最新電大《工程數(shù)學(xué)》期末考試答案精品小抄（考試必過） .doc

1設(shè)都是n階方陣，則下列命題正確的是(a )a 2向量組的秩是（b ）b. 3 3元線性方程組有解的充分必要條件是（a）a. 4. 袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是（d ）d. 9/255設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則（c ）是無偏估計(jì) c. 6若是對(duì)稱矩陣，則等式（b ）成立 b. 7（ d ）d. 8若（a）成立，則元線性方程組有唯一解a. 9. 若條件（c）成立，則隨機(jī)事件，互為對(duì)立事件 c. 且10對(duì)來自正態(tài)總體（未知）的一個(gè)樣本，記，則下列各式中（c）不是統(tǒng)計(jì)量 c. 11. 設(shè)為矩陣，為矩陣，當(dāng)為（b）矩陣時(shí)，乘積有意義b. 12. 向量組的極大線性無關(guān)組是（ a ）a13. 若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)（d）時(shí)線性方程組有無窮多解 d1/2 14. 擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為4”的概率是（c ）.c.1/1215. 在對(duì)單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問題中，檢驗(yàn)法解決的問題是（b ）b. 未知方差，檢驗(yàn)均值16. 若都是n階矩陣，則等式（b）成立 b. 17. 向量組的秩是（c ）c. 318. 設(shè)線性方程組有惟一解，則相應(yīng)的齊次方程組（a ）a. 只有0解 19. 設(shè)為隨機(jī)事件，下列等式成立的是（d）d. 1設(shè)為三階可逆矩陣，且，則下式(b )成立 b 2下列命題正確的是（c ）c向量組,o的秩至多是 3設(shè)，那么a的特征值是(d ) d-4，64矩陣a適合條件（ d ）時(shí)，它的秩為r da中線性無關(guān)的列有且最多達(dá)r列 5下列命題中不正確的是（ d ）da的特征向量的線性組合仍為a的特征向量6. 擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為3”的概率是（ b ） b1/18 7若事件與互斥，則下列等式中正確的是a 8. 若事件a，b滿足，則a與b一定（a ） a不互斥 9設(shè),是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，已知?jiǎng)t（b ）b2/3 10設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則（b ）是統(tǒng)計(jì)量 b 1. 若，則（a）a.3 2. 已知2維向量組，則至多是（b）b 23. 設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（c） c. 4. 若滿足（b），則與是相互獨(dú)立 b. 5. 若隨機(jī)變量的期望和方差分別為和，則等式（d ）成立 d. 1設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是( ) a 2方程組相容的充分必要條件是()，其中， b3設(shè)矩陣的特征值為0，2，則3a的特征值為 ( ) b0，6 4. 設(shè)a，b是兩事件，則下列等式中（ ）是不正確的 c. ，其中a，b互不相容5若隨機(jī)變量x與y相互獨(dú)立，則方差=（ ）d 6設(shè)a是矩陣，是矩陣，且有意義，則是(b )矩陣 7若x1、x2是線性方程組ax=b的解，而是方程組ax = o的解，則（ ）是ax=b的解a 8設(shè)矩陣，則a的對(duì)應(yīng)于特征值的一個(gè)特征向量=()c1，1,09. 下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（ ）a10若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量（ n2.,3） ）d 11設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則（）是的無偏估計(jì) c 12對(duì)給定的正態(tài)總體的一個(gè)樣本，未知，求的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從（ ）bt分布 設(shè)，則（d）d. 6若，則（a） a. 1/2 乘積矩陣中元素c. 10 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是（b）b. 設(shè)均為階方陣，且，則下列等式正確的是（d）d. 下列結(jié)論正確的是（a）a. 若是正交矩陣，則也是正交矩陣矩陣的伴隨矩陣為（）c. 方陣可逆的充分必要條件是（b）b.設(shè)均為階可逆矩陣，則（d）d. 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是 a. 用消元法得的解為（c）c. 線性方程組（b）b. 有唯一解 向量組的秩為（a）a. 3 設(shè)向量組為，則（b）是極大無關(guān)組b. 與分別代表一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個(gè)方程組無解，則（d）d. 秩秩若某個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（a）可能無解 以下結(jié)論正確的是（d）d. 齊次線性方程組一定有解若向量組線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（a）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出 a. 