山西省忻州市靜樂一中2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次月考試題理.docx

靜樂一中2019學(xué)年第二學(xué)期高三年級第四次月考數(shù)學(xué)試題（理）一、 選擇題：（本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）O5 10 15 20重量0.060.11. 若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D 2. 設(shè)集合，則（ ）A B C D3右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為（ ）A11 B11.5 C12 D12.5 4. 公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖，則輸出的值為（ ）參考數(shù)據(jù)：，.A. 12 B. 24 C. 48 D. 965某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（ ）A B C D6. 已知，為單位向量，當(dāng)?shù)膴A角為時，在上的投影為（ ）A B C D 7. 的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（ ） A B C D8已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D9.已知函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，對任意的，成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為（ ）A B C D10. 如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為5的圓柱與半徑為5的半球面對接而成，該封閉幾何體內(nèi)部放入一個小圓柱體，且圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為（ ）A B C D11. 如圖，已知雙曲線的右頂點為為坐標(biāo)原點，以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，若，且，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D12. 已知函數(shù)，若對恒成立（是自然對數(shù)的底數(shù)），則的取值范圍是（）A B C D 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 某校高三科創(chuàng)班共48人，班主任為了解學(xué)生高考前的心理狀況，將學(xué)生按1至48的學(xué)號用系統(tǒng)抽樣方法抽取8人進(jìn)行調(diào)查，若抽到的最大學(xué)號為48，則抽到的最小學(xué)號為_14. 設(shè)函數(shù)，若，則等于_ 15. 已知數(shù)列中，設(shè) ，若對任意的正整數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_16. 已知的準(zhǔn)線交軸于點，焦點為，過且斜率大于0的直線交于，則_三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中，角、的對邊分別為、，且滿足， ，求的值18（本小題滿分12分）某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才對位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：運動協(xié)調(diào)能力邏輯思維能力一般良好優(yōu)秀一般良好優(yōu)秀例如，表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為()求，的值；()從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位，求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率；()從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位，設(shè)運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望ABCPHM19（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面，為的中點， 為的中點，.（）求與平面成角的正弦值；（）在線段上是否存在點，使得平面.若存在，請說明點N的位置，若不存在，請說明理由.20（本小題滿分12分）如圖，設(shè)橢圓： ，長軸的右端點與拋物線： 的焦點重合，且橢圓的離心率是（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過作直線交拋物線于， 兩點，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點，求面積的最小值，以及取到最小值時直線的方程21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)若，證明：當(dāng)時,；(2)設(shè)，若函數(shù)在上有2個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題共10分） 在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），曲線的普通方程為，點的極坐標(biāo)為（I）求直線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；（II）若將直線向右平移2個單位得到直線，設(shè)與相交于兩點，求的面積23（本小題共10分）設(shè)（）求函數(shù)的定義域；（）若存在實數(shù)滿足，試求實數(shù)的取值范圍.靜樂一中2019學(xué)年第二學(xué)期高三年級第四次月考數(shù)學(xué)試題（理）題號123456789101112答案ADCBDDDDCBAA13.6, 14., 15. , 16. 17. （1）令 6分 所以所求增區(qū)間為 7分（2）由， 8分 ，即 10分 又， 11分 12分18 解析：()設(shè)事件：從位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生由題意可知，運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人則解得 所以 4分()設(shè)事件：從人中任意抽取人，至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生由題意可知，至少有一項能力測試優(yōu)秀的學(xué)生共有人則 7分（）的可能取值為，位學(xué)生中運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為人所以，所以的分布列為012ABCPHM所以， 12分19 （）解：在平面中，過點作因為 平面，所以 平面，由 底面，得，兩兩垂直， 1分所以以為原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 則，.設(shè)平面的法向量為，ABCPHMN zxyD因為 ，由 得 令，得. 4分設(shè)與平面成角為，因為 ，所以，即 . 7分（）解：因為 ，設(shè)，所以 ， 又因為 ，所以 . 因為 平面，平面的法向量，所以 ，解得 . -11即點N是靠近點B的四等分點 12分20【解析】（）橢圓： ，長軸的右端點與拋物線： 的焦點重合，又橢圓的離心率是， ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.4分（）過點的直線的方程設(shè)為，設(shè)， ，聯(lián)立得， ，過且與直線垂直的直線設(shè)為，聯(lián)立得，故，面積令，則， ，令，則，即時， 面積最小，即當(dāng)時， 面積的最小值為9，此時直線的方程為.12分21. （1）當(dāng)a=1時.因為，所以，所以在時單調(diào)遞減，所以，即.3分（2）法一：（i）當(dāng)時，沒有零；.4分（ii）當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故是在上最小值6分若，即時，在上沒有零點；.7分 若，即時，在上只有1個零點；8分若，即時，由于，所以在（0，2）上有1個零點，9分 由（1）知，當(dāng)時， 因為，所以.故在（2，4a）上有1個零點，因此在上有2個不同的零點。.11分綜上，在上有2個不同的零點時，a的取值范圍是.12分法二：因為，所以在上零點的個數(shù)即為方程在上根的個數(shù)。令.則，令得x=2. 當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以在上的最大值為， 由（1）知，當(dāng)時，即當(dāng)時，因為當(dāng)x無限增大時，0，所以當(dāng)x無限增大時，0，又因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)在上的圖象與直線恰好有2個不同的交點，即當(dāng)且僅當(dāng)a一時，函數(shù)h（x）在（0，+oo