復(fù)數(shù)運(yùn)算、基爾相量.ppt

1,正弦電路,激勵(lì)和響應(yīng)均為正弦量的電路稱為正弦電路或交流電路。, 6-8 正弦電壓和電流,1. 正弦量,瞬時(shí)值表達(dá)式：,i(t)=Imcos( t+),波形表示：,隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流或電壓或功率等。,第八章 阻抗和導(dǎo)納,2,幅值(振幅、最大值)Im,(2)周期T或頻率f 或角頻率w,2. 正弦波的三特征,(3)初相位,單位：s、Hz、rad/s,反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。,同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。,一般規(guī)定：|,初相位正、負(fù)的判斷：波形的起點(diǎn)（余弦函數(shù)的正最大值）相對(duì)于零時(shí)刻的位置。超前零時(shí)刻，初相位取正；滯后零時(shí)刻，初相位取負(fù)。,i(t)=Imcos( t+),3,例1,已知正弦電流波形如圖，103rad/s，（1）寫出i(t)表達(dá)式； （2）求最大值發(fā)生的時(shí)間t1,解:,由于正最大值滯后零時(shí)刻,4, =0 同相, =90 正交, =180 反相,相位差： = (t+u) - (t+i) = u- i 規(guī)定： , 0 滯后, 0 超前,3、同頻率正弦電壓電流的相位差(phase difference),u(t)=Umcos(t+u) i(t)=Imcos(t+i),5,例2,計(jì)算下列兩正弦量的相位差。,解：,不能比較相位差,兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號(hào)，且在主值范圍比較。,6,8-1 變換方法的概念,7,復(fù)數(shù)A的表示形式,A=a+jb, 8-2 復(fù)數(shù)及運(yùn)算,直角坐標(biāo)表示:,極坐標(biāo)表示:,兩種表示法的關(guān)系：,或,8,復(fù)數(shù)運(yùn)算,則：A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(2)加減運(yùn)算用直角坐標(biāo)形式,若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2,(1)相等實(shí)部、虛部分別相等,(3)乘除運(yùn)算用極坐標(biāo)形式,除法：模相除，角相減,乘法：模相乘，角相加,則:,9,解：,例8-1,解：,10,旋轉(zhuǎn)因子：,歐拉恒等式 ejq =cosq +jsinq =1q,Ae 相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，而模 不變。故把 ej稱為旋轉(zhuǎn)因子。,幾種不同值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子：,故 +j, j, -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。,11,特殊的旋轉(zhuǎn)因子：,虛軸上的投影：,實(shí)軸上的投影：,12,周期電流、電壓有效值(effective value)定義,有效值也稱方均根值(root-mean-square),物理意義,8-11 有效值相量,在一個(gè)周期內(nèi)與其產(chǎn)生相等熱量的直流電量。,8-3 振幅相量,13,電 流：,電 壓：,i(t)=Imcos(t+i),u(t)=Umcos(t+u),一、有效值定義（即瞬時(shí)值與有效值之間的關(guān)系）： 周期信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的方均根值。,二、正弦量有效值與最大值的關(guān)系：,14,例：交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；,若U=380V,Um537V。,工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。,（2）測(cè)量中,電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。,（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。,注意:,15,三、正弦電壓電流的相量表示,2）正弦量有效值相量和振幅相量表示：,相量為一個(gè)復(fù)數(shù)，它可表示為極坐標(biāo)形式，也可表示為直角坐標(biāo)形式。,1）正弦穩(wěn)態(tài)電路特點(diǎn)：,若所有激勵(lì)為頻率相同的正弦量，則線性電路響應(yīng)為同頻率的正弦量。,i(t)=Imcos(t+i),u(t)=Umcos(t+u),注意：用有效值相量,16,復(fù)平面表示的相量意義：,3）相量圖:,在復(fù)平面上用向量表示相量的圖,虛軸上的投影：,實(shí)軸上的投影：,17,解：,例8-2：寫出下列正弦量的有效值相量形式和振幅相量形式：,例8-3：寫出下列正弦量的時(shí)域形式：,以相量表示正弦量對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析的方法。,4）相量法：,A,18, 8-4 基爾霍夫定律的相量形式,一、相量形式的KCL,頻域:,時(shí)域:,以相量表示正弦量，有,在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對(duì)于任一節(jié)點(diǎn)，流出（或流入）該節(jié)點(diǎn)的電流相量代數(shù)和等于零。,對(duì)于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，流出（或流入）任一節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和等于零。,19,二、相量形式的 KVL,時(shí)域:,頻域:,對(duì)于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，對(duì)任一回路，按一定繞行方向，其電壓降的代數(shù)和等于零。,以相量表示正弦量，有,在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對(duì)任一回路，按一定繞行方向，其電壓降相量的代數(shù)和等于零。,20,求：,例8-4,解：,1）把正弦量用相量表示，有：,2）由KCL得：,