高中數(shù)學第一章常用邏輯用語章末復(fù)習學案含解析新人教A版選修1.docx

第一章 常用邏輯用語章末復(fù)習學習目標1.理解命題及四種命題的概念，掌握四種命題間的相互關(guān)系.2.理解充分條件、必要條件的概念，掌握充分條件、必要條件的判定方法.3.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.4.理解全稱量詞、存在量詞的含義，會判斷全稱命題、特稱命題的真假，會求含有一個量詞的命題的否定1四種命題及其關(guān)系(1)四種命題：命題表述形式原命題若p，則q逆命題若q，則p否命題若綈p，則綈q逆否命題若綈q，則綈p(2)四種命題間的逆否關(guān)系：(3)四種命題的真假關(guān)系：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系2充分條件與必要條件(1)如果pq，那么稱p是q的充分條件，q是p的必要條件(2)分類：充要條件：pq且qp，記作pq；充分不必要條件：pq且qp.必要不充分條件：pq且qp.既不充分也不必要條件：pq且qp.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，可得pq，pq，綈p.(2)命題pq，pq，綈p的真假判斷：pq中p，q有一假即為假，pq有一真即為真，p與綈p必定是一真一假4全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞與全稱命題：全稱量詞用符號“”表示全稱命題用符號簡記為xM，p(x)(2)存在量詞與特稱命題：存在量詞用符號“”表示特稱命題用符號簡記為x0M，p(x0)5含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)1命題“若x0且y0，則xy0”的否命題是假命題()2“所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)”的否定“至少有一個奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)”是真命題()3命題“若p，則q”與命題“若綈p，則綈q”的真假性一致()4已知命題p：x0R，x020，命題q：xR，x2x，則命題p(綈q)是假命題()類型一命題及其關(guān)系例1(1)有下列命題：“若xy0，則x0且y0”的否命題；“矩形的對角線相等”的否命題；“若q1，則x22xq0有實根”的逆否命題；“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”其中是真命題的是()ABCD考點四種命題的真假判斷題點利用四種命題的關(guān)系判斷真假答案D(2)設(shè)a，b，c是非零向量，已知命題p：若ab0，bc0，則ac0；命題q：若ab，bc，則ac.則下列命題中真命題是()ApqBpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)考點“pq”形式的命題題點判斷“pq”形式命題的真假答案A解析由向量數(shù)量積的幾何意義可知，命題p為假命題；命題q中，當b0時，a，c一定共線，故命題q是真命題故pq為真命題反思與感悟(1)互為逆否命題的兩命題真假性相同(2)“p與綈p”一真一假，“pq”一真即真，“pq”一假就假跟蹤訓練1(1)命題“若x21，則x1”的逆否命題是()A若x21，則1x1B若1x1，則x21C若1x1D若x1，則x21考點四種命題題點四種命題概念的理解答案B(2)設(shè)命題p：函數(shù)ysin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycosx的圖象關(guān)于直線x對稱則下列判斷正確的是()Ap為真Bq為真Cpq為假Dpq為真考點“pq”形式的命題題點判斷“pq”形式命題的真假答案C解析由題意知p是假命題，q是假命題，因此只有C正確類型二充分條件與必要條件命題角度1充分條件與必要條件的判斷例2(1)設(shè)xR，則“x23x0”是“x4”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用題點必要不充分條件的判定答案B解析x23x0x4，x4x23x0，故“x23x0”是“x4”的必要不充分條件(2)已知a，b是實數(shù)，則“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點充要條件的概念及判斷題點充要條件的判斷答案C解析a0且b0ab0且ab0，“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要條件反思與感悟條件的充要關(guān)系的常用判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q，若q則p的真假(2)等價法：利用AB與綈B綈A，BA與綈A綈B，AB與綈B綈A的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件跟蹤訓練2使ab0成立的一個充分不必要條