高考數(shù)學課后限時集訓5函數(shù)的單調性與最值文（含解析）北師大版.docx

課后限時集訓(五)(建議用時：40分鐘)A組基礎達標一、選擇題1下列四個函數(shù)中，在(0，)上為增函數(shù)的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x)Df(x)|x|C函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(，1)和(1，)，故在(0，)上是增函數(shù)，故選C2(2019湖北八校聯(lián)考)設函數(shù)f(x)在區(qū)間3,4上的最大值和最小值分別為M，m，則()ABCDDf(x)2，則函數(shù)f(x)在3,4上是減函數(shù)，從而f(x)maxf(3)26，f(x)minf(4)24，即M6，m4，所以，故選D.3函數(shù)f(x)ln(43xx2)的遞減區(qū)間是()ABCDD要使函數(shù)有意義需43xx20，解得1x4，定義域為(1,4)令t43xx22.則t在上遞增，在上遞減的，又yln t在上遞增的，f(x)ln(43xx2)的遞減區(qū)間為.4已知函數(shù)f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，則()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)0，f(x2)0B函數(shù)f(x)log2x在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)，且f(2)log220，從而f(x1)0，f(x2)0，故選B.5(2019三門峽模擬)設函數(shù)f(x)若f(a1)f(2a1)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1B(，2C2,6D2，)B易知f(x)是定義域R上是增加的f(a1)f(2a1)，a12a1，解得a2.故實數(shù)a的取值范圍是(，2，故選B.二、填空題6(2019上饒模擬)函數(shù)f(x)x在上的最大值是_法一：易知yx，y在上遞減的，函數(shù)f(x)在上遞減的，f(x)maxf(2).法二：函數(shù)f(x)x的導數(shù)為f(x)1.易知f(x)0，可得f(x)在上遞減的，所以f(x)max2.7(2019長春模擬)已知函數(shù)f(x)|xa|在(，1)上是單調函數(shù)，則a的取值范圍是_(，1因為函數(shù)f(x)在(，1)上是單調函數(shù)，所以a1，解得a1.8已知函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，若f(a2a)f(a3)，則實數(shù)a的取值范圍為_(3，1)(3，)由已知可得解得3a1或a3，所以實數(shù)a的取值范圍為(3，1)(3，)三、解答題9已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5(1)當a1時，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調函數(shù)解(1)當a1時，f(x)x22x2(x1)21；因為x5,5，所以x1時，f(x)取最小值1；x5時，f(x)取最大值37.(2)f(x)的對稱軸為xa.因為f(x)在5,5上是單調函數(shù)，所以a5，或a5，所以實數(shù)a的取值范圍為(，55，)10已知f(x)(xa)(1)若a2，試證f(x)在(，2)上是增加的；(2)若a0且f(x)在(1，)上是減少的，求a的取值范圍解(1)證明：設x1x22，則f(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上是增加的(2)f(x)1，當a0時，f(x)在(，a)，(a，)上是減函數(shù)，又f(x)在(1，)上是減少的，0a1，故實數(shù)a的取值范圍是(0,1B組能力提升1(2019唐山模擬)函數(shù)y，x(m，n的最小值為0，則m的取值范圍是()A(1,2)B(1,2)C1,2)D1,2)D函數(shù)y1，在x(1，)時，函數(shù)y是減函數(shù)，在x2時，y0；根據題意x(m，n時，y的最小值為0，m的取值范圍是1m2.故選D.2若函數(shù)f(x)|2xa|的遞增區(qū)間是3，)，則a_.6f(x)|2xa|函數(shù)的遞增區(qū)間為，3，a6.3設函數(shù)f(x)g(x)x2f(x1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是_0,2)g(x)x2f(x1)當x2時，g(x)x2，因此g(x)的遞減區(qū)間為0,2)4已知函數(shù)f(x)2x的定義域為(0,1(a為實數(shù))(1)當a1時，求函數(shù)yf(x)的值域；(2)求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,1上的最大值及最小值，并求出當函數(shù)f(x)取得最值時x的值解(1)當a1時，f(x)2x，任取1x1x20，則f(x1)f(x2)2(x1x2)(x1x2).因為1x1x20，所以x1x20，x1x20.所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0,1上遞增，無最小值，當x1時取得最大值1，所以f(x)的值域為(，1(2)當a0時，yf(x)在(0,1上遞增，無最小值，當x1時取得最大值2a；