(diào)（名義級數(shù)據(jù)）,某單位職工文化程度的結構（順序級數(shù)據(jù)）,2.表示頻次與頻率的條形圖 圖見下頁。 非常簡單： 1）橫坐標：樣本數(shù)據(jù)的不同值。 順序級以上，橫坐標上的樣本數(shù)據(jù)應從小到大排列。若是刻度級的，則在排序中，要注意長度的刻度，保持一致的比例。 2）縱坐標：相應樣本值出現(xiàn)的頻次或頻率。,某商品在30個商店的價格例（注意間距）,某科室職工文化程度例（有順序，無間距）,家具基色調(diào)例（橫坐標的色彩無順序關系）,3.1.3 樣本數(shù)據(jù)集合的基本特征的延伸：累積頻率（Cumulative Percentage） 1.累積頻率的概念（簡單） 設X1X2Xm，是樣本數(shù)據(jù)集合中的不重復的樣本值（mn樣本個數(shù)）。 若把樣本值小于等于某個樣本數(shù)據(jù)Xi的頻率值，都累加起來，就得到“小于等于Xi”的累積頻率。 2.表格法表示累積頻率（以價格問題為例）：,價格（元）9.93 9.94 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 10.00 次數(shù)： 1 0 1 1 2 3 4 4 頻率% 3.33 0 3.33 3.33 6.67 10.00 13.33 13.33 累積頻率% 3.33 3.33 6.67 10.00 16.67 26.67 40.00 53.33 價格（元）10.01 10.02 10.03 10.04 10.05 10.06 次數(shù)： 4 2 3 2 2 1 頻率% 13.33 6.67 10.0 6.67 6.67 3.33 累積頻率% 66.67 73.33 83.33 90.00 96.67 100.00 討論：順序級數(shù)據(jù)能夠計算累積頻率嗎？ 名義級數(shù)據(jù)能夠計算累積頻率嗎？ 為什么？（答案見教材第72頁）,3.累積頻率的條形圖表示 把條形圖的縱坐標改成累積頻率即可。 商品價格例：,第3.2節(jié) 觀察刻度級樣本數(shù)據(jù)結構的莖葉圖與直方圖方法,3.2.1莖葉圖（Stem-and-Leaf Plot）的概念與作法 1.概念 “莖-葉”的含義：按照某規(guī)則，把所有的樣本值分成“莖節(jié)”和“葉”兩個部分。表達為：“莖節(jié)葉”的形式。 “莖節(jié)”末位上的1所代表的實際值，就是“莖節(jié)”的寬度。,例如，可用莖葉法，把123表達為1.23（此時，莖節(jié)寬=100） 此時，123（樣本值）=1.23（莖葉表達）100（莖節(jié)寬） 問：若莖節(jié)寬度為10，如何表達123？,2.例題與莖葉圖的作法 例3.2.1 某班級男生的身高（厘米） 171 182 175 177 178 181 185 168 170 175 177 180 176 172 165 160 178 186 190 176 163 183 問：若以100cm為莖節(jié)寬？莖節(jié)是多少？對嗎？ 結論：樣本數(shù)據(jù)集合中的“莖節(jié)”必須是有變化的 莖節(jié)寬應為10cm 把所有的數(shù)據(jù)都表達為“莖節(jié)葉”形式后，把相同莖節(jié)的數(shù)據(jù)合并為“莖節(jié)葉1葉2”形式（葉，要從小到大排列），再把不同的莖節(jié)從小到大縱向排列，就得到莖葉圖：,莖 葉 16 0,3,5,8 17 0,1,2,5,5,6,6,7,7,8,8 18 0,1,2,3,5,6 19 0 進一步策略（并注明頻次）為： 頻次 莖 葉 4 16 0,3,5,8 11 17 0,1,2,5,5,6,6,7,7,8,8 6 18 0,1,2,3,5,6 1 19 0 這就是身高數(shù)據(jù)集合的莖葉圖。 問：如果有的莖節(jié)右邊的葉子太多了，怎么辦？,把“莖節(jié)”砍短一點。 例如，把每個莖節(jié)分成兩段（L、H），有 頻次 莖 節(jié) 2 16L 03 2 16H 58 3 17L 012 8 17H 55667788 4 18L 0123 2 18H 56 1 19L 0 “莖節(jié)長度”的概念：莖節(jié)長度=允許覆蓋最大值-允許覆蓋最小值+1 上例中的莖節(jié)長度為5（cm）：04,59 上例中的L、H可以省略。 