件是()Aa2b20BClnalnb0Dxaxb且x0.5考點充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用題點充分不必要條件的判定答案C解析設(shè)條件p符合條件，則p是ab0的充分條件，但不是ab0的必要條件，即有“pab0，ab0p”A選項中，a2b20ab0，有可能是ab0，故A不符合條件；B選項中，0abb0，故B不符合條件；C選項中，lnalnb0ab1ab0，而ab0ab1，符合條件；D選項中，xaxb且0x1時a1時ab，無法得到a，b與0的大小關(guān)系，故D不符合條件命題角度2充分條件與必要條件的應(yīng)用例3設(shè)p：實數(shù)x滿足x24ax3a20，a0，且綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍考點充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用題點利用充分不必要、必要不充分與充要條件求參數(shù)范圍解設(shè)Ax|x24ax3a20，a0x|3axa，a0x|x4或x2因為綈p是綈q的必要不充分條件，所以q是p的必要不充分條件所以AB，所以或解得a4或a0.故實數(shù)a的取值范圍為(，4.反思與感悟利用條件的充要性求參數(shù)的范圍(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解(2)注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件跟蹤訓練3已知p：2x29xa0，q：2x0，若pq為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是()A1，) B(，1C(，2D1,1考點“pq”形式的命題題點由“pq”形式命題的真假求參數(shù)的范圍答案A解析因為pq為假命題，所以p和q都是假命題由p：x0R，mx20為假，得xR，mx220，所以m0.由q：xR，x22mx10為假，得x0R，x2mx010，所以(2m)240m21m1或m1.由和得m1.反思與感悟解決此類問題首先理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，掌握簡單命題與含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假關(guān)系其次要善于利用等價關(guān)系，如：p真與綈p假等價，p假與綈p真等價，將問題轉(zhuǎn)化，從而謀得最佳解決途徑跟蹤訓練4已知命題p：x0R，mx10，命題q：xR，x2mx10，若pq為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，2) B2,0)C(2,0) D(0,2)考點“pq”形式的命題題點已知p且q命題的真假求參數(shù)(或其范圍)答案C解析因為pq為真命題，所以命題p和命題q均為真命題，若p真，則m0，若q真，則m240，所以2m2.所以pq為真，由知2m1，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B命題“x0R，x1”的否定是“xR，x21”C命題“若xy，則cosxcosy”的逆否命題為假命題D命題“若xy，則cosxcosy”的逆命題為假命題考點四種命題的真假判斷題點利用四種命題的關(guān)系判斷真假答案D解析A中，命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，A錯誤B中，命題“x0R，x1”的否定是“xR，x21”，B錯誤C中，“若xy，則cos xcos y”為真命題，則其逆否命題也為真命題，C錯誤D中，命題“若xy，則cos xcos y”的逆命題“若cos xcos y，則xy”為假命題，D正確2已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用題點充分不必要條件的判定答案A解析當兩個平面內(nèi)的直線相交時，這兩個平面有公共點，即兩個平面相交；但當兩個平面相交時，兩個平面內(nèi)的直線不一定有交點3命題“x0R，f(x0)0”的否定是()Ax0R，f(x0)0BxR，f(x)0CxR，f(x)0DxR，f(x)0；q：1.若“(綈q)p”為真命題，求x的取值范圍考點“pq”形式的命題題點已知p且q命題的真假求參數(shù)(或其范圍)解因為“(綈q)p”為真，所以q假p真而當q為真命題時，有0，即2x0，解得x1或x3，由解得x3或10(m0時不符合已知條件)，則mx3m，得3mx3m，設(shè)Ax|1x4，Bx|3mx3m綈q是綈p的充分不必要條件，p是q的充分不必要條件，pq成立，但qp不成立，即AB，則(等號不同時取到)，即得m4，故m的取值范圍是4，)1互為逆否命題的兩命題是等價命題2充分條件與必要條件的判定應(yīng)先找準條件p與結(jié)論q，可根據(jù)定義及集合法進行判別3含有聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的復(fù)合命題的真假判斷pq中p，q有一假為假，pq有一真為真，p與綈p是一真一假4全稱命題與特稱命題的否定先改量詞(全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞)再對結(jié)論否定.