2011高考總復(fù)習(xí)人教A版數(shù)學(xué)(文)配套課件1章3課時.ppt

第3課時 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、 全稱量詞與存在量詞,1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)一般地，用聯(lián)結(jié)詞“ ”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作 ，讀作“ ” (2)一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作 ，讀作“ ” (3)一般地，對一個命題p全盤否定，得到一個新命題，記作 ，讀作 ,基礎(chǔ)知識梳理,pq,且,p且q,pq,p或q,p,“非p”或“p的否定”,(4)簡單復(fù)合命題的真值表：,基礎(chǔ)知識梳理,真,真,真,假,假,假,否命題與命題的否定是否相同？ 【思考提示】 否命題與命題的否定不是同一概念，否命題是對原命題“若p則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而命題p的否定即非p，只是否定命題的結(jié)論,基礎(chǔ)知識梳理,思考？,2全稱量詞和存在量詞 (1)全稱量詞有：所有的，任意一個，任給，用符號“ ”表示 存在量詞有：存在一個，至少有一個，有些，用符號“ ”表示 (2)含有全稱量詞的命題，叫做 ；“對M中任意一個x，有p(x)成立”，可用符號簡記為 ，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”,基礎(chǔ)知識梳理,全稱命題,xM，p(x),(3)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題；“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符號簡記為 ，讀作：“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”,基礎(chǔ)知識梳理,x0M，p(x0),3含有一個量詞的命題的否定,基礎(chǔ)知識梳理,x0M，p(x0),xM， p(x),全稱命題與特稱命題的否定有什么關(guān)系？ 【思考提示】 全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題,基礎(chǔ)知識梳理,思考？,1下列命題是特稱命題的是( ) A偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 BxR，x2x10 C存在實數(shù)大于等于3 D菱形的對角線垂直 答案：C,三基能力強化,2下列四個命題中，其中為真命題的是( ) AxR，x230 BxN，x21 CxZ，使x51 DxQ，x23 答案：C,三基能力強化,3(2009年高考天津卷改編)命題“存在x0R，lgx00”的否定是( ) A不存在x0R，lgx00 B存在x0R，lgx00 C對任意的xR，lgx0 D對任意的xR，lgx0 答案：D,三基能力強化,4(教材習(xí)題改編)“矩形的對角線互相平分或互相垂直”是_命題 答案：真,三基能力強化,5命題p：“2不是偶數(shù)”，q：是無理數(shù)，則在“pq”，“pq”，“p”，“q”中，真命題有_，假命題有_ 解析：易判斷知p假，q真，故真命題有pq， p；假命題有pq， q. 答案：pq， p pq， q,三基能力強化,“pq”、“pq”、“p”形式命題真假的判斷步驟： (1)確定命題的構(gòu)成形式； (2)判斷其中命題p、q的真假； (3)確定“pq”、“pq”、“p”形式命題的真假,課堂互動講練,課堂互動講練,寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題，并判斷真假 (1)p：1是素數(shù)；q：1是方程x22x30的根； (2)p：平行四邊形的對角線相等；q：平行四邊形的對角線互相垂直； (3)p：方程x2x10的兩實根符號相同；q：方程x2x10的兩實根的絕對值相等,課堂互動講練,【思路點撥】 (1)利用“或”、“且”、“非”把兩個命題聯(lián)結(jié)成新命題； (2)根據(jù)命題p和命題q的真假判斷復(fù)合命題的真假,【解】 (1)pq：1是素數(shù)或是方程x22x30的根真命題 pq：1既是素數(shù)又是方程x22x30的根假命題 p：1不是素數(shù)真命題,課堂互動講練,(2)pq：平行四邊形的對角線相等或互相垂直假命題 pq：平行四邊形的對角線相等且互相垂直假命題 p：有些平行四邊形的對角線不相等真命題,課堂互動講練,(3)pq：方程x2x10的兩實根符號相同或絕對值相等假命題 pq：方程x2x10的兩實根符號相同且絕對值相等假命題 p：方程x2x10的兩實根符號不相同真命題,課堂互動講練,【名師點評】 正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義是解題的關(guān)鍵，應(yīng)根據(jù)組成各個復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞，進行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷,課堂互動講練,把例1中的要求改為“寫出下列各組命題構(gòu)成的(p)(q)，(p)(q)形式的復(fù)合命題，并判斷真假” 解：(1) p：1不是素數(shù)，真命題， q：1不是方程x22x30的根，假命題，,課堂互動講練,互動探究,(p)(q)：1不是素數(shù)或不是方程x22x30的根，真命題， (p)(q)：1既不是素數(shù)又不是方程x22x30的根，假命題,課堂互動講練,(2)p：有些平行四邊形的對角線不相等，真命題； q：有些平行四邊形的對角線不互相垂直，真命題； (p)(q)：有些平行四邊形的對角線不相等或不互相垂直，真命題 (p)(q)：有些平行四邊形的對角線不相等且不互相垂直，真命題,課堂互動講練,(3)p：方程x2x10的兩實根符號不相同，是真命題， q：方程x2x10的兩實根的絕對值不相等，是真命題 (p)(q)：方程x2x10的兩實根符號不相同或絕對值不相等，真命題 (p)(q)：方程x2x10的兩實根符號不相同且絕對值不相等，真命題,課堂互動講練,(1)要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立；但要判斷全稱命題為假命題，只要能舉出集合M中的一個xx0，使得p(x0)不成立即可,課堂互動講練,課堂互動講練,(2)要判斷一個特稱命題為真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個xx0，使p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題,課堂互動講練,判斷下列命題是否是全稱命題或特稱命題，若是，用符號表示，并判斷其真假 (1)有一個實數(shù)，sin2cos21； (2)任何一條直線都存在斜率； (3)所有的實數(shù)a，b，方程axb0恰有唯一解； (4)存在實數(shù)x，使得 2.,課堂互動講練,【思路點撥】 判斷一個命題是全稱命題還是特稱命題，主要看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，對于有的題目隱含了全稱量詞或存在量詞，要注意對其進行改寫來找到,【解】 (1)是一個特稱命題，用符號表示為：R，sin2cos21；是一個假命題 (2)是一個全稱命題，用符號表示為：直線l，l存在斜率；是一個假命題 (3)是一個全稱命題，用符號表示為：a，bR，方程axb0恰有唯一解；是一個假命題 (4)是一個特稱命題，用符號表示為：xR， 2；是一個假命題,課堂互動講練,【規(guī)律小結(jié)】 短語“所有”、“任意”、“凡是”、“每一個”等在陳述句中都表示事物的全體，這些詞語都可以理解為全稱量詞，相應(yīng)的命題叫做全稱命題短語“有一個”、“有些”、“至少有一個”等在陳述句中都表示事物的個體或部分，可以理解為存在量詞，相應(yīng)的命題叫做特稱命題,課堂互動講練,全稱命題(特稱命題)的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱命題(特稱命題)的否定是其全稱量詞改為存在量詞(或存在量詞改為全稱量詞)，并把結(jié)論否定，而命題的否定則直接否定結(jié)論即可，從命題形式上看，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題,課堂互動講練,課堂互動講練,寫出下列命題的否定并判斷其真假： (1)p：不論m取何實數(shù)，方程x2mx10必有實數(shù)根； (2)p：有的三角形的三條邊相等； (3)p：菱形的對角線互相垂直； (4)p：x0N，x202x010.,課堂互動講練,【思路點撥】 分析命題所含量詞明確命題是全稱命題還是特稱命題對命題否定并判斷真假 【解】 (1)p：存在一個實數(shù)m，使方程x2mx10沒有實數(shù)根因為該方程的判別式m240恒成立，故p為假命題,(2)p：所有的三角形的三條邊不全相等 顯然p為假命題 (3)p：有的菱形對角線不垂直 顯然p為假命題,課堂互動講練,(4)p：xN，x22x10. 顯然當(dāng)x1時，x22x10不成立，故p是假命題 【思維總結(jié)】 注意命題所含的量詞，沒有的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進行否定，同時注意三條邊相等的否定是三條邊不全相等,課堂互動講練,對于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，首先要確定構(gòu)成命題的(一個或兩個)命題的真假，求出此時參數(shù)成立的條件；其次求出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題成立的條件；還要注意pq為假且pq為真，等價于p、q中一真一假,課堂互動講練,課堂互動講練,(解題示范)(本題滿分12分) 已知兩個命題r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10.如果對xR，r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題求實數(shù)m的取值范圍,課堂互動講練,【思路點撥】 由已知先求出對xR時，r(x)，s(x)都是真命題時m的范圍，再由要求分情況討論所求m的范圍,課堂互動講練,【誤區(qū)警示】 m的取值范圍不是命題r(x)、s(x)中m的范圍的并集，這是易錯的地方,課堂互動講練,(本題滿分10分)已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“x0R，x022ax02a0”，若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍,課堂互動講練,高考檢閱,解：由“p且q”是真命題， 則p為真命題，q也為真命題. 2分 若p為真命題，ax2恒成立， x1,2，a1. 4分 若q為真命題，即x22ax2a0有實根，4a24(2a)0，即a1或a2， 8分 綜上所求實數(shù)a的取值范圍為a2或a1. 10分,課堂互動講練,1對“或”“且”“非”的理解 (1)“或”與日常生活中的用語“或”的意義不同對于邏輯用語“或”的理解我們可以借助于集合中的并集的概念：在ABx|xA或xB中的“或”是指“xA”與“xB”中至少有一個成立，可以是“xA且xB”，也可以是“xA且xB”，也可以是“xA且xB”，邏輯用語中的“或”與并集中的“或”的含義是一樣的,規(guī)律方法總結(jié),(2)對“且”的理解，可以聯(lián)想到集合中的交集的概念：在ABx|xA且xB中的“且”是指“xA”、“xB”都要滿足的意思，即x既要屬于集合A，又要屬于集合B.,規(guī)律方法總結(jié),(3)對“非”