《一元二次不等式的解法》課件(北師大版必修5).ppt

2 一元二次不等式,21 一元二次不等式的解法,1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型 2.通過函數圖像了解一元二次不等式與相應二次函數、一元二次方程的聯系 3.會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖.,1.對一元二次不等式解法和三個“二次”關系的考查是本節(jié)熱點 2.本節(jié)內容常與二次函數圖像、一元二次方程、集合等內容結合命題 3.多以選擇題、填空題形式考查.,1已知二次函數f(x)的兩個零點分別為x1、x2 則f(x) 2一元二次方程ax2bxc0(a0) 當0時，有 實數根x . 3若yx22x3，則當x 時，y0；當x 時，y0；當x 時，y0.,a(xx1)(xx2)(a0),沒有,兩個相等,兩個不等,1,3,(，1)(3，),(1,3),4一元一次不等式：axb，當a0時，解集是 ； 當a0時，解集是 ；當a0，b0時，解集是 ； 當a0，b0時，解集是 .,R,1一元二次不等式 一般地，含有 未知數，且未知數的最高次數為 的不等式，叫做一元二次不等式 使某個一元二次不等式 叫這個一元二次不等式的解 一元二次不等式的 組成的集合，叫做這個一元二次不等式的解集,一個,二次,成立的x的值,所有解,2二次函數、二次方程、二次不等式間的關系,1下列不等式中一元二次不等式的個數為( ) (m1)x23x10；2x2x2； x25x60；(xa)(xa1)0. A1 B2 C3 D4 解析： 符合一元二次不等式的定義；對于，當m10時，不是一元二次不等式；而是指數不等式 答案： B,2不等式(x2)(x3)0的解集是( ) A(3,2) B(2，) C(，3)(2，) D(，2)(3，) 解析： 不等式(x2)(x3)0的解集是(，3)(2，)，故選C. 答案： C,3若集合Ax|(2x1)(x3)0，BxN|x5，則AB_. 答案： 1,2,4函數yx24x5的判別式_0，該圖像與x軸有_個交點，其交點橫坐標為_，不等式x24x50的解集是_，不等式x24x50的解集是_ 答案： 兩 5 1 (，5)(1，) (5,1),5解下列不等式： (1)x22x150；(2)x22x1；(3)x22x2. 解析： (1)x22x150(x5)(x3)0x5或x3， 不等式的解集是x|x5或x3 (2)x22x1x22x10(x1)20x1， 不等式的解集是xR|x1 (3)x22x2x22x20. (2)24240， 方程x22x20無解 不等式x22x2的解集是.,由題目可以獲取以下主要信息： (1)、(2)題二次項系數為正，(3)、(4)二次項系數為負 (1)、(3)題對應方程的判別式大于零(2)、(4)題對應方程的判別式等于零 解答本題可先將二次項系數化為正，再求對應方程的根，并根據根的情況畫出草圖，觀察圖像寫出解集,(3)由x27x6，得x27x60， 而x27x60的兩個根是x1或x6. 不等式x27x60的解集為x|1x6 (4)原不等式可化為x26x90，即(x3)20， 原不等式的解集為.,題后感悟 解不含參數的一元二次不等式的一般步驟： (1)通過對不等式的變形，使不等式右側為0，使二次項系數為正 (2)對不等式左側因式分解，若不易分解，則計算對應方程的判別式 (3)求出相應的一元二次方程的根或根據判別式說明方程無實根 (4)根據一元二次方程根的情況畫出對應的二次函數的草圖 (5)根據圖像寫出不等式的解集,1.求下列不等式的解集 (1)2x23x20；(4)x22510x.,解關于x的不等式：ax2(a1)x10(aR) 策略點睛,題后感悟 對字母系數分類討論時，要注意確定分類的標準，而且分類時要不重不漏一般方法是： (1)當二次項系數不確定時，按二次項系數等于零、大于零、小于零三種情況進行分類 (2)判別式大于零時，還需要討論兩根的大小 (3)判別式不確定時，按判別式大于零、等于零、小于零三種情況討論,2.解關于x的不等式：ax22(a1)x40.,若不等式ax2bxc0的解集為x|3x4，求不等式bx22axc3b0的解集,根據已知解集和一元二次不等式解的結構，逆向推出a、b、c應滿足的關系，進而求解不等式一元二次不等式解集的兩個端點值是一元二次方程的兩根,兩邊同除以a0，即x22x150，且x13，x25是方程的兩個根， 故所求的不等式的解集為x|3x5 題后感悟 解一元二次不等式要密切聯系其所對應的一元二次方程以及二次函數的圖像一元二次方程的根就是二次函數圖像與x軸交點的橫坐標，對應不等式的解集，就是使函數圖像在x軸上方或下方的部分所對應的x的集合，而方程的根就是不等式解集區(qū)間的端點,3.已知關于x的不等式x2axb0的解集,1解一元二次不等式解集的一般步驟 (1)化一元二次不等式為標準形式：ax2bxc0或ax2bxc0(a0)； (2)求出一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，并畫出對應函數yax2bxc(a0)的簡圖； (3)根據圖像寫出不等式的解集 當一元二次不等式為ax2bxc0或ax2bxc0時，要注意解集的端點,2求解一般的一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集過程可用如下程序框圖表示,解不等式x2x. 【錯解】 由x2x兩邊同時約去x，得x1， 所以原不等式的解集為x|x1 【錯因】 本題