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成績西安交通大學(xué)考試題 課 程 復(fù)變函數(shù)與積分變換(A卷) 系 別 考 試 日 期 2006 年 1 月 日專業(yè)班號 姓 名 學(xué) 號 期中期末一、解答下列各題（每小題5分，共60分）1、設(shè)是實數(shù)，函數(shù)在復(fù)平面解析，求。2、求，并指出其主值。3、計算，其中,方向為正向。4、計算，其中,方向為正向。5、證明是無界數(shù)列，并判別級數(shù)的收斂性。6、求冪級數(shù)的收斂半徑。7、求的奇點，并指出奇點類型。8、求在孤立奇點處的留數(shù)。9、求積分，其中，方向為正向。10、映射把圓周變成什么曲線？寫出曲線的方程。 共 2 頁 第 1 頁11、求函數(shù)的Fourier變換。12、求函數(shù)的Laplace變換。二、（10分）將函數(shù)分別在圓環(huán)域，展開成Laurent級數(shù)。三、（10分）求一個函數(shù)，使得它把上半單位圓盤共形地映射成單位圓盤。四、（10分）用留數(shù)計算廣義積分。五、（10分）用Laplace變換解微分方程的初值問題：，。 共 2 頁 第 2 頁課 程 復(fù)變函數(shù)與積分變換2006(A卷)答案一、解答下列各題（每小題5分，共60分）1、解：由C-R方程，得到，；解出，。2、解：（）；其主值為 。3、解：因被積函數(shù)在復(fù)平面解析，由Cauchy-Goursat定理，。4、解：因在復(fù)平面解析，由高階導(dǎo)數(shù)公式，所以。5、解：（）, 因此無界。因（），級數(shù)的一般項不收斂于0，所以發(fā)散。6、解：記，則（），所以級數(shù)的收斂半徑為2。7、解：的零點為（），顯然它們都是孤立奇點；而，所以這些點都是的1級零點；所以的全部奇點是（），且都是1級極點。8、解：是的2級極點，

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