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1 交流繞組和同步電機習(xí)題課交流繞組和同步電機習(xí)題課 1. （思考題（思考題11-11）一臺三相電機，定子繞組采用）一臺三相電機，定子繞組采用Y聯(lián)聯(lián) 結(jié)，接到對稱三相電源上工作。由于某種原因結(jié)，接到對稱三相電源上工作。由于某種原因C相斷相斷 線，問這時定子合成基波磁動勢的性質(zhì)（脈振還是旋線，問這時定子合成基波磁動勢的性質(zhì)（脈振還是旋 轉(zhuǎn)）。如果是脈振的，指出脈振幅值的位置；如果是轉(zhuǎn)）。如果是脈振的，指出脈振幅值的位置；如果是 旋轉(zhuǎn)的，指出旋轉(zhuǎn)方向。旋轉(zhuǎn)的，指出旋轉(zhuǎn)方向。 2 答：采用答：采用Y聯(lián)結(jié)的定子三相繞組發(fā)生聯(lián)結(jié)的定子三相繞組發(fā)生C相斷線后，僅相斷線后，僅 有有A相和相和B相繞組有電流。根據(jù)基爾霍夫第一定律，相繞組有電流。根據(jù)基爾霍夫第一定律， 這時這時A、B兩相電流大小相等、方向相反。設(shè)兩相電流大小相等、方向相反。設(shè) sin ABm iiIt 另設(shè)另設(shè)A相繞組軸線位置為空間坐標(biāo)相繞組軸線位置為空間坐標(biāo)的的原點，并且順原點，并且順 著著+A、+B和和+C的順序為的順序為+ 的方向，則的方向，則A、B兩相電兩相電 流產(chǎn)生的基波脈振磁動勢分別表示為流產(chǎn)生的基波脈振磁動勢分別表示為 11 sincos , Am fFt 11 sincos(120 ) Bm fFt 3 合成基波磁動勢為合成基波磁動勢為 1111 1 11 sincoscos120 13 sincoscossin 22 31 3sincossin3sincos30 22 ABm m mm fffFt Ft FtFt 合成基波磁動勢是脈振的。脈振幅值的位置在合成基波磁動勢是脈振的。脈振幅值的位置在 30 即逆著即逆著+A、+B和和+C的順序、和的順序、和+A軸相差軸相差30電電角度角度 的位置。的位置。 (1) 畫出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到圖示瞬畫出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到圖示瞬 間勵磁磁動勢間勵磁磁動勢 在電在電 樞繞組里產(chǎn)生的電動勢樞繞組里產(chǎn)生的電動勢 的的 、 和和 的時間的時間 相量圖；相量圖； 4 2. （習(xí)題（習(xí)題13-8）一臺旋轉(zhuǎn)電樞的同步電機，電樞導(dǎo)體）一臺旋轉(zhuǎn)電樞的同步電機，電樞導(dǎo)體 沿轉(zhuǎn)子圓均勻分布，電動勢、電流的正方向規(guī)定如圖沿轉(zhuǎn)子圓均勻分布，電動勢、電流的正方向規(guī)定如圖 所示。所示。 1fF 0A E 0B E 0C E 5 (2) 已知電樞電流已知電樞電流 、 和和 分別滯后分別滯后 、 和和 電角度，在時空相電角度，在時空相- -矢量圖中畫出矢量圖中畫出 、 、 和電樞磁動勢和電樞磁動勢 。 A I B I C I 0A E 0B E 0C E60 A I B I C I a F (3) 求電樞磁動勢求電樞磁動勢 相對相對 于定子的轉(zhuǎn)速于定子的轉(zhuǎn)速。 a F 答：答：(1) 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過 電電 角度后，角度后，A相感應(yīng)電動勢相感應(yīng)電動勢 達到負(fù)幅值。達到負(fù)幅值。 90 0A E 6 (2) 各相電樞電流分別落各相電樞電流分別落 后各相電動勢后各相電動勢 電角度。電角度。 60 在在+A軸與軸與+j軸重合的時空軸重合的時空 相相-矢量圖中，電樞磁動勢矢量圖中，電樞磁動勢 與與 重合。重合。 a F A I 7 (3) 根據(jù)圖示的電樞繞組分布和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向，電樞根據(jù)圖示的電樞繞組分布和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向，電樞 中形成正序電流（即中形成正序電流（即A、B、C相電流依次領(lǐng)先后者相電流依次領(lǐng)先后者 120度）度）。 