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文檔簡介
復習題例1 計算解 例2 計算 .解法1 “” 解法2 加邊法 例3 設 滿足, 求解 并項: 左乘: 計算: 例4 求解, , 解 (1) :同解方程組為 基礎解系 , 特解 通解為 (為任意常數(shù))(2) :同解方程組為 基礎解系 , , 特解 通解為 (為任意常數(shù)) 例5 向量組:, , , 求向量組的一個最大無關組解 對矩陣 進行初等行變換可得 (1) : 的1,2,3,4列線性無關的1,2,3,4列線性無關 故是的一個最大無關組; (2) : 的1,2,3列線性無關的1,2,3列線性無關 故是的一個最大無關組例6 用正交變換化為標準形解 的矩陣 的特征多項式 的兩個正交的特征向量 , 的特征向量 正交矩陣 正交變換:標準形例7 ,秩 (1) 求; (2) 用正交變換化為標準形解 (1) 的矩陣 (顯見) (2) 的特征向量依次為 , , (兩兩正交) 正交矩陣 正交變換 標準形例8 設的一個特征向量為, 求數(shù)及的 全體特征值與特征向量 解 : 由此可得:對應特征值只有1個線性無關的特征向量, 而特征 方程的基礎解系為, 全體特征向量為例9 設方陣的特征值, 對應的特征向量分別為, 證明: (1) 不是的特征向量; (2) ,線性無關證 (1) 反證法若, 則 線性無關 矛盾! 故不是的特征向
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