江蘇省震澤中學(xué)2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題2.docx

江蘇省震澤中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題2（滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘） 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1. 在中，則的大小為（ ）A. B. C. D. 或2.某公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級(jí)管理人員和高級(jí)管理人員各應(yīng)該抽?。?）人A16，3，1 B16，2，2 C8，15，7 D12，3，53圓與圓的位置關(guān)系（ ） A. 相交 B. 外離 C. 內(nèi)切 D. 外切4.已知直線是圓C：的對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則 A. B. C. 2D. 65.在中，已知，則此三角形的形狀為（ ）.直角三角形 .等腰三角形 .等腰直角三角形 .不能確定6. 從某高中隨機(jī)選取5名高一男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：若上表可得線性回歸方程為，則此直線必過(guò)點(diǎn)（ ）.（170,70） .（160,69） .（170,69） .（180,74）7. 樣本的平均數(shù)為5，方差為7，則的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（ ）.14, 20 .12, 63 .12， .14，8已知，是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（ ） （A）若，垂直于同一平面，則與平行 （B）若，平行于同一平面，則與平行 （C）若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線 （D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面9.記，方程表示的直線為，直線不過(guò)點(diǎn)， 直線，則直線，的位置關(guān)系為（ ）A 一定平行 B平行或重合 C一定垂直 D不能確定10.集合，若的子集恰有4個(gè)，則m的取值范圍是 A. B. C. D. 11已知點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)不同于點(diǎn)M，使得，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是 A. B. C. D. 12.過(guò)圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿(mǎn)足則這樣的直線AB有（ ）（A） 0條 （B） 1條 （C） 2條 （D） 3條二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。PABC13.與直線有相同的縱截距且與直線垂直的直線方程為 14.從分別寫(xiě)有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取2張，這2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為 15如圖，在三棱錐中，底面， ，則與平面所成角的正切值為 16若對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)k，函數(shù)的圖象上總存在點(diǎn)C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為2，則k的取值范圍是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17. （本題滿(mǎn)分10分）已知直線l的傾斜角30，且過(guò)點(diǎn)P（，2）（1）求直線l的方程；（2）若直線m過(guò)點(diǎn)（1，）且與直線l垂直，求直線m與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積18. （本題滿(mǎn)分10分）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)單位：分的頻率分布直方圖如圖：求頻率分布直方圖中a的值；分別求出成績(jī)落在與中的學(xué)生人數(shù)；從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生任選2人，求此2人的成績(jī)都在中的概率19.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，有一個(gè)三角形的停車(chē)場(chǎng)，其中，兩邊，足夠長(zhǎng)，在上的處安裝一個(gè)可旋轉(zhuǎn)監(jiān)控探頭，米，探頭監(jiān)控視角始終為，（，都在上，且），設(shè).（1）若，求的面積；（2）當(dāng)監(jiān)控探頭旋轉(zhuǎn)時(shí)，請(qǐng)用表示監(jiān)控區(qū)域的面積，并求當(dāng)為多大時(shí)，監(jiān)控區(qū)域的面積取最小值.20. （本題滿(mǎn)分12分）如圖，正四棱錐SABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)（1）求證：ACSD；（2）若SD平面PAC，求二面角PACD的大??；（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE平面PAC？若存在，求SEEC的值；若不存在，試說(shuō)明理由 21（本題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)，圓的圓心在直線上且與軸切于點(diǎn)， （1）求圓C的方程；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；（3）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦，這樣的實(shí)數(shù)是否存在，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22.（本題滿(mǎn)分14分）已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為外一點(diǎn)，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩切點(diǎn)，(1) 若點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程(2)若直線的方程為，且以x軸正方向?yàn)槭歼?，OA，OB為終邊的角分別為，求證：且；(3)現(xiàn)另有一圓，直線與此圓交于兩點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)使得，判斷直線與的位置關(guān)系如何，并證明.震澤中學(xué)高一第二次月考數(shù)學(xué)參考答案：123456789101112BAADBCCDADAB13.3x+4y+16=0 14. 15. 16.17.（10分）解：（1）直線l的傾斜角30，直線l的斜率設(shè)出，且過(guò)點(diǎn)P（，2）直線l的方程是y2（x）， .4分即xy+0；（2）直線m與直線l垂直，直線m的斜率是，且直線m過(guò)點(diǎn)（1，）直線m的方程是y（x1），即yx+2，直線m與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），直線m與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是：222.10分18.（12分）解：根據(jù)直方圖知組距，由，解得； 3分成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)為，成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)為； 6分記成績(jī)落在中的2人為A，B，成績(jī)落在中的3人為C，D，E，則成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生任選2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個(gè)，其中2人的成績(jī)都在中的基本事件有CD，CE，DE共3個(gè)，故所求概率為 10分19.（12分）（1）， .4分 （2）中，中， .7分當(dāng)時(shí)，監(jiān)控區(qū)域的面積取最小值.12分20.（12分）(1)證明：連接BD，設(shè)AC交BD于O，連接SO.由題意知SOAC.在正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD，得ACSD. .3分(2)解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則SD=，又BD=，所以SDO=60.連接OP，由(1)知AC平面SBD，所以ACOP，且ACOD，所以POD是二面角PACD的平面角由SD平面PAC，知SDOP， 所以POD=30，即二面角PACD的大小為30. .7分(3)解：在棱SC上存在一點(diǎn)E，使BE平面PAC.由(2)可得PD=，故可在SP上取一點(diǎn)N，使PN=PD.過(guò)N作PC的平行線與SC的交點(diǎn)即為E.連接BN，在BDN中，知BNPO.又由于NEPC，故平面BEN平面PAC，可得BE平面PAC.由于SNNP=21，故SEEC=21. .12分21.（12分）解:（1）由題意圓心，半徑故圓的方程為即3分（2）設(shè)直線的斜率為（存在）則方程為. 又圓C的圓心為，半徑，由弦長(zhǎng)為，故弦心距4分由 ， 解得.所以直線方程為， 即 . 6分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿(mǎn)足條件. 所以的方程為或 8分（3）把直線即代入圓的方程，消去，整理得由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得10分設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上所以的斜率，而，所以由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦12分 22（14分）解:(1)當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，由題意得.1分故切線方程為.2分當(dāng)斜率不存在時(shí)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)