因此電樞磁動勢相對于因此電樞磁動勢相對于 轉(zhuǎn)子按逆時針方向（即轉(zhuǎn)子按逆時針方向（即 ）、以轉(zhuǎn)速）、以轉(zhuǎn)速 n旋轉(zhuǎn)。由于轉(zhuǎn)子本身相旋轉(zhuǎn)。由于轉(zhuǎn)子本身相 對于定子以轉(zhuǎn)速對于定子以轉(zhuǎn)速n順時針順時針 旋轉(zhuǎn)，所以旋轉(zhuǎn)，所以電樞磁動勢電樞磁動勢 相對于定子的轉(zhuǎn)速為零相對于定子的轉(zhuǎn)速為零。 +A+B+C 電樞電動勢和電流正電樞電動勢和電流正 方向、轉(zhuǎn)子的瞬時位方向、轉(zhuǎn)子的瞬時位 置如圖所示。若轉(zhuǎn)子置如圖所示。若轉(zhuǎn)子 逆時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為逆時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為 1500r/min，電樞電流，電樞電流 領(lǐng)先空載電動勢領(lǐng)先空載電動勢30電電 角度。角度。 8 3. 一臺一臺4極同步發(fā)電機，電樞采用單層集中整距繞組，極同步發(fā)電機，電樞采用單層集中整距繞組， (1) 作出電樞繞組三相空載電動勢作出電樞繞組三相空載電動勢 、 、 和和 電流電流 、 、 的時間相量圖，標(biāo)出轉(zhuǎn)向，并求的時間相量圖，標(biāo)出轉(zhuǎn)向，并求 電角速度電角速度 。 (2) 在空間矢量圖中畫出此刻的在空間矢量圖中畫出此刻的 ，標(biāo)出轉(zhuǎn)向，標(biāo)出轉(zhuǎn)向。 9 (3) 在空間矢量圖中畫出電樞反應(yīng)磁動勢在空間矢量圖中畫出電樞反應(yīng)磁動勢 ，標(biāo)出，標(biāo)出 轉(zhuǎn)向，并說明直軸電樞反應(yīng)磁動勢轉(zhuǎn)向，并說明直軸電樞反應(yīng)磁動勢 的性質(zhì)（增的性質(zhì)（增 磁或者去磁）。磁或者去磁）。 0A E 0B E 0C E A I B I C I aF adF 1fF 10 答答：(1) N極軸線還要經(jīng)過極軸線還要經(jīng)過 45機機 械械角（即角（即90電電角度）后掃過角度）后掃過A1導(dǎo)導(dǎo) 體體 ，使，使 達到正幅值。所以達到正幅值。所以， 當(dāng)前當(dāng)前的位置落后于的位置落后于+j軸軸90度度。 0A E 0A E (2) 當(dāng)前轉(zhuǎn)子磁力線方向（當(dāng)前轉(zhuǎn)子磁力線方向（S極指極指 向向N極）正好順著極）正好順著+A軸方向，所軸方向，所 以以 與與+A軸重合（若畫在時軸重合（若畫在時 空相空相-矢量圖中，領(lǐng)先矢量圖中，領(lǐng)先 90 度）度）。 1fF 0A E 222 1500 100 rad/s 6060 pn 11 (3) 在時空相在時空相-矢量圖中，矢量圖中， 與與 重合，所以重合，所以 落落 后后 60度度?？臻g矢量圖如下。空間矢量圖如下。 aF A I aF 1fF 是增磁性質(zhì)的磁動勢。是增磁性質(zhì)的磁動勢。 adF 12 4. （習(xí)題（習(xí)題15-5）一臺汽輪發(fā)電機數(shù)據(jù)如下：額定容）一臺汽輪發(fā)電機數(shù)據(jù)如下：額定容 量量SN = 31250 kVA，額定電壓，額定電壓UN = 10500 V（Y聯(lián)聯(lián) 結(jié)），額定功率因數(shù)結(jié)），額定功率因數(shù)cos N = 0.8（滯后），定子每（滯后），定子每 相同步電抗相同步電抗Xc = 7.0 （不飽和值）。此發(fā)電機并聯(lián)（不飽和值）。此發(fā)電機并聯(lián) 于無限大電網(wǎng)運行，忽略電樞電阻，求發(fā)電機帶額于無限大電網(wǎng)運行，忽略電樞電阻，求發(fā)電機帶額 定負(fù)載運行時的功率角定負(fù)載運行時的功率角 N、電磁功率、電磁功率PM、過載能力、過載能力 km。 提示：可通過相量圖中的幾何關(guān)系求解。提示：可通過相量圖中的幾何關(guān)系求解。 