一、選擇題1下列命題中為假命題的是()AxR,2x10BxN*，(x1)20Cx0R，lgx00恒成立，而y2x1的圖象是將y2x的圖象沿x軸向右平移1個單位長度，函數(shù)的值域不變，故2x10恒成立，A為真命題；當x1時，(x1)20，故B為假命題；當0x10時，lgx1，故x0R，lgx01，C為真命題；ytanx的值域為R，故存在x0使得tanx02，D為真命題故選B.2命題“若a2b20(a，bR)，則ab0”的逆否命題是()A若ab0(a，bR)，則a2b20B若ab0(a，bR)，則a2b20C若a0且b0(a，bR)，則a2b20D若a0或b0(a，bR)，則a2b20考點四種命題題點四種命題概念的理解答案D解析“且”的否定詞為“或”，所以“若a2b20(a，bR)，則ab0”的逆否命題是“若a0或b0，則a2b20”3已知直線l1：axy1和直線l2：9xay1，則“a30”是“l(fā)1l2”的()A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件考點充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用題點充分不必要條件的判定答案C解析因為兩直線平行，所以有a290，解得a3，當a3時，顯然兩條直線平行，故“a30”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件，故選C.4給出命題p：33；q：函數(shù)f(x)在R上的值域為1,1在下列三個命題：“pq”“pq”“綈p”中，真命題的個數(shù)為()A0B1C2D3考點“pq”形式的命題題點判斷“pq”形式命題的真假答案B解析p為真命題，q為假命題，pq，綈p為假命題，只有pq為真命題5下列有關(guān)命題的說法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B若pq為假命題，則p，q均不為假命題C命題“存在x0R，使得xx010”的否定是“對任意xR，均有x2x1nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0考點全稱命題的否定題點全稱命題的否定答案D解析“f(n)N*且f(n)n”的否定為“f(n)N*或f(n)n”，全稱命題的否定為特稱命題，故選D.7若命題“x0R，axx010(a0)”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa且a0Ca且a0Da考點存在量詞的否定題點由含量詞的命題的真假求參數(shù)的范圍答案D解析由題意知“xR，ax2x10”為真命題，則得a.8已知實數(shù)a1，命題p：函數(shù)y(x22xa)的定義域為R，命題q：|x|1是x1時，44a0恒成立，故函數(shù)y(x22xa)的定義域為R，即命題p是真命題；命題q：當a1時，由|x|11x1xa但xa1x1，即|x|1是x0，使0，使0恒成立，若pq為假命題且pq為真命題，則m的取值范圍是_考點“pq”形式的命題題點由命題pq，pq的真假求參數(shù)范圍答案(，2(1,2)解析p：m1，q：2m2，pq為假命題，pq為真命題，p，q一真一假，當p為真，q為假時，由得m2.當p為假，q為真時，由得1m2.綜上所述，m的取值范圍是(，2(1,2)11若不等式(xm1)(xm1)0成立的充分不必要條件是x，則實數(shù)m的取值范圍是_考點充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用題點充分不必要條件的判定答案解析(xm1)(xm1)0，即m1x0，則命題“p(綈q)”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；“設(shè)a，bR，若ab2，則a2b24”的否命題為“設(shè)a，bR，若ab1 (a0且a1)的解集為x|x0，q：函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域為R.如果p和q有且僅有一個為真命題，求a的取值范圍考點命題的概念及分類題點由命題的真假求參數(shù)的取值范圍解當p真時，0a，p假時，a1，q假時，a.又p和q有且僅有一個為真命題當p真q假時，01.綜上得，a(1，)四、探究與拓展14已知函數(shù)f(x)(x2)(xm)(其中m2)，g(x)2x2.(1)若命題“l(fā)og2g(x)1”是真命題，求x的取值范圍；(2)設(shè)命題p：x(1，)，f(x)0或g(x)0，若綈p是假命題，求m的取值范圍考點“綈p”形式的命題的真假判斷題點與綈p有關(guān)的參數(shù)問題解(1)若命題“l(fā)og2g(x)1”是真命題，即log2g(x)1恒成立；即log2g(x)log22等價于解得1x2，故所求x的取值范圍是x|11