2024年四川省成都市中考數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年四川省成都市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分。）1.?5的絕對值是(

)A.5 B.?5 C.15 D.2.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是(

)

A. B.

C. D.3.下列計算正確的是(

)A.(3x)2=3x2 B.3x+3y=6xy

4.在平面直角坐標系xOy中，點P(1,?4)關于原點對稱的點的坐標是(

)A.(?1,?4) B.(?1,4) C.(1,4) D.(1,?4)5.為深人貫徹落實《中共中央、國務院關于學習運用“千村示范、萬村整治”工程經(jīng)驗有力有效推進鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村BA”、村超、村晚等群眾文化賽事活動，其中參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，

55，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.53 B.55 C.58 D.646.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則下列結論一定正確的是(

)

A.AB=AD B.AC⊥BD

C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD7.中國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有共買進，人出半，盈四;人出少半，不足三.問人數(shù)，班價各幾何?其大意是：今有人合伙買班石，每人出12錢，會多出4錢;每人出13錢，又差了3錢.問人數(shù)，班價各是多少?設人數(shù)為x，班價為y，則可列方程組為(

)A.y=12x+4,y=13x+3 B.8.如圖，在?ABCD中，按以下步驟作圖：?①以點B為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交BA，BC于點M，N;?②分別以M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點O;?③作射線BO，交AD于點E，交CD延長線于點F.若CD=3，

DE=2，下列結論錯誤的是(

)

A.∠ABE=∠CBE B.BC=5

C.DE=DF D.BE二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.若m，n為實數(shù)，且(m+4)2+n?5=0，則10.分式方程1x?2=3x的解是11.如圖，在扇形AOB中，OA=6，∠AOB=120°，則AB的長為

．

12.盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別.從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，則xy的值為

．13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A(3,0)，B(0,2)，過點B作y軸的垂線l，P為直線l上一動點，連接PO，PA，則PO+PA的最小值為

．

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.(1)（6分）計算：16+2sin60°?(π?2024)015.（8分）2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景.在主會場有多條游園線路，某單位準備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路(國風古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動慢游線、園藝小清新線)中選擇一條.現(xiàn)隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下統(tǒng)計圖表．

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的員工共有

人，表中x的值為

;(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風古韻觀賞線”對應的圓心角度數(shù);(3)若該單位共有2200人，請你根據(jù)調(diào)查結果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)．16.（8分）中國古代運用“土圭之法”判別四季.夏至時日影最短，冬至時日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù).某地學生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子AB垂直于地面，AB長8尺.在夏至時，桿子AB在太陽光線AC照射下產(chǎn)生的日影為BC;在冬至時，桿子AB在太陽光線AD照射下產(chǎn)生的日影為BD.已知∠ACB=73．4°，∠ADB=26．6°，求春分和秋分時日影長度.(結果精確到0.1尺;參考數(shù)據(jù)：sin26．6°≈0.45，cos26．6°≈0.89，tan26．6°≈0.50，sin73．4°17.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為斜邊AB上一點，以BD為直徑作⊙O，交AC于E，F(xiàn)兩點，連接BE，BF，DF(1)求證：BC?DF=BF?CE;(2)若∠A=∠CBF，tan∠BFC=5，AF=45

18.（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=?x+m與直線y=2x相交于點A(2,a)，與x軸交于點B(b,0)，點C在反比例函數(shù)y=kx(1)求a，b，m的值;(2)若O，A，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形，求點C的坐標和k的值;(3)過A，C兩點的直線與x軸負半軸交于點D，點E與點D關于y軸對稱.若有且只有一點C，使得△ABD與△ABE相似，求k的值．

四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。）19.如圖，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，則∠DCE的度數(shù)為

．20.若m，n是一元二次方程x2?5x+2=0的兩個實數(shù)根，則m+(n?2)2的值為21.在綜合實踐活動中，數(shù)學興趣小組對1∽n這n個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于n的取法種數(shù)k進行了探究.發(fā)現(xiàn)：當n=2時，只有{1,2}一種取法，即k=1;當n=3時，有{1,3}和{2,3}兩種取法，即k=2;當n=4時，可得k=4;??若n=6，則k的為

;若n=24，則k的值為

．22.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一條角平分線，E為AD中點，連接BE.若BE=BC，CD=2，則BD=