13 根據(jù)相量圖中的幾何關(guān)系，根據(jù)相量圖中的幾何關(guān)系， arctan 10500 1718.304 7 si .00.6 3 arctan72.798 10 n 500 c s 0. o 8 3 Nc N N I X U U 解：解： 31250000 1718.304 A 33 10500 N N N S I U 72.798 36.87035.928 N 額定負(fù)載時的額定負(fù)載時的 功率角功率角 14 忽略電樞電阻，額定負(fù)載時，電磁功率等于額定功率忽略電樞電阻，額定負(fù)載時，電磁功率等于額定功率 cos31250 0.825000 kW MNNN PPS 過載能力過載能力 max 11 1.70 sinsin35.928 m NN T k T 15 5. 一臺與無限大電網(wǎng)并聯(lián)的三相一臺與無限大電網(wǎng)并聯(lián)的三相6極同步發(fā)電機，定極同步發(fā)電機，定 子繞組子繞組Y聯(lián)結(jié)，額定容量聯(lián)結(jié)，額定容量SN = 100 kVA，額定電壓，額定電壓UN = 2300 V，頻率為，頻率為60 Hz。定子每相同步電抗。定子每相同步電抗 ， 忽略電樞電阻。已知理想空載（電樞電流為零）時勵忽略電樞電阻。已知理想空載（電樞電流為零）時勵 磁電流為磁電流為if0 = 23 A，此時發(fā)電機的輸入功率為，此時發(fā)電機的輸入功率為3.75 kW。設(shè)磁路線形。當(dāng)發(fā)電機發(fā)出額定電流、功率因。設(shè)磁路線形。當(dāng)發(fā)電機發(fā)出額定電流、功率因 數(shù)數(shù)cos = 0.9（滯后）時，（滯后）時，求求發(fā)電機發(fā)電機的功率角的功率角 、勵磁、勵磁 電流電流if 、輸入功率、輸入功率P1和電磁轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩T。 1.217 c X 16 提示：提示：(1) 發(fā)電機接入無限大電網(wǎng)，所以題目所述發(fā)電機接入無限大電網(wǎng)，所以題目所述 各運行條件下發(fā)電機的端電壓始終為各運行條件下發(fā)電機的端電壓始終為UN。 (2) 題目假設(shè)磁路線性，也就是說各種運行條件下題目假設(shè)磁路線性，也就是說各種運行條件下 的的E0與勵磁電流與勵磁電流if 成正比。成正比。 解解：理想空載時，：理想空載時， 0 1.0 N EU 對應(yīng)的勵磁電流為對應(yīng)的勵磁電流為 0 23 A f i 所求條件下的電樞電流為額定值，即所求條件下的電樞電流為額定值，即 功率因數(shù)角為功率因數(shù)角為 1.0 N II arccos0.925.842 17 所求條件下的空載電動勢為所求條件下的空載電動勢為 0 1.01.025.842 1.2171.882 35.590 NNc EUjI X j 由于磁路線性，由于磁路線性， 0 0 0 1.882 2343.286 A 1.0 ff E ii E 輸入功率為輸入功率為 10M PPp 20 Pp 0 cos100 0.93.7593.75 kW N Sp 忽略電樞電阻忽略電樞電阻 故功率角為故功率角為 35.590 18 2260 40 rad/s 3 f pp 機械角速度為機械角速度為 電磁轉(zhuǎn)矩為電磁轉(zhuǎn)矩為 2 100000 0.9 716.20 N m 40 M PP T 19 6. 一一臺和無限大電網(wǎng)并聯(lián)運行的同步發(fā)電機的臺和無限大電網(wǎng)并聯(lián)運行的同步發(fā)電機的V形曲線如下形曲線如下 圖所圖所示示。 (1) 定性畫出定性畫出A和和B兩兩 個運行點的相量圖個運行點的相量圖 （畫在同一圖上）。（畫在同一圖上）。 (2) 如果發(fā)電機工作如果發(fā)電機工作 在滯后的功率因數(shù)在滯后的功率因數(shù) cos = 0.8的狀態(tài)下，的狀態(tài)下， 現(xiàn)增大勵磁，又要現(xiàn)增大勵磁，又要 求保持功率因數(shù)不變。試分析應(yīng)該如何調(diào)節(jié)原動機的輸出轉(zhuǎn)求保持功率因數(shù)不變。試分析應(yīng)該如何調(diào)節(jié)原動機的輸出轉(zhuǎn) 矩。這一過程中發(fā)電機的無功功率如何變化？矩。這一過程中發(fā)電機的無功功率如何變化？ 20 AC jI X 0A E BC jI X 0B E B I B Icos A A I U 0 sinE (1) A、B工作點的電磁功率工作點的電磁功率 相等相等 ，故兩種狀態(tài)下故兩種狀態(tài)下E0sin 和和Icos分別保持不變。分別保持不變。 兩種狀態(tài)下的功率因數(shù)角大兩種狀態(tài)下的功率因數(shù)角大 小相等，分別為滯后和超前。小相等，分別為滯后和