四川省遂寧市2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理.docx

四川省遂寧市2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第卷（選擇題，滿分60分）注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。3考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。）1設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A. B. C. D. 2雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 3某所學(xué)校在一個(gè)學(xué)期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學(xué)期的水、電、交通開支（單位：萬(wàn)元）如圖2所示，則該學(xué)期的電費(fèi)開支占總開支的百分比為A. B. C. D. 4某單位為了了解用電量 (度)與氣溫 ()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫()1013181用電量(度)38342464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程x中的2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為4 時(shí)，用電量度數(shù)約為A. 64 B. 65 C. 68 D. 705設(shè)：實(shí)數(shù)，滿足且，：實(shí)數(shù)，滿足，則是的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件6二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為15，則n等于A. 4 B. 5 C. 6 D. 77下列說法正確的是A命題“”的否定是“”B命題“已知，若則或”是真命題C命題“若則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題D“在上恒成立”在上恒成立8設(shè)函數(shù)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D. 9 設(shè)點(diǎn)和直線分別是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和一條漸近線，若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為A B. C. D. 10. 已知在處有極值，且函數(shù)在區(qū)間(c，c5)上存在最大值，則的最大值為A. B. C. D. 11設(shè)是拋物線上兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，已知弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，記直線和的斜率分別為和，則的最小值為A B. C. D. 12是定義在上的函數(shù)，且單調(diào)遞增，若對(duì)任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”。若，則下列四個(gè)命題：是在上的“追逐函數(shù)”。若是在上的“追逐函數(shù)”，則；是在上的“追逐函數(shù)”；當(dāng)時(shí)，存在，使得是在上的“追逐函數(shù)”。則其中正確命題為A. B. C. D. 第卷（非選擇題，滿分90分）注意事項(xiàng)：1請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2試卷中橫線及框內(nèi)注有“”的地方，是需要你在第卷答題卡上作答。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)），則復(fù)數(shù)的模等于 14若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 15某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有 種（結(jié)果請(qǐng)用數(shù)字表示）16若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，是上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且, 若兩點(diǎn)到直線的距離分別為，則的最大值為 三、解答題（本大題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17（本小題滿分10分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（1）求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線的方程.（2）求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為的拋物線的方程.18（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19（本小題滿分12分）已知命題:函數(shù)對(duì)任意均有; 命題在區(qū)間上恒成立.（1）如果命題為真命題,求實(shí)數(shù)的值或取值范圍;（2）命題“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（本小題滿分12分）為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下表：（記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”）分?jǐn)?shù)甲班頻數(shù)乙班頻數(shù)（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總 計(jì)（）現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取人進(jìn)行考核，記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列和期望參考公式：，其中臨界值表21（本小題滿分12分）橢圓長(zhǎng)軸右端點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn)，且，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線交橢圓于，兩點(diǎn)，判斷是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由22. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) （1）若函數(shù)在上遞增,在上遞減,求實(shí)數(shù)的值.（2）討論在上的單調(diào)性；（3）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.遂寧市高中2020屆第四學(xué)期期末教學(xué)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分意見一、選擇題（512=60分）題號(hào)123456789101112答案ABDCACBDCADB二、填空題（每小題5分，共20分）13 14 15 16三、解答題：本大題6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.17（本大題滿分10分）（1）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又雙曲線離心率所以雙曲線 3分故雙曲線的方程為： 5分（2）由題意，拋物線的焦點(diǎn)在軸上，開口向左， 8分所以拋物線方程為： 10分18（本大題滿分12分）（1）由題意，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0.， 2分 4分所以 6分（2）由（1）知，8分所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為： 10分函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為： 12分19（本大題滿分12分）（1）在上單調(diào)遞增 2分則對(duì)恒成立 6分（2）在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，命題為真命題：即 7分由命題“”為真命題,“”為假命題知一真一假 9分若真假, 若假真,則綜上所述, 12分20（本大題滿分12分）（1）補(bǔ)充的列聯(lián)表如下表：甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì) 3分所以有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”. 5分（2）的可能取值為， 6分， 7分， 8分， 9分所以的分布列為10分 12分21（本大題滿分12分）（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，半焦距為，則， 3分又， ，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5分（2）設(shè)，為的垂心， 6分設(shè)直線的方程為，代入到得，解得且 8分， 9分，即由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得或（舍去） 11分故存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心，且直線的方程為12分22（本大題滿分12分）（1）由于函數(shù)函數(shù)在上遞增，在上遞減，由單調(diào)性知，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)。所以 2分故，經(jīng)驗(yàn)證成立。 4分（2），當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增。當(dāng)，