至少有一個(gè)向量 9設(shè)a，為階矩陣，既是又是的特征值，既是又是的屬于的特征向量，則結(jié)論（）成立是a+b的屬于的特征向量10設(shè)，為階矩陣，若等式（）成立，則稱和相似為兩個(gè)事件，則（b）成立 b. 如果（c）成立，則事件與互為對(duì)立事件 c. 且 10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購買1張，則前3個(gè)購買者中恰有1人中獎(jiǎng)的概率為（d） d. 4. 對(duì)于事件，命題（c）是正確的 c. 如果對(duì)立，則對(duì)立某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為,則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗1次的概率為（d） d. 6.設(shè)隨機(jī)變量，且，則參數(shù)與分別是（a） a. 6, 0.8 7.設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則對(duì)任意的，（a）a. 8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是（b） b. 9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，則對(duì)任意的區(qū)間，則（d）d. 10.設(shè)為隨機(jī)變量，當(dāng)（c）時(shí)，有 c. 設(shè)是來自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則（a）是統(tǒng)計(jì)量 a. 設(shè)是來自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（d）不是的無偏估計(jì)d. 二、填空題（每小題3分，共15分） 1設(shè)均為3階方陣，則-182設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得 ，則稱l為的特征值 3設(shè)隨機(jī)變量，則a =0.3 4設(shè)為隨機(jī)變量，已知，此時(shí)27 5設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無偏估計(jì)量，則有 6設(shè)均為3階方陣，則87設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得，則稱為相應(yīng)于特征值l的特征向量 8若，則0.3 9如果隨機(jī)變量的期望，那么2010不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量11. 設(shè)均為3階矩陣，且，則-812.設(shè)，213. 設(shè)是三個(gè)事件，那么發(fā)生，但至少有一個(gè)不發(fā)生的事件表示為.14. 設(shè)隨機(jī)變量，則1515. 設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則16. 設(shè)是3階矩陣，其中，則1217. 當(dāng)=1 時(shí)，方程組有無窮多解18. 若，則0.219. 若連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是，則2/320. 若參數(shù)的估計(jì)量滿足，則稱為的無偏估計(jì) 1行列式的元素的代數(shù)余子式的值為= -562已知矩陣滿足，則與分別是 階矩陣3設(shè)均為二階可逆矩陣，則as4線性方程組 一般解的自由未知量的個(gè)數(shù)為 25設(shè)4元線性方程組ax=b有解且r（a）=1，那么ax=b的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有 3 個(gè)解向量 6 設(shè)a，b為兩個(gè)事件，若p（ab）= p（a）p（b），則稱a與b 相互獨(dú)立 0 1 2a 0.2 0.57設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為則a =0.3 8設(shè)隨機(jī)變量，則0.99設(shè)為隨機(jī)變量，已知，那么8 10礦砂的5個(gè)樣本中，經(jīng)測(cè)得其銅含量為，（百分?jǐn)?shù)），設(shè)銅含量服從n（，），未知，在下，檢驗(yàn)，則取統(tǒng)計(jì)量 1. 設(shè)均為n階可逆矩陣，逆矩陣分別為，則2. 向量組線性相關(guān)，則.3. 已知，則4. 已知隨機(jī)變量，那么5. 設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則1設(shè)，則的根是 2設(shè)向量可由向量組線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是 線性無關(guān)3若事件a，b滿足，則 p（a - b）= 4設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)k =5若樣本來自總體，且，則7設(shè)三階矩陣的行列式，則=28若向量組：，能構(gòu)成r3一個(gè)基，則數(shù)k 9設(shè)4元線性方程組ax=b有解且r（a）=1，那么ax=b的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有 3 個(gè)解向量10設(shè)互不相容，且，則0 11若隨機(jī)變量x ，則 1/312設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)，且滿足，則稱為的無偏估計(jì) 