2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第2節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值教學(xué)案文含解析北師大版.docx

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值考綱傳真1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義.2.會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì)1函數(shù)的單調(diào)性(1)增、減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)定義在函數(shù)yf(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間A上，如果對于任意兩個(gè)數(shù)x1，x2A當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么，就稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是增加的，有時(shí)也稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是遞增的當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么，就稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是減少的，有時(shí)也稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是遞減的(2)單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的單調(diào)性如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是增加的或是減少的，那么稱A為單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)yf(x)在定義域的某個(gè)子集上是增加的或是減少的，那么就稱函數(shù)yf(x)在這個(gè)子集上具有單調(diào)性(3)單調(diào)函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在整個(gè)定義域內(nèi)是增加的或是減少的，我們分別稱這個(gè)函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)2函數(shù)的最值前提函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈條件(1)存在x0D，使得f(x0)M；(1)存在x0D，使得f(x0)M；(2)對于任意xD，都有f(x)M(2)對于任意xD，都有f(x)M結(jié)論M為最大值M為最小值函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論(1)對任意x1，x2D(x1x2)，0f(x)在D上是增函數(shù)，0f(x)在D上是減函數(shù)(2)對勾函數(shù)yx(a0)的增區(qū)間為(，和，)，減區(qū)間為，0)和(0，(3)在區(qū)間D上，兩個(gè)增函數(shù)的和仍是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和仍是減函數(shù)(4)函數(shù)f(g(x)的單調(diào)性與函數(shù)yf(u)和ug(x)的單調(diào)性的關(guān)系是“同增異減”基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)對于函數(shù)f(x)，xD，若對任意x1，x2D，x1x2且(x1x2)f(x1)f(x2)0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增加的()(2)函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)(0，)()(3)函數(shù)y|x|是R上是增加的()(4)函數(shù)yx22x在區(qū)間3，)上是增函數(shù)，則函數(shù)yx22x的單調(diào)遞增區(qū)間為3，)()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)如圖是函數(shù)yf(x)，x4,3上的圖像，則下列說法正確的是()Af(x)在4，1上是減少的，在1,3上是增加的Bf(x)在區(qū)間(1,3)上的最大值為3，最小值為2Cf(x)在4,1上有最小值2，有最大值3D當(dāng)直線yt與yf(x)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)1t2C由圖像知，函數(shù)f(x)在4,1上有最小值2，最大值3，故選C3(教材改編)已知函數(shù)f(x)，x2,6，則f(x)的最大值為_，最小值為_2可判斷函數(shù)f(x)在2,6上是遞減的，所以f(x)maxf(2)2，f(x)minf(6).4函數(shù)y(2k1)xb在R上是遞減的，則k的取值范圍是_由題意知2k10，得k.5f(x)x22x，x2,3的增區(qū)間為_，f(x)max_.1,38f(x)(x1)21，故f(x)的增區(qū)間為1,3，f(x)maxf(2)8.確定函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)【例1】(1)(2017全國卷)函數(shù)f(x)ln(x22x8)的遞增區(qū)間是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)D由x22x80，得x4或xf(2x1)成立的x的取值范圍是()AB(1，)CD.A法一：分析f(x)的奇偶性和單調(diào)性，然后對所給不等式作出等價(jià)轉(zhuǎn)化f(x)ln(1|x|)f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)遞增，y也遞增，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知，f(x)在(0，)上是遞增的綜上可知：f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故選A法二：(特殊值排除法)令x0，此時(shí)f(x)f(0)10，x0不滿足f(x)f(2x1)，故C錯(cuò)誤令x2，此時(shí)f(x)f(2)ln 3，f