平面向量的拓展與應(yīng)用.ppt

第四節(jié) 平面向量的拓展與應(yīng)用,第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,考 綱 要 求,1會(huì)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題 2會(huì)用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.,課 前 自 修,知識(shí)梳理,平面向量與數(shù)學(xué)的許多分支都有聯(lián)系，在高考中涉及平面向量的應(yīng)用主要有以下幾方面： 1向量在平面幾何中的應(yīng)用：平面幾何經(jīng)常涉及距離(線段的長度)、夾角，而向量運(yùn)算，特別是向量的數(shù)量積涉及向量的模、夾角，因此可以用向量方法解決部分幾何問題利用向量方法處理幾何問題一般有以下“三步曲”：(1)轉(zhuǎn)化：用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)運(yùn)算：通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；(3)翻譯：把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系,2平面向量在物理中的應(yīng)用：物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解、合成與向量的加減法相似，因此可以用向量的知識(shí)來解決某些物理問題利用向量方法處理物理問題一般有以下“三步曲”：(1)表示：把物理問題的相關(guān)量用向量表示；(2)轉(zhuǎn)化：轉(zhuǎn)化為向量問題模型，通過向量的運(yùn)算使問題得以解決；(3)還原：把運(yùn)算結(jié)果“還原”成物理問題 3平面向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用：(1)向量與三角函數(shù)交匯的問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題，命題以三角函數(shù)作為背景，是向量的坐標(biāo)運(yùn)算與解三角形、三角函數(shù)圖象和性質(zhì)綜合的問題；(2)平面向量與函數(shù)、不等式交匯的問題，主要是向量與二次函數(shù)、均值不等式結(jié)合的問題為主，要注意自變量的取值范圍；(3)向量與解析幾何交匯的問題，其基本思想是利用向量的坐標(biāo)表示，將向量問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)問題，進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)來解答,基礎(chǔ)自測(cè),A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰直角三角形,解析：ab|a|b|cosBAC0， cosBAC0， 0BAC90， 又BC邊最長，則BAC為ABC中最大的角，故ABC為銳角三角形故選B. 答案：B,2(2012銀川市模擬)已知向量a(cos ，sin )，b( ，1)，則|2ab|的最大值、最小值分別是 ( ) A4,0 B16,0 C2,0 D16,4,解析：設(shè)a與b夾角為， |2ab|24a24abb284|a|b|cos 88cos ， 0，cos 1,1 88cos 0,16即|2ab|20,16|2ab| 0,4故選A. 答案：A,3(2011寶雞市質(zhì)檢)一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F1，F(xiàn)2成120角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為1和2，則有 ( ) AF1，F(xiàn)3成90角 BF1，F(xiàn)3成150角 CF2，F(xiàn)3成90角 DF2，F(xiàn)3成60角,4把一個(gè)函數(shù)的圖象按向量a(3,2)平移后，得到的圖象的解析式為ylog2(x3)2，則原來的函數(shù)解析式為_,A,ylog2x,考 點(diǎn) 探 究,考點(diǎn)一,向量在平面幾何中的應(yīng)用,【例1】 如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，CACB，D為BC的中點(diǎn)，E是AB上的一點(diǎn)，且AE2EB，求證：ADCE.,變式探究,考點(diǎn)二,平面向量與三角函數(shù)的綜合,【例2】 (2012惠州市一模)設(shè)向量m(cos x，sin x)，x(0，)，n(1, ) (1)若|mn| ，求x的值； (2)設(shè)f(x)(mn)n，求函數(shù)f(x)的值域,變式探究,考點(diǎn)三,平面向量在物理上的應(yīng)用,【例3】 一條河的兩岸平行，河的寬度為d500 m，一艘船從A處出發(fā)航行到河的正對(duì)岸B處，船的航行速度為|v1|10 km/h，水流速度為|v2|4 km/h. (1)試求v1與v2的夾角(精確到1)，及船垂直到達(dá)對(duì)岸所用的時(shí)間(精確到0.1 min) (2)要使船到達(dá)對(duì)岸所用時(shí)間最少，v1與v2的夾角應(yīng)為多少？(參考數(shù)據(jù)：sin 240.24),點(diǎn)評(píng)：理解物理意義，用向量的知識(shí)解決,變式探究,3一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力f1，f2，f3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知f1與f2成60角，且f1，f2的大小分別為2和4，則f3的大小為_,考點(diǎn)四,平面向量與解析幾何的綜合,變式探究,課時(shí)升華,1向量兼具代數(shù)的抽象與嚴(yán)謹(jǐn)和幾何的直觀，向量本身是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，因此在向量的復(fù)習(xí)中要注意數(shù)與形的結(jié)合、代數(shù)與幾何的結(jié)合、形象思維與邏輯思維的結(jié)合應(yīng)用向量可以解決平面幾何、解析幾何、三角中的一些問題，在物理和工程技術(shù)中應(yīng)用也很廣泛 2注意變換角度看問題，善于應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解題 3特別注意：向量性質(zhì)的應(yīng)用要準(zhǔn)確無誤，不能想當(dāng)然,感 悟 高 考,品味高考,C,高考預(yù)測(cè),2(2012長春市調(diào)研)在ABC中