．

23.在平面直角坐標系xOy中，A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)是二次函數(shù)y=?x2+4x?1圖象上三點.若0<x1<1，x2五、解答題（本大題共3個小題，共30分。）24.（8分）推進中國式現(xiàn)代化，必須堅持不懈夯實農(nóng)業(yè)基礎，推進鄉(xiāng)村全面振興.某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進A，B兩種水果共1500kg進行銷售，其中A種水果收購單價10元/kg，B種水果收購單價15元/kg．(1)求A，B兩種水果各購進多少千克;(2)已知A種水果運輸和倉儲過程中質(zhì)量損失4%，若合作社計劃A種水果至少要獲得20%的利潤，不計其他費用，求A種水果的最低銷售單價．25.（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L:y=ax2?2ax?3a(a>0)與x軸交于A，點(點A在點B的左側)，其頂點為C，D是拋物線第四象限上一點．(1)求線段AB的長;(2)當a=1時，若△ACD的面積與△ABD的面積相等，求tan∠ABD的值(3)延長CD交x軸于點E，當AD=DE時，將△ADB沿DE方向平移得到△A′EB′.將拋物線L平移得到拋物線L′，使得點A′，B′都落在拋物線L′上.試判斷拋物線L′與L是否交于某個定點.若是，求出該定點坐標;若不是，請說明理由．

26.（12分）數(shù)學活動課上，同學們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).已知三角形紙片ABC和ADE中，AB=AD=3，BC=DE=4，∠ABC=∠ADE=90°．【初步感知】(1)如圖1，連接BD，CE，在紙片ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，試探究BDCE【深入探究】(2)如圖2，在紙片ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，當點D恰好落在△ABC的中線BM的延長線上時，延長ED交AC于點F，求CF的長．【拓展延伸】(3)在紙片ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，試探究C，D，E三點能否構成直角三角形.若能，直接寫出所有直角三角形CDE的面積;若不能，請說明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了絕對值．

一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．

【解答】

解：?5<0，所以它的絕對值是它的相反數(shù)，即?5的絕對值是5．

故選A．2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了幾何體的三視圖．

根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可．

【解答】

解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．

故選：A．3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了乘法公式，積的乘方，合并同類項等知識．

【解答】

解：A選項，(3x)2=9x2≠3x2；故A錯誤；

B選項，3x和3y不是同類項，不能合并；故B錯誤；

C選項，(x+y)2=x2+2xy+y2≠4.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標．

平面直角坐標系中任意一點P(x,y)，關于原點的對稱點是(?x,?y)，記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．

【解答】

解：點(1,?4)關于原點對稱的點的坐標是(?1,4)，

故選：B．5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確中位數(shù)的定義，找出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

【解答】

解：先對這組數(shù)據(jù)進行從小到大進行排序：50，51，55，55，61，64

所以中位數(shù)是：(55+55)÷2=55，

故選B．6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了矩形的性質(zhì)．

結合矩形的性質(zhì)，對選項對比分析即可．

【解答】

解：因為四邊形ABCD是矩形，

所以對邊平行且相等，AB=CD，AD=BC，AD//BC，AB/?/CD

對角線相等，AC=BD．

矩形的鄰邊不一定相等，故選項A錯誤，

矩形的對角線互相平分且相等，但不一定垂直，故B錯，C正確;

矩形的對角線不一定平分每組對角，故選項D錯誤．

故選C．7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列出方程是解題的關鍵．

設出未知數(shù)，根據(jù)每人出12錢，會多出4錢;每人出13錢，又差了3錢列出方程組．

【解答】

解：根據(jù)題意有：y=128.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)作圖過程判斷角平分線進而判定等腰三角形．

【解答】

解：由作圖過程可知∠CBE=∠ABE，故選項A正確；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，AD/?/BC，AB/?/CD

∴∠CBE=∠AEB，∠ABE=∠F

∴∠ABE=∠AEB，∠CBE=∠F

∴AB=AE，AE=CD=3，BC=CF

∴BC=AD=AE+DE=3+2=5，CF=BC=5，

∴DF=CF?CD=2

∴DE=DF

故選項B，C均正確；

又∵AB/?/CD

∴△ABE∽△DFE

∴BEEF=ABDF=39.【答案】1

【解析】【分析】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．

利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值，代入原式計算即可求出值．

【解答】

解：∵m，n為實數(shù)，(m+4)2+n?5=0，

∴m+4=0n?5=0,10.【答案】x=3

【解析】【分析】

本題考查了分式方程的解法，屬于基礎題，熟記分式方程的解法是解題的關鍵．

方程兩邊都乘以x(x?2)，化成整式方程，然后再代入檢驗即可求解．

【解答】

解：方程兩邊都乘以x(x?2)得：

x=3(x?2)，

解得：x=3，

檢驗：∵當x=3時，x(x?2)≠0，

∴x=3是原方程的解，

故答案為：x=3．11.【答案】4π

【解析】【分析】

本題考查了弧長公式．

將半徑OA=6和圓心角∠AOB=120°，代入弧長公式l=nπr180求解即可．

【解答】

解：∵OA=6，∠AOB=120°，12.【答案】35【解析】【分析】

本題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P(A)=mn．

根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有(x+y)個棋，再根據(jù)概率公式列出關系式即可．

