




已閱讀5頁,還剩21頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
一、準(zhǔn)則I及第一個(gè)重要極限,二、準(zhǔn)則II及第二個(gè)重要極限,1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限,上頁,下頁,鈴,結(jié)束,返回,首頁,2,由條件(2) e 0 N 0 當(dāng)nN 時(shí) 有,一、準(zhǔn)則I及第一個(gè)重要極限,如果數(shù)列xn、yn及zn滿足下列條件 (1) ynxnzn(n=1 2 3 ),準(zhǔn)則 I,|yn-a|e 及|zn-a|e 即有 a-eyna+e a-ezna+e 由條件(1) 有 a-eynxnzna+e 即 |xn-a|e ,簡要證明,下頁,3,一、準(zhǔn)則I及第一個(gè)重要極限,準(zhǔn)則I,如果函數(shù)f(x)、g(x)及h(x)滿足下列條件 (1) g(x)f(x)h(x) (2)lim g(x)A lim h(x)A 那么lim f(x)存在 且lim f(x)A,證明與準(zhǔn)則 I類似,下頁,如果數(shù)列xn、yn及zn滿足下列條件 (1) ynxnzn(n=1 2 3 ),準(zhǔn)則 I,4,第一個(gè)重要極限,因此 sin x x tan x ,簡要證明,參看附圖 設(shè)圓心角AOB=x,下頁,兩邊除以sin x,得,5,注:,這是因?yàn)?令u=a(x) 則u0 于是,下頁,(2),第一個(gè)重要極限,6,例2,解,解,例3,下頁,7,例4,解,下頁,8,思考:,1.公式計(jì)算,2.幾何理解,下頁,9,二、準(zhǔn)則II及第二個(gè)重要極限,注:,如果xnxn+1 nN 就稱數(shù)列xn是單調(diào)增加的 如果xnxn+1 nN 就稱數(shù)列xn是單調(diào)減少的 單調(diào)增加和單調(diào)減少數(shù)列統(tǒng)稱為單調(diào)數(shù)列,下頁,準(zhǔn)則II 單調(diào)有界數(shù)列必有極限,討論: 收斂的數(shù)列是否一定有界? 有界的數(shù)列是否一定收斂?,10,二、準(zhǔn)則II及第二個(gè)重要極限,準(zhǔn)則II 單調(diào)有界數(shù)列必有極限,準(zhǔn)則II的幾何解釋,以單調(diào)增加數(shù)列為例,下頁,數(shù)列的點(diǎn)只可能向右一個(gè)方向移動(dòng) 或者無限向右移動(dòng) 或者無限趨近于某一定點(diǎn)A 而對(duì)有界數(shù)列只可能無限趨近于某一定點(diǎn)A ,11,例5,證,(舍去),12,根據(jù)準(zhǔn)則II 數(shù)列xn必有極限, 此極限用e來表示.,第二個(gè)重要極限,e是個(gè)無理數(shù) 它的值是 e=2 718281828459045 ,下頁,二、準(zhǔn)則II及第二個(gè)重要極限,準(zhǔn)則II 單調(diào)有界數(shù)列必有極限,若可以證明,(2) xn3,(1) xnxn+1 nN,證明略,13,(1) xnxn+1 nN,大,大,正,比較可知,大,下頁,14,根據(jù)準(zhǔn)則 2 可知數(shù)列,有極限 .,又,(2) xn 3,即 xn 3,下頁,15,下頁,二、準(zhǔn)則II及第二個(gè)重要極限,準(zhǔn)則II 單調(diào)有界數(shù)列必有極限,我們還可以證明,這就是第二個(gè)重要極限,第二個(gè)重要極限,e是個(gè)無理數(shù) 它的值是 e=2 718281828459045 ,16,證: 當(dāng),時(shí), 設(shè),則,下頁,17,當(dāng),則,從而有,故,時(shí), 令,下頁,18,第二個(gè)重要極限,二、準(zhǔn)則II及第二個(gè)重要極限,準(zhǔn)則II 單調(diào)有界數(shù)列必有極限,注:,下頁,19,解,例6,令t=-x,下頁,則x 時(shí) t 于是,20,例7. 求,解: 原式 =,結(jié)束,21,內(nèi)容小結(jié),1. 兩個(gè)重要準(zhǔn)則及其應(yīng)用,(1)夾逼準(zhǔn)則,(2) 單調(diào)有界數(shù)列必有極限,2. 兩個(gè)重要極限,或,22,思考:,23,故極限存在,,備用題,1.設(shè), 且,求,解:,設(shè),則由遞推公式有,數(shù)列單調(diào)遞減有下界,,故,利用極限存在準(zhǔn)則,24,作業(yè):P56-1:(4)(5)(6), P56-2:(3)(4), 4:(2)(3)(5),25,最常見的四種e的定義如下: 1
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 總助崗位職責(zé)
- 校園安全隱患排查整改方案
- 2020年全國生產(chǎn)安全事故心得體會(huì)
- 2025至2030國內(nèi)攝影器材行業(yè)產(chǎn)業(yè)運(yùn)行態(tài)勢及投資規(guī)劃深度研究報(bào)告
- 2025至2030泳池?zé)岜眯袠I(yè)產(chǎn)業(yè)運(yùn)行態(tài)勢及投資規(guī)劃深度研究報(bào)告
- 2025至2030中國農(nóng)機(jī)流通行業(yè)發(fā)展趨勢分析與未來投資戰(zhàn)略咨詢研究報(bào)告
- 2025至2030中國洋蔥行業(yè)產(chǎn)業(yè)運(yùn)行態(tài)勢及投資規(guī)劃深度研究報(bào)告
- 2025至2030中國果醬行業(yè)供需趨勢及投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)告
- 2025 二年級(jí)語文下冊(cè)生字書寫示范課件
- 2025年中國IPOD音頻插頭數(shù)據(jù)監(jiān)測報(bào)告
- 武漢大學(xué)2020年強(qiáng)基計(jì)劃物理試題(原卷版)
- 2025年隨州國投集團(tuán)公開招聘42名工作人員筆試參考題庫附帶答案詳解
- 2025泰和安消防產(chǎn)品選型手冊(cè)
- CJ/T 316-2009城鎮(zhèn)供水服務(wù)
- 2025年公安局警務(wù)輔助人員招聘考試筆試試題(附答案)
- 2025年無人機(jī)駕駛員職業(yè)技能考核試卷:無人機(jī)飛行操作與維護(hù)培訓(xùn)試題
- 泵車股權(quán)協(xié)議書
- ※微服務(wù)架構(gòu)中臺(tái)架構(gòu)分享
- 2025日語能力測試N5級(jí)試卷權(quán)威版及解析
- 媒體轉(zhuǎn)型新篇章
- 中國獸藥典三部 2020年版
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論