山西省忻州市靜樂一中2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次月考試題文.docx

靜樂一中2019學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)第四次月考數(shù)學(xué)試題（文）一、 選擇題：（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）O5 10 15 20重量0.060.11. 若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D 2. 設(shè)集合，則（ ）A B C D3右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為（ ）A11 B11.5 C12 D12.5 4. 公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的值為（ ）參考數(shù)據(jù)：，.A. 12 B. 24 C. 48 D. 965某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（ ）A B C D6. 已知，為單位向量，當(dāng)?shù)膴A角為時(shí)，在上的投影為（ ）A B C D 7已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D8. 過軸正半軸上一點(diǎn),作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,若,則的最小值為 （）A1 B C2 D3、9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，對(duì)任意的，成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為（ ）A B C D10. 如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為5的圓柱與半徑為5的半球面對(duì)接而成，該封閉幾何體內(nèi)部放入一個(gè)小圓柱體，且圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為（ ）A B C D11. 如圖，已知雙曲線的右頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D12. 已知，對(duì)于，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 某校高三科創(chuàng)班共48人，班主任為了解學(xué)生高考前的心理狀況，將學(xué)生按1至48的學(xué)號(hào)用系統(tǒng)抽樣方法抽取8人進(jìn)行調(diào)查，若抽到的最大學(xué)號(hào)為48，則抽到的最小學(xué)號(hào)為_14. 若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值是_15. 四面體中，則四面體外接球的表面積為 16. 已知數(shù)列中，設(shè) ，若對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中，角、的對(duì)邊分別為、，且滿足， ，求的值18（本小題滿分12分）參加山大附中數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)，對(duì)某公司的一種產(chǎn)品銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：定價(jià)x（元/kg）102030405060年銷量y（kg）115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9（參考數(shù)據(jù)：，）（）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y與x，z與x哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（給出判斷即可，不必說明理由）？（）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）（）定價(jià)為多少元/kg時(shí)，年收入的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（xn，yn），其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，=AECDB19（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐BACD中，ABBDCD1， AC，BEAC，CDDE，DCE30.（1）求證：平面BED平面ACD；（2）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值.20（本小題滿分12分）如圖，設(shè)橢圓： ，長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線： 的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率是（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過作直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)，求面積的最小值，以及取到最小值時(shí)直線的方程21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于任意成立，試求的取值范圍；（）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題共10分） 在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），曲線的普通方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（I）求直線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；（II）若將直線向右平移2個(gè)單位得到直線，設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求的面積23（本小題共10分）設(shè)（）求函數(shù)的定義域；（）若存在實(shí)數(shù)滿足，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.靜樂一中2019學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)第四次月考數(shù)學(xué)試題（文）題號(hào)123456789101112答案ADCBDDDBCBAB13.6, 14. 19, 15. , 16. 17. （1）令 6分 所以所求增區(qū)間為 7分（2）由， 8分 ，即 10分 又， 11分 12分18（1）由散點(diǎn)圖可知：與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性；.2分（2）由=35，=11.55，=0.10，由=15.0515，=x+=150.10x，線性回歸方程為：=150.10x，則y關(guān)于x的回歸方程=，y關(guān)于x的回歸方程=；.8分（3）年利潤(rùn)L（x）=x=x，求導(dǎo)L（x）=（1x），令導(dǎo)L（x）=0，解得：x=20，由函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)x=20時(shí)，年收入的預(yù)報(bào)值最大，定價(jià)為20元/kg時(shí)，年收入的預(yù)報(bào)值最大12分20【解析】（）橢圓： ，長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線： 的焦點(diǎn)重合，又橢圓的離心率是， ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.4分（）過點(diǎn)的直線的方程設(shè)為，設(shè)， ，聯(lián)立得， ，過且與直線垂直的直線設(shè)為，聯(lián)立得，故，面積令，則， ，令，則，即時(shí)， 面積最小，即當(dāng)時(shí)， 面積的最小值為9，此時(shí)直線的方程為.12分21. 解：（）直線y=x+2的斜率為1， 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以，所以a=1所以由解得x2 ; 由解得0x1，由解得0x1所以函數(shù)g(x)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以 解得所以b得取