【解答】

解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，

∴袋中共有(x+y)個棋，

∵黑棋的概率是38，

∴xx+y=3813.【答案】5

【解析】【分析】

本題考查軸對稱一最短問題以及勾股定理和軸對稱圖形的性質(zhì)．

先取點A關于直線l的對稱點A′，連A′O交直線l于點C，連AC，得到AC=A′C，A′A⊥l，再由軸對稱圖形的性質(zhì)和兩點之間線段最短，得到當O，P，A′三點共線時，PO+PA的最小值為A′O，再利用勾股定理求A′O即可．

【解答】

解：取點A關于直線l的對稱點A′，連A′O交直線l于點C，連AC，

則可知AC=A′C，A′A⊥l，

∴PO+PA=PO+PA′≥A′O，即當O，P，A′三點共線時，PO+PA的最小值為A′O，

∵直線l垂直于y軸，

∴A′A⊥x軸，

∵A(3,0)，B(0,2)，

∴AO=3，AA′=4，

∴在Rt△A′AO中，A′O=O14.【答案】(1)16+2sin60°?(π?2024)0+|3?2|

=4+2×32?1+2?3

=4+【解析】本題考查了實數(shù)的運算及解不等式組．

(1)根據(jù)算術平方根，特殊角三角函數(shù)值，零次冪，絕對值進行化簡即可；

(2)根據(jù)解不等式的步驟，分別解出各個不等式，再求出不等式組的解集即可．15.【答案】解：(1)調(diào)查總人數(shù)為48÷30%=160(人)，

選擇“世界公園打卡線”的人數(shù)為160×90360=40(人)；

(2)“國風古韻觀賞線”對應的圓心角度數(shù)為360°×44160=99°;

(3)選擇“園藝小清新線”的人數(shù)為160?44?40?48=28(【解析】本題考查統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的關聯(lián)、用樣本估計總體，理解題意，能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解答的關鍵．

(1)根據(jù)選擇“親子互動慢游線”的人數(shù)及其所占的百分比可求得調(diào)查總人數(shù)，再根據(jù)選擇“世界公園打卡線”對應的圓心角是90°可求解x值;

(2)由360°乘以選擇“國風古韻觀賞線”所占的百分比可得答案;

16.【答案】解：∵∠ACB=73．4°，桿子AB垂直于地面，AB長8尺．

∴tan∠ACB=ABBC，即BC≈83.35=2.39，

∵∠ADB=26．6°，

∴tan∠ADB=ABBD，即BD≈【解析】本題主要考查解直角三角形和求平均數(shù)，利用正切分別求得BC和BD，結合題意利用平均數(shù)即可求得春分和秋分時日影長度．17.【答案】(1)∵BD是⊙O的直徑

∴∠BFD=90°=∠C

又∵∠CEB=∠FDB

∴△EBC∽△DBF

∴ECDF=CBFB

∴BC?DF=BF?CE

(2)由(1)可知，△EBC∽△DBF

∴∠EBC=∠DBF

∴∠EBC?∠FBE=∠DBF?∠FBE

∴∠CBF=∠EBA

∵∠A=∠CBF

∴∠A=∠EBA

∴AE=BE

∵∠A=∠CBF

∴90°?∠A=90°?∠CBF

∴∠ABC=∠CFB

∵tan∠BFC=5

∴tan∠BFC=tan∠ABC=5

∴CBCF=ACBC=5

不妨設CF=x，那么CB=5x

∵AF=45

∴x+455x=5

∴x=5

∴CF=5【解析】本題考查了同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，二次根式的化簡，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．

(1)先證明△EBC∽△DBF，然后利用對應邊成比例，即可證明;

(2)利用△EBC∽△DBF，知道∠EBC=∠DBF，從而推出∠CBF=∠EBA，結合∠A=∠CBF，知道∠A=∠EBA，推出AE=BE，接下來證明∠BFC=∠ABC，那么有tam∠BFC=tan∠ABC=5，即CBCF=ACBC=5，不妨設CF=x，代入求得CF的長度，不妨設EF=y，在Rt△CEB和Rt△CFB18.【答案】解：(1)由題意，將A(2,a)代入y=2x中，

