工業(yè)過程的穩(wěn)態(tài)可控性.ppt

第五章: 工業(yè)過程的穩(wěn)態(tài)操作分析,黃克謹(jǐn) 北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,主要內(nèi)容,穩(wěn)態(tài)操作分析及其意義; 穩(wěn)態(tài)操作分析的主要方法; 一個(gè)理想二元蒸餾塔的穩(wěn)態(tài)操作分析。,穩(wěn)態(tài)操作分析的必要性,經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的綜合與設(shè)計(jì)并不能保證所得系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)特性與可控性，而這將給系統(tǒng)的操作帶來困難。 經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的最優(yōu)性也可能因?yàn)椴僮鲉栴}而無法實(shí)現(xiàn)。,穩(wěn)態(tài)操作分析的必要性,穩(wěn)態(tài)操作分析相對(duì)比較簡(jiǎn)單, 且能大致反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性與可控性。 動(dòng)態(tài)特性與可控性的分析對(duì)于通過物質(zhì)耦合與能量耦合以及過程強(qiáng)化原理開發(fā)的復(fù)雜工業(yè)過程的綜合與設(shè)計(jì), 起著非常重要的作用 (Seider et al., 1999) 。,穩(wěn)態(tài)操作分析的基本步驟,首先, 根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)機(jī)理數(shù)學(xué)模型, 在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)操作點(diǎn)上施加適當(dāng)幅度的階躍擾動(dòng), 計(jì)算出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解。 以此可以逐步得到系統(tǒng)的各個(gè)通道的放大倍數(shù), 也即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益矩陣。 然后, 運(yùn)用有關(guān)動(dòng)態(tài)特性及可控性的判斷指標(biāo)對(duì)各種不同的系統(tǒng)設(shè)計(jì)作出評(píng)價(jià)。,穩(wěn)態(tài)操作分析的基本步驟,通過有關(guān)設(shè)計(jì)決策變量的調(diào)整修正所得的過程設(shè)計(jì)，重新辨識(shí)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型并評(píng)估系統(tǒng)的可操作性。 決定具有滿意穩(wěn)態(tài)操作性的最佳設(shè)計(jì)。,穩(wěn)態(tài)操作分析的基本方法,動(dòng)態(tài)特性及可控性通?？梢酝ㄟ^以下幾個(gè)指標(biāo)來進(jìn)行評(píng)估。它們是: 1. 相對(duì)增益矩陣(Relative Gain Array: RGA); 2. Morari 彈性指標(biāo)(Morari Resilience Index: MRI); 3. 條件數(shù) (Condition Number: CN); 4. Niederlinski 指標(biāo) (Niederlinski Index: NI)。,穩(wěn)態(tài)相對(duì)增益矩陣: RGA,系統(tǒng)相對(duì)增益矩陣是一種比較有效的量度各種控制回路的相互作用的指標(biāo)。它在多回路控制系統(tǒng)的綜合與分析中起著重要的作用。它也常常用來評(píng)價(jià)化工過程設(shè)計(jì)的可操作性。,基于RGA評(píng)判可操作性,(1) 對(duì)角線元素越接近于1，說明系統(tǒng)的可操作性越好。 (2) RGA的元素值越大，系統(tǒng)的不確定性越大。,奇異值分解 (Singular Value Decomposition),G = USV* 其中： G - 穩(wěn)態(tài)傳遞函數(shù)矩陣； U -單位陣； S - 奇異值矩陣； V - 單位陣的共軛轉(zhuǎn)置。 由此，可以得到 1. 最小奇異值; 2. 條件數(shù)。,Morari 彈性指標(biāo): MRI,Morari 彈性指標(biāo)也即穩(wěn)態(tài)傳遞函數(shù)的最小奇異值。 