事實上，上例的莖節(jié)是不必砍短的， 葉并不多 注意：莖節(jié)砍短時，要注意莖節(jié)等長的原則,3.2.2 直方圖（Histogram）的概念與作法,1.條形圖的弱點，當刻度級的數(shù)據(jù)的精度相對高，使得不重復的數(shù)據(jù)量非常大時，反而讓人看不清數(shù)據(jù)集合的結構。例如，身高問題 看不清分布的規(guī)律,如果我們對數(shù)據(jù)適當分組，再用矩形的高度來表示各組的數(shù)據(jù)的個數(shù)或頻率，就有（可看到清楚的分布規(guī)律）： 這就是直方圖。各區(qū)間長度是5cm，起點是157.5cm，終點時192.5cm。,2.直方圖：適用于大量不重復樣本值的數(shù)據(jù)集合。 在繪制直方圖時，如何對數(shù)據(jù)分組，如何確定區(qū)間長度、區(qū)間個數(shù)？如何確定區(qū)間起點？參見教材。 今后軟件可自動完成分組和繪圖。 需要掌握的是：直方圖與條形圖的區(qū)別，各適用于什么數(shù)據(jù)特點？,作直方圖時，在區(qū)間長度確定后，如何確定區(qū)間個數(shù)？ （數(shù)據(jù)集合中最大值-數(shù)據(jù)集合中的最小值）/區(qū)間長度，其值4舍5入后加1為組的個數(shù)。 作直方圖時，如何確定最左端區(qū)間的中心位置？ 取出樣本數(shù)據(jù)集合中的最小值；確定備選的起始區(qū)間的中心位置；在備選區(qū)間的中心位置中，哪個與最小值接近，就確定為數(shù)據(jù)分組的起始區(qū)間。,第3節(jié) 樣本數(shù)據(jù)的位置特征 對數(shù)據(jù)中心的描述,樣本數(shù)據(jù)的測度級別的不同，需要不同的表示“數(shù)據(jù)集合中心”的概念。 本節(jié)將介紹“樣本中位數(shù)”、“樣本眾數(shù)”和“樣本均值”三個重要的描述數(shù)據(jù)集合中心位置的基本概念。,3.3.1 樣本眾數(shù)（Sample mode） 樣本眾數(shù)定義1：樣本數(shù)據(jù)集合中出現(xiàn)頻次最高的那個樣本值，稱為樣本眾數(shù)。在一般情況下，“樣本眾數(shù)”被簡稱為“眾數(shù)”。 單一眾數(shù)：P.67。復眾數(shù)：P.67。無眾數(shù)：P.68 從條形圖，或者頻率表、頻次表來判斷。,眾數(shù)定義2：對刻度級的數(shù)據(jù)，在等區(qū)間分組的直方圖中，最高的矩形（即峰Peak）所表示的數(shù)據(jù)區(qū)間，稱為該數(shù)據(jù)集合的眾數(shù)區(qū)間，簡稱眾數(shù)。如： 眾數(shù)區(qū)間，也有單一眾數(shù)和復眾數(shù)之分。 問：眾數(shù)適用于什么測度？廣義與俠義,3.3.2 樣本中位數(shù)（Sample median） 樣本中位數(shù)： 設，樣本數(shù)據(jù)集合中的所有數(shù)據(jù)的排序結果為X1X2Xn，n為樣本容量。樣本中位數(shù)，就是上述序列中，處于“正中間位置”上的數(shù)據(jù)。 兩個要素：位與數(shù)。 正中間位置“號碼”=（n+1）0.5,例1:17.0 17.1 17.2 17.5 17.5 17.6 17.6 Me=17.5 例2:16.8 17.0 17.1 17.2 17.5 17.5 17.6 17.6 Me=17.35 問：中位數(shù)適用于什么測度？ 分奇偶個數(shù)。,3.3.3 樣本均值（Sample Mean） 樣本均值（Sample Mean） 樣本均值僅適用于刻度級的數(shù)據(jù)。 樣本數(shù)據(jù)集合的樣本均值定義為： 式中，Xi為樣本觀察值。,第3.4節(jié) 樣本數(shù)據(jù)的離散特征,描述數(shù)據(jù)集合的離散特征的兩種方法： 一、點狀描述，如明確樣本數(shù)據(jù)集合中的最小值和最大值等； 二、區(qū)間描述（基于差值的描述），如樣本數(shù)據(jù)集合中的最大值與最小值之差。,3.4.1 對樣本數(shù)據(jù)離散特征的點狀描述：極值、四分點與百分位點,1.極大值（Maximum）與極小值（Minimum） 極大值與極小值，從一定視角反映了樣本數(shù)據(jù)集合中樣本的離散情況。 問：極大值、極小值適用于什么測度？ 