得a=2×2=4，則A(2,4)，

將A(2,4)代入y=?x+m中，

得4=?2+m，則m=6，

∴y=?x+6，

將B(b,0)代入y=?x+6中，

得0=?b+6，則b=6;

(2)設C(t,s)，由(1)知A(2,4)，B(6,0)，

若O，A，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形，分以下情況：

當OA為對角線時，則0+2=t+60+4=0+s，解得t=?4s=4，

∴C(?4,4)，則k=?4×4=?16;

當OB為對角線時，則0+6=2+t0+0=4+s解得t=4s=?4，

∴C(4,?4)，則k=?4×4=?16;

當OC為對角線時，則t+0=2+6s+0=4+0解得t=8s=4,

∴C(8,4)，則k=32不符合題意

故這種情況不存在，

綜上所述，滿足條件的點C的坐標為(?4,4)或(4,?4)，k=?16;

(3)如圖，設點D(x,0)，則E(?x,0)，x<0，

若△ABD∽△EBA，則ABBE=BDAB，即AB2=BE?BD，

∴(2?6)2+(4?0)2=(6+x)(6?x)，即x2=4，解得x=±2，

∵x<0，

∴x=?2，則D(?2,0)，

設直線AC的表達式為y=px+q，

則2p+q=4?2p+q=0，解得p=1q=2，

∴直線AC的表達式為y=x+2，

聯(lián)立方程組y=x+2y=kx，得x2+2x?k=0，

∵有且只有一點C，【解析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合、反比例函數(shù)與幾何的綜合，涉及待定系數(shù)法、相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形、一元二次方程根的判別式等知識，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用，利用分類討論思想求解是解答的關鍵．

(1)利用待定系數(shù)法求解即可;

(2)設C(t,s)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分當OA為對角線時，當OB為對角線時，當OC為對角線時三種情況，分別利用中點坐標公式列方程組求解即可;

(3)設點D(x,0)，則E(?x,0)，x<0，利用相似三角形的性質(zhì)得AB2=BE?BD，進而解方程得x=?2，則D(?2,0)，利用待定系數(shù)法求得直線AC的表達式為y=x+2，聯(lián)立方程組得x19.【答案】100°【解析】【分析】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)．

先利用全等三角形的性質(zhì)，求出∠CED=∠ACB=45°，再利用三角形內(nèi)角和求出∠DCE的度數(shù)即可．

【解答】

解：由△ABC≌△CDE，∠D=35°，

∴∠CED=∠ACB=45°，

∵∠D=35°20.【答案】7

【解析】【分析】

本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系．

根據(jù)根與系數(shù)的關系得到m+n=5，mn=2，然后利用整體代入的方法計算即可．

【解答】

解：根據(jù)題意得m+n=5，mn=2，n2?5n+2=0

所以m+(n?2)2=m+n2?4n+4=n2?5n+2+n+m+2=0+5+2=7

21.【答案】9144

【解析】【分析】

本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，理解題意，能夠從特殊到一般，得到當n為偶數(shù)或奇數(shù)時的不同取法是解答的關鍵.先根據(jù)前幾個n值所對應k值，找到變化規(guī)律求解即可．

【解答】

解：當n=2時，只有{1,2}一種取法，則k=1;

當n=3時，有{1,3}和{2,3}兩種取法，則k=2;

當n=4時，有{1,4}，{2,4}，{3,4}，{2,3}四種取法，則k=3+1=4=424;

故當n=5時，有{1,5}，{2,5}，3，5}，4，5，{2,4}，{3,4}六種取法，則k=4+2=6;

當n=6時，有{1,6}，{2,6}，{3,6}，4，6}，{5,6}，{2,5}，{3,5}，{4,5}，{3,4}九種取法，則k=5+3+1=9=624;

依次類推，

當n為偶數(shù)時，k=(n?1)+(n?3)+?+5+3+1=n24，

22.【答案】17【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義以及解一元二次方程等知識，熟練掌握三角形相關知識是解答的關鍵．