7 是關(guān)于的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 若為矩陣，為矩陣，切乘積有意義，則為 54 矩陣 二階矩陣 設(shè)，則 設(shè)均為3階矩陣，且，則 72 設(shè)均為3階矩陣，且，則 3 若為正交矩陣，則 0 矩陣的秩為 2 設(shè)是兩個(gè)可逆矩陣，則當(dāng)1時(shí)，齊次線性方程組有非零解向量組線性 相關(guān) 向量組的秩 設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則這個(gè)方程組有 無窮多 解，且系數(shù)列向量是線性 相關(guān) 的向量組的極大線性無關(guān)組是向量組的秩與矩陣的秩 相同 設(shè)線性方程組中有5個(gè)未知量，且秩，則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量有 2 個(gè)設(shè)線性方程組有解，是它的一個(gè)特解，且的基礎(chǔ)解系為，則的通解為 9若是的特征值，則是方程的根10若矩陣滿足，則稱為正交矩陣從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為2/52.已知，則當(dāng)事件互不相容時(shí)， 0.8 ， 0.3 3.為兩個(gè)事件，且，則4. 已知，則5. 若事件相互獨(dú)立，且，則6. 已知，則當(dāng)事件相互獨(dú)立時(shí)， 0.65 ， 0.3 7.設(shè)隨機(jī)變量，則的分布函數(shù)8.若，則 6 9.若，則10.稱為二維隨機(jī)變量的 協(xié)方差 1統(tǒng)計(jì)量就是不含未知參數(shù)的樣本函數(shù) 2參數(shù)估計(jì)的兩種方法是 點(diǎn)估計(jì) 和 區(qū)間估計(jì) 常用的參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有 矩估計(jì)法 和最大似然估 兩種方法3比較估計(jì)量好壞的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是無偏性，有效性 4設(shè)是來自正態(tài)總體（已知）的樣本值，按給定的顯著性水平檢驗(yàn)，需選取統(tǒng)計(jì)量5假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平為事件（u為臨界值）發(fā)生的概率 三、（每小題16分，共64分）a1設(shè)矩陣，且有，求解：利用初等行變換得即由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得2.設(shè)矩陣，求解：利用初等行變換得 即由矩陣乘法得 3.已知，其中，求解：利用初等行變換得即 由矩陣乘法運(yùn)算得4.設(shè)矩陣，是3階單位矩陣，且有，求1. 解：由矩陣減法運(yùn)算得利用初等行變換得即由矩陣乘法運(yùn)算得5設(shè)矩陣，求（1）；（2） （1）= （2）因?yàn)?=所以 = 6設(shè)矩陣，解矩陣方程 解：因?yàn)?，得 所以 7設(shè)矩陣，求（1），（2）解1） （2）利用初等行變換得即 8 、9設(shè)矩陣，求：（1）；（2）解：（1）因?yàn)?所以 （2）因?yàn)?所以 10已知矩陣方程，其中，求解：因?yàn)?，?即 所以 11設(shè)向量組，求這個(gè)向量組的秩以及它的一個(gè)極大線性無關(guān)組 解：因?yàn)椋?）= 所以，r() = 3 它的一個(gè)極大線性無關(guān)組是 （或） 1設(shè)，求解： 13寫出4階行列式中元素的代數(shù)余子式，并求其值： 14求矩陣的秩解 15用消元法解線性方程組方程組解為a2求線性方程組的全部解解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形方程組的一般解為（其中為自由未知量） 令=0，得到方程的一個(gè)特解. 方程組相應(yīng)的齊方程的一般解為 （其中為自由未知量）令=1，得到方程的一個(gè)基礎(chǔ)解系. 于是，方程組的全部解為 （其中為任意常數(shù)） 2.當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無解。當(dāng)時(shí)，方程組有解。7分此時(shí)齊次方程組化為分別令及，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 令，得非齊次方程組的一個(gè)特解 由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)） 16分3.求線性方程組的全部解解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形方程組的一般解為（其中為自由未知量） 令=0，得到方程的一個(gè)特解. 方程組相應(yīng)的齊次方程的一般解為 （其中為自由未知量）令=1，得到方程的一個(gè)基礎(chǔ)解系. 于是，方程組的全部解為 （其中為任意常數(shù)） 4.求線性方程組的全部解解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時(shí)相應(yīng)齊次方程組的一般解為 是自由未知量令，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系令，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）5設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)矩陣經(jīng)過初等行變換，得求此齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系和通解 因?yàn)?