電路第八章-向量法.ppt

第8章 相量法,2. 正弦量的相量表示,3. 電路定理的相量形式；,重點：,1. 正弦量的表示、相位差；,正弦電流電路,激勵和響應(yīng)均為正弦量的電路稱為正弦電路或交流電路。,8.1 正弦量的基本概念,1. 正弦量,瞬時值表達式：,i(t)=Imcos(w t+y),波形：,周期T (period)和頻率f (frequency) :,頻率f ：每秒重復變化的次數(shù)。,周期T ：重復變化一次所需的時間。,單位：Hz，赫(茲),單位：s，秒,幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im,(2) 角頻率(angular frequency)w,2. 正弦量的三要素,(3) 初相位(initial phase angle) y,2,t,單位： rad/s ，弧度 / 秒,反映正弦量變化幅度的大小。,相位變化的速度， 反映正弦量變化快慢。,反映正弦量的計時起點。,i(t)=Imcos(w t+y),同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。,一般規(guī)定：| | 。, =0, =/2, =/2,例,已知正弦電流波形如圖，103rad/s，（1）寫出i(t)表達式； （2）求最大值發(fā)生的時間t1,解,由于最大值發(fā)生在計時起點之后,3. 同頻率正弦量的相位差 (phase difference)。,設(shè) u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i),則 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i,j 0， u超前ij 角，或i 落后u j 角(u 比i先到達最大值)；, j 0， i 超前 uj 角，或u 滯后 i j 角,i 比 u 先到達最大值。,等于初相位之差,規(guī)定： | | (180)。,j 0， 同相：,j = (180o ) ，反相：,特殊相位關(guān)系：,= p/2： u 領(lǐng)先 i p/2, 不說 u 落后 i 3p/2； i 落后 u p/2, 不說 i 領(lǐng)先 u 3p/2。,同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。,例,計算下列兩正弦量的相位差。,解,不能比較相位差,兩個正弦量進行相位比較時應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。,4. 周期性電流、電壓的有效值,周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來表示。,周期電流、電壓有效值(effective value)定義,有效值也稱均方根值(root-meen-square),物理意義,同樣，可定義電壓有效值：,正弦電流、電壓的有效值,設(shè) i(t)=Imcos( t+ ),同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：,若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；,U=380V， Um537V。,（1）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時應(yīng)按最大值考慮。,（2）測量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。,（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。,注,復數(shù)A的表示形式,A=a+jb,8.2 正弦量的相量表示,1. 復數(shù)及運算,兩種表示法的關(guān)系：,或,復數(shù)運算,則 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(1)加減運算采用代數(shù)形式,若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2,圖解法,(2) 乘除運算采用極坐標形式,除法：模相除，角相減。,例1.,乘法：模相乘，角相加。,則:,解,例2.,(3) 旋轉(zhuǎn)因子：,復數(shù) ejq =cosq +jsinq =1q,A ejq 相當于A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度q ，而模不變。故把 ejq 稱為旋轉(zhuǎn)因子。,解,故 +j, j, -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。,幾種不同值時的旋轉(zhuǎn)因子,i1,i1+i2 i3,i2,角頻率： 有效值： 初相位：,兩個正弦量的相加,因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，,2. 正弦量的相量表示,i3,實際是變換的思想,正弦量的相量表示,造一個復函數(shù),對A(t)取實部：,對于任意一個正弦時間函數(shù)都有唯一與其對應(yīng)的復數(shù)函數(shù),A(t)包含了三要素：I、 、w ，復常數(shù)包含了I , 。,A(t)還可以寫成,無物理意義,是一個正弦量 有物理意義,稱 為正弦量 i(t) 對應(yīng)的相量。,相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位,同樣可以建立正弦電壓與相量的對應(yīng)關(guān)系：,已知,例1,試用相量表示i, u .,解,在復平面上用向量表示相量的圖,例2,試寫出電流的瞬時值表達式。,解,相量圖,3. 相量法的應(yīng)用,(1) 同頻率正弦量的加減,故同頻正弦量相加減運算變成對應(yīng)相量的相加減運算。,可得其相量關(guān)系為：,例,也可借助相量圖計算,首尾相接,2 . 正弦量的微分，積分運算,微分運算:,積分運算:,例,用相量運算：,相量法的優(yōu)點：,（1）把時域問題變?yōu)閺蛿?shù)問題；,（2）把微積分方程的運算變?yōu)閺蛿?shù)方程運算；,（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路；,注, 相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。, 相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。,8.3 電路定理的相量形式,1. 電阻元件VCR的相量形式,時域形式：,相量形式：,相量模型,有效值關(guān)系,相位關(guān)系,相量關(guān)系：,瞬時功率：,波形圖及相量圖：,瞬時功率以2交變。始終大于零，表明電阻始終吸收功率,同相位,時域形式：,相量形式：,相量模型,相量關(guān)系：,2. 電感元件VCR的相量形式,感抗的物理意義：,(1) 表示限制電流的能力；,(2) 感抗和頻率成正比；,相量表達式:,XL= L=2fL，稱為感抗，單位為 (歐姆) BL=1/ L =1/2fL， 感納，單位為 S,感抗和感納:,功率：,瞬時功率以2交變，有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消,波形圖及相量圖：,電壓超前電流900,時域形式：,相量形式：,相量模型,相量關(guān)系：,3. 電容元件VCR的相量形式,XC=1/w C， 稱為容抗，單位為 (歐姆) B C = w C， 稱為容納，單位為 S,頻率和容抗成反比, 0， |XC| 直流開路(隔直) w ，|XC|0 高頻短路(旁路作用),容抗與容納：,相量表達式:,功率：,瞬時功率以2交變，有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消,波形圖及相量圖：,電流超前電壓900,4. 基爾霍夫定律的相量形式,同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：,上式表明：流入某一節(jié)點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。,例1,試判斷下