連接CE，過E作EF⊥CD于F，設BD=x，EF=m，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證得CF=DF=12CD=1，∠EAC=∠ECA，∠ECD=∠EDC=∠BEC，進而利用三角形的外角性質(zhì)和三角形的中位線性質(zhì)得到∠CED=2∠CAE，AC=2EF=2m，證明△CBE∽△CED，利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理得到m2=3+2x;根據(jù)角平分線的定義和相似三角形的判定與性質(zhì)證明△CAB∽△FBE得到2m2=(x+1)(x+2)，進而得到關于x的一元二次方程，進而求解即可．

【解答】

解：連接CE，過E作EF⊥CD于F，設BD=x，EF=m，

∵∠ACB=90°，E為AD中點，

∴CE=AE=DE，

又CD=2，

∴CF=DF=12CD=1，∠EAC=∠ECA，∠ECD=∠EDC，

∴∠CED=2∠CAE，AC=2EF=2m，

∵BE=BC，

∴∠BEC=∠ECB，則∠BEC=∠EDC，

又∠BCE=∠ECD，|

∴△CBE∽△CED，

∴CECD=CBCE，∠CBE=∠CED=2∠CAE，

∴CE2=CD?CB=2(2+x)=4+2x，則m2=EF2=CE2?CF2=3+2x

∵AD是△ABC的一條角平分線，

∴∠CAB=2∠CAE=∠CBE，23.【答案】>?

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)以及解不等式組，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關鍵．

先求得二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

【解答】

解：由y=?x2+4x?1=?(x?2)2+3得拋物線的對稱軸為直線x=2，開口向下，

∵0<x1<1，x2>4，

∴|x1?2|<|x2?2|，

∴y1>y2;

∵m<m+1<m+2，m<x1<m+1，m+1<x2<m+2，m+2<x3<m+3，

∴x1<x2<x324.【答案】解：(1)設A種水果購進x千克，B種水果購進y千克，

根據(jù)題意有：x+y=150010x+15y=17500，

解得：x=1000y=500，

∴A種水果購進1000千克，B種水果購進500千克

(2)設A種水果的銷售單價為a元/kg，

根據(jù)題意有：1000(1?4%)a≥(1+20%)×1000×10，

解得a≥12.5，

故A種水果的最低銷售單價為12.5元/kg【解析】本題主要考查一元二次方程的應用和一元一次不等式的應用．

(1)設A種水果購進x千克，B種水果購進y千克，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可．

(2)根據(jù)題意列出關于利潤和進價與售價的不等式求解即可．25.【答案】解：(1)∵拋物線L:y=ax2?2ax?3a(a>0)與x軸交于A，B兩點，

∴ax2?2ax?3a=0，整理得x2?2x?3=0，解得x1=?1，x2=3，

∴A(?1,0)，B(3,0)，則AB=3?(?1)=4;

(2)當a=1時，拋物線L:y=x2?2x?3=(x?1)2?4，則C(1,?4)，

設D(n,n2?2n?3)(0<n<3)，

則S△ABD=12AB?|yD|=?12×4×(n2?2n?3)=?2n2+4n+6，

設直線AD解析式為y=kx+q

將A(?1,0)代入，k=q

故AD解析式可記為：y=k(x+1)，

∵點D在直線AD上，

∴n2?2n?3=k(n+1)，解得k=n?3，

則直線AD解析式為y=(n?3)(x+1)，

設直線AD與拋物線對稱軸交于點E，則E(1,2n?6)，

∴S△ACD=12CE?(xD?xA)=12×[2n?6?(?4)]×(n+1)=n2?1，

∵△ACD的面積與△ABD的面積相等，

∴?2n2+4n+6=n2?1，解得n1=?1，n2=73，

∴點D(73,?209)，

過點D作DH⊥AB于點H，則BH=3?73=23，DH=209，

則tan∠ABD=DHBH=103;

(3)設D(n,an2?2an?3a)，直線AD解析式為y=k1(x+1)，

【解析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、兩點之間的距離、一次函數(shù)的性質(zhì)、求正切值、二次函數(shù)的平移、等腰三角形的性質(zhì)和拋物線過定點，解題的關鍵是熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)和平移過程中數(shù)形結合思想的應用．

(1)根據(jù)題意可得ax2?2ax?3a=0，整理得x2?2x?3=0，即可知A(?1,0)，B(3,0)，則有AB=4;

(2)由題意得拋物線L:y=x2?2x?3=(x?1)2?4，則C(1,?4)，設D(n,n2?2n?3)，(0<n<3)，可求得S△ABD=?2n2+4n+6，結合題意可得直線AD解析式為y=(n?3)(x+1)，設直線AD與拋物線對稱軸交于點E，則E(1,2n?6)，即可求得S△ACD=n2?1，進一步解得點