得一般解： （其是自由元） 令，得；令，得所以，是方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 方程組的通解為：，其中是任意常數(shù) 6設(shè)齊次線性方程組，為何值時(shí)方程組有非零解？在有非零解時(shí)，解：因?yàn)?a = 時(shí)，所以方程組有非零解 方程組的一般解為： ，其中為自由元 令 =1得x1=，則方程組的基礎(chǔ)解系為x1 通解為k1x1，其中k1為任意常數(shù) 求出通解 7. 當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無解。當(dāng)時(shí)，方程組有解。8分此時(shí)相應(yīng)齊次方程組的一般解為 （是自由未知量）分別令及，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系令，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為8.k為何值時(shí)，線性方程組9求齊次線性方程組 的通解 解： a= 一般解為 ，其中x2，x4 是自由元 令x2 = 1，x4 = 0，得x1 =； x2 = 0，x4 = 3，得x2 =所以原方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為 x1，x2 原方程組的通解為： ，其中k1，k2 是任意常數(shù) 10設(shè)有線性方程組為何值時(shí)，方程組有唯一解?或有無窮多解?解：當(dāng)且時(shí)，方程組有唯一解當(dāng)時(shí)，方程組有無窮多解11判斷向量能否由向量組線性表出，若能，寫出一種表出方式其中 解：向量能否由向量組線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組有解這里方程組無解不能由向量線性表出12計(jì)算下列向量組的秩，并且（1）判斷該向量組是否線性相關(guān) 解：該向量組線性相關(guān) 13求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系解：方程組的一般解為令，得基礎(chǔ)解系14求下列線性方程組的全部解解：方程組一般解為令，這里，為任意常數(shù)，得方程組通解a3設(shè)，試求: (1)；(2)（已知）解：1 (2 2.設(shè)，試求：(1)；(2)（已知）解：(1) (23.設(shè)，求和.（其中,）解：設(shè) =4.設(shè)，試求；（已知）解：5某射手射擊一次命中靶心的概率是0.8，該射手連續(xù)射擊5次，求：（1）命中靶心的概率； （2）至少4次命中靶心的概率解：射手連續(xù)射擊5次，命中靶心的次數(shù)（1）設(shè)：“命中靶心”，則 （2）設(shè)：“至少4次命中靶心”，則6設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知，求：（1） ； （2） 解（1）= （2 7設(shè)隨機(jī)變量x的密度函數(shù)為，求：(1) k； (2) e(x )，d(x)解：（1）因?yàn)?1= 3 k， 所以 k = (2) e(x) = e() = d(x) = e() - = 8設(shè)隨機(jī)變量x n（8，4）求 和(，)解：因?yàn)?x n（8，4），則 n（0，1） 所以 =0.383 = = .9. 設(shè)，試求；（已知）解： 10.假設(shè)a,b為兩件事件，己知p(a)=0.5, p(b)=0.6, p(b|)=0.4, 求p(a+b)解：p()=p()p(b|)=0.50.4=0.2p(ab)=p(b)p(b)=0.60.2=0.4p(a+b)=p(a)+p(b)p(ab)=0.7。11設(shè)隨機(jī)變量（1）求；（2）若，求k的值 （已知）解：（1）1= 11（）= 2（1）0.045 （2）1 1即k4 = -1.5， k2.512罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子若從中任取3顆，求：（1）取到3顆棋子中至少有一顆黑子的概率；（2）取到3顆棋子顏色相同的概率 解：設(shè)=“取到3顆棋子中至少有一顆黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，b =“取到3顆棋子顏色相同”，則（1） （2）13設(shè)隨機(jī)變量x n（3，4）求：（1）p（1 x 7）；（2）使p（x a）=0.9成立的常數(shù)a (，) 解：（1）p（1 x 7）= = = 0.9973 + 0.8413 1 = 0.8386 （2）因?yàn)?p（x 1.96 ，所以拒絕 11某零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，過去的均值為20.0，現(xiàn)換了新材料，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取8個(gè)樣品，測(cè)得的長(zhǎng)度為（單位：cm）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5問用新材料做的零件平均長(zhǎng)度是否起了變化（）解：由已知條件可求得： | t | 2.62 接受h0即用新材料做的零件平均長(zhǎng)度沒有變化。 四、證明題（本題6分）1設(shè)是階對(duì)稱矩陣，試證：也是對(duì)稱矩陣證明：是同階矩陣，由矩陣的運(yùn)算性質(zhì)可知已知是對(duì)稱矩陣，故有，即由此可知也是對(duì)稱矩陣，證畢2設(shè)隨機(jī)事件,相互獨(dú)立，試證：也相互獨(dú)立證明： 所以也相互獨(dú)立證畢 3、設(shè),為隨機(jī)事件，試證：證明：由事件的關(guān)系可知而，故由概率的性質(zhì)可知即 證畢4設(shè)是線性無關(guān)的，證明, 也線性無關(guān).證明：設(shè)