另一個位與數(shù)的問題：,2.下四分點（Lower quartile）與上四分點（Upper quartile） 1）上、下四分點的概念 下四分點使由小到大排序后的數(shù)據(jù)集合的左邊部分，包含25%的樣本總個數(shù)，右邊部分包含75%的樣本總個數(shù)。 上四分點使由小到大排序后的數(shù)據(jù)集合的左邊部分，包含75%的樣本總個數(shù)，右邊部分包含25%的樣本總個數(shù)。 上、下四分點在一定意義上反映了樣本數(shù)據(jù)的離散情況。,2）上、下四分點（及中位數(shù)）的位置 Q1：下四分點，Q3：上四分點，Q2=Me:中位數(shù)，n：該數(shù)據(jù)集合的數(shù)據(jù)總個數(shù)。 下四分點Q1的位置=（n+1）0.25 正中間Q2的位置=（n+1）0.5 上四分點Q3的位置=（n+1）0.75 3）上、下四分點（及中位數(shù)）的值 當Q1、Q2、Q3的位置為整數(shù)時，相應整數(shù)位置上的樣本值，就是當Q1、Q2、Q3的值。,當其不為整數(shù)時： Q1=Q2位置左邊的樣本值+（Q1位置右邊的樣本值-Q1位置左邊的樣本值）Q1位置的小數(shù)部分 Q3=Q3位置左邊的樣本值+（Q3位置右邊的樣本值-Q3位置左邊的樣本值）Q3位置的小數(shù)部分,本頁公式，可以不講 3）上、下四分點（及中位數(shù)）的值 公式表達之二： Q1=Q1位置左邊的樣本值+（Q1位置右邊的樣本值-Q1位置左邊的樣本值）（n+1）0.25-（n+1）0.25 Q3=Q3位置左邊的樣本值+（Q3位置右邊的樣本值-Q3位置左邊的樣本值）（n+1）0.75-（n+1）0.75 式中，“是取整函數(shù)，例如，5.75=5,4）例題 例3.4.1數(shù)據(jù)：99.8,99.9,100.1,100.2，求Q1、Q2、Q3的值。 下四分點Q1的位置=（4+1）0.25=1.25，該位置左邊有1個數(shù)據(jù)（占總數(shù)的25%）。 中位數(shù)Q2的位置=（4+1）0.5=2.5，該位置左邊有2個數(shù)據(jù)（占總數(shù)的50%）。 上四分點Q3的位置=（4+1）0.75=3.75，該位置左邊有3個數(shù)據(jù)（占總數(shù)的75%）。,以下是Q1、Q2、Q3的位置的圖形表示：,計算Q1、Q2、Q3的值： Q1=99.8+（99.9-99.8）0.25=99.825 Q2=Me=99.9+（100.1-99.9）0.5=100.0 Q3=100.1+（100.2-100.1）0.75 =100.175 當Q1、Q3的位置不是整數(shù)時（也就是n+1不能被4整除時），Q1、Q3的值是通過四則運算得到的，所以用Q1、Q3表示離散狀況，僅適用于刻度級的數(shù)據(jù)。 當Q1、Q3的位置是整數(shù)時（即n+1能被4整除時），Q1、Q3的值就是相應位置上的值，所以用Q1、Q3表示離散狀況，適用于順序級以上的數(shù)據(jù)。,有關上四分點、下四分點和中位數(shù)的手工計算，不是很重要的。 很重要的是上四分點、下四分點和中位數(shù)的概念。 計算將由SPSS軟件完成。 百分位點的概念，很容易從四分位點推廣得到。,3.4.2 對樣本數(shù)據(jù)離散特征的區(qū)間描述：極差、四分距與離差 “區(qū)間描述”，必然要做加減運算，因此，區(qū)間描述僅適用于刻度級的數(shù)據(jù)。 1.極差（Range） 極差=極大值-極小值 它反映了樣本數(shù)據(jù)在數(shù)軸上的分布范圍。 2.四分位距（Interquartile range） 四分位距（Iqr）=Q3-Q1 它反映了樣本數(shù)據(jù)集合中樣本值處于中間大小的1/2的數(shù)據(jù)的分布范圍。,3.樣本離差（Sample deviations）與離差平方和（Sun of squared deviations） 樣本離差被定義為每個樣本與樣本均值之差：xi- ，i=1,2，n 樣本離差又稱樣本中心化數(shù)據(jù)。 例3.4.1的樣本數(shù)據(jù)為：99.8,99.9,100.1,100.2,易知均值為100.0，于是，樣本離差（中心化數(shù)據(jù)）依次為：-0.2，-0.1，0.1,0.2。,反映數(shù)據(jù)集合對其均值的總偏差：所有的樣本離差之和，存在正負相