它對(duì)應(yīng)于一個(gè)特定的輸入與輸出方向。在重要的頻率域內(nèi), 基于最小奇異值的系統(tǒng)設(shè)計(jì)一般具有較高的操作彈性。因而比較最小奇異值的大小, 便可以知道不同設(shè)計(jì)的操作彈性。,條件數(shù): CN,條件數(shù)是開環(huán)傳遞函數(shù)的最大奇異值與最小奇異值的比值。 它能反映一個(gè)控制系統(tǒng)對(duì)于過程參數(shù)的不確定性和模型誤差的靈敏度。一般來講, 條件數(shù)越小, 控制系統(tǒng)越不易受上述因素的影響。,Niederlinski指標(biāo),一個(gè)多回路控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)是否可以穩(wěn)定地工作, 可以通過Niederlinski指標(biāo)來進(jìn)行判斷。 在這里, 假定每個(gè)回路控制系統(tǒng)均含有積分動(dòng)作, 且都是穩(wěn)定的。則多回路控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是,Niederlinski指標(biāo),Niederlinski 指標(biāo)大于零是多回路控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件, 但不是充分條件。因此, 即使Niederlinski 指標(biāo)大于零, 多回路控制系統(tǒng)不穩(wěn)定也是可能的。 當(dāng)Niederlinski 指標(biāo)小于零的時(shí)候, 多回路控制系統(tǒng)一定是不穩(wěn)定的。這個(gè)時(shí)候, 多回路控制系統(tǒng)的輸入輸出變量配對(duì)必須重新組合。,例子: 一個(gè)理想 二元蒸餾塔的穩(wěn)態(tài)操作分析,給定一個(gè)二元精餾塔，分離由物質(zhì)A和B組成的混合物。進(jìn)料流量為100 mol/s, 進(jìn)料濃度是A:B = 0.5:0.5。塔頂產(chǎn)品濃度為0.95(A), 塔底產(chǎn)品濃度為0.95(B)。操作壓力是9 bar。氣化潛熱為6944 cal/mol (滿足衡分子流假設(shè))。 塔板穩(wěn)態(tài)滯液量為1 mol。冷凝器和再沸器的穩(wěn)態(tài)液量分別為30 mol。,汽液平衡計(jì)算,塔內(nèi)氣液平衡按下式計(jì)算： Pj = xA, jPAs + xB, jPBs (1) yi, j = xi, jPis / Pj (2) 飽和蒸汽壓按下式計(jì)算： Ln Pis = Avp, i Bvp, i/Tj (3) A(Avp/Bvp) = 11.6531/3862 B(Avp/Bvp) = 12.3463/3862,理想二元蒸餾塔的結(jié)構(gòu),理想二元蒸餾塔的可控性分析,考察具有三個(gè)不同塔板數(shù)目的蒸餾塔的設(shè)計(jì)的可控性； 首先，建立三個(gè)蒸餾塔的穩(wěn)態(tài)傳遞函數(shù)矩陣；,RGA 分析,利用上述數(shù)據(jù)計(jì)算得到穩(wěn)態(tài)增益矩陣G,計(jì)算矩陣R = (G-1)T,計(jì)算相對(duì)增益矩陣RGA，RGAij = Rij * Gij,奇異值分解,Condition Number = 0.0182856/0.00304817 = 5.99886,NI,分析結(jié)果概括,RGA分析 奇異值 NI分析,總結(jié),本章扼要地介紹了工業(yè)過程穩(wěn)態(tài)操作分析的基本原理與方法。 綜合與設(shè)計(jì)并不能保證所得系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)特性與可控性，二者的互動(dòng)是必然的。 通過一個(gè)理想二元蒸餾塔的穩(wěn)態(tài)操作分析, 顯示了其對(duì)工業(yè)過程設(shè)計(jì)與操作特性的重要性。,作業(yè),根據(jù)已經(jīng)建立的理想二元蒸餾塔的穩(wěn)態(tài)機(jī)理數(shù)學(xué)模型, 建立該過程的穩(wěn)態(tài)傳遞函數(shù)矩陣。假定塔頂與塔底的穩(wěn)態(tài)濃度均為0.95。 試分析具有三種不同塔板數(shù)目蒸餾塔的穩(wěn)態(tài)可控性。,閱讀文獻(xiàn),1. Morari, M.; “Design of Resilient Processing Plant-III,” Chemical Engineering Science, 38, 1881 1891 (1983). 2. Grosdidier, P., M. Morari, and B. R. Holt; “