同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.ppt

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,說課,說課提綱,教材分析 學(xué)生分析 教法學(xué)法 教學(xué)過程 板書設(shè)計(jì) 教學(xué)評(píng)價(jià),教材分析,教材的地位和作用：,同角三角函數(shù)基本關(guān)系是人教版高中數(shù)學(xué)第四章第四節(jié)內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)定義后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個(gè)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用。同時(shí)，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有著重要的作用。,教材分析,教學(xué)目標(biāo)：,知識(shí)與技能目標(biāo)：讓學(xué)生理解公式的推導(dǎo)過程，熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，并能在已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值的情況下，求出其他的三角函數(shù)值。 過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)、證明和應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；通過例題與練習(xí)的教學(xué)提高學(xué)生運(yùn)算能力和分析解決問題的能力；通過用單位圓推導(dǎo)公式培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想處理數(shù)學(xué)問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生由“特殊結(jié)論猜想一般規(guī)律進(jìn)而嚴(yán)格證明”的科學(xué)思維方式。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生積極參與大膽探索的精神；讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成就感,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。,教材分析,教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及在求值中的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系式在解題中的靈活選取，及使用公式時(shí)由函數(shù)值正負(fù)號(hào)的選取而導(dǎo)致的角的范圍的分類討論是本節(jié)課的難點(diǎn)。,學(xué)生分析,學(xué)生已學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)特征，三角函數(shù)的定義域等知識(shí)，這為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了必要的知識(shí)基礎(chǔ)。 經(jīng)過長期的訓(xùn)練，學(xué)生已具備了一定的數(shù)學(xué)建模能力，并能進(jìn)一步猜想、探討和證明，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的思想基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)。 這節(jié)課準(zhǔn)備在本年級(jí)基礎(chǔ)較好的班中進(jìn)行，學(xué)生思維大膽活躍，求知欲較強(qiáng)。,教法學(xué)法,教學(xué)方法： 本節(jié)課總的教學(xué)指導(dǎo)思想是： “誘導(dǎo)探究，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人” 。 教學(xué)方法： 建構(gòu)主義認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個(gè)“授予-吸收”的過程，而是讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、歸納、推理的構(gòu)建過程。因此本節(jié)課采取啟發(fā)探究式教學(xué)方法，在教學(xué)中提出問題、創(chuàng)設(shè)情景、引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、歸納、推理、討論、總結(jié)，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，在主動(dòng)探究中汲取知識(shí)，提高能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。 為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用，教學(xué)中讓講練有機(jī)結(jié)合，邊學(xué)邊練邊鞏固。同時(shí)使用多媒體教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，增大課堂容量，提高課堂效率。,教法學(xué)法,學(xué)法指導(dǎo)： 教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)知識(shí)”，更主要的是要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)知識(shí)”，因此，在本節(jié)課的教學(xué)當(dāng)中，通過情境引入，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，鼓勵(lì)學(xué)生自主的探究、交流、討論、獲取，并指導(dǎo)學(xué)生觀察分析，類比歸納，形成有價(jià)值的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，使傳授知識(shí)和培養(yǎng)能力融為一體，真正實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。,教學(xué)過程,課題引入 復(fù)習(xí)回顧 探究應(yīng)用 總結(jié)升華 作業(yè)布置,教學(xué)過程,課題引入,為引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，拉近師生間的距離，我從“同角關(guān)系”入手用理論界聞名的“蝴蝶效應(yīng)”設(shè)置情境，激發(fā)興趣，引入新課。 氣象學(xué)家洛倫茲1963年提出一種觀點(diǎn)：南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的一只蝴蝶，偶爾扇動(dòng)幾下翅膀，可能在兩周后引起美國德克薩斯的一場(chǎng)龍卷風(fēng)。這就是理論界聞名的“蝴蝶效應(yīng)”， 此效應(yīng)本意是說事物初始條件的微弱變化可能會(huì)引起結(jié)果的巨大變化。蝴蝶扇翅膀成為龍卷風(fēng)的導(dǎo)火索。從中我們還可以看出，南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的一只蝴蝶與北美德克薩斯的龍卷風(fēng)看來是毫不相干的兩種事物，卻會(huì)有這樣的聯(lián)系，這也正驗(yàn)證了哲學(xué)理論中事物是普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)。既然感覺毫不相干的事物都是相互聯(lián)系的，那么“同一個(gè)角”的三角函數(shù)一定會(huì)有非常密切的關(guān)系！到底是什么關(guān)系呢？這就是這節(jié)課的課題同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。,教學(xué)過程,復(fù)習(xí)回顧,三角函數(shù)定義是什么？,P(x,y),x,y,r,o,三角函數(shù)在各象限的符號(hào)有什么特征？,正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域各是什么？,o,+ +, ,o, +, +,o, +,+ ,探究應(yīng)用,教學(xué)過程,首先讓學(xué)生做以下三組題目：,(1),(2),(3),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,你能用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律嗎？,你能用語言敘述這個(gè)規(guī)律嗎？,你能證明嗎？,在公式的探究中，為了突出讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗(yàn)成功，我采取了“特殊例子結(jié)論-學(xué)生歸納猜想一般規(guī)律-嚴(yán)格證明”的方式。 題目做完以后我將向?qū)W生提出三個(gè)帶有挑戰(zhàn)性的問題,探究應(yīng)用,教學(xué)過程,學(xué)生通過觀察、探究、討論會(huì)很容易的猜測(cè)到：,哇！這就是基本關(guān)系,根據(jù)三角函數(shù)定義，公式中的角有什么限制？,怎么證明公式？ 定義法 單位圓法,新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考、探索、推理的能力。本題組通過設(shè)置問題串，使學(xué)生經(jīng)歷了根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用數(shù)學(xué)符號(hào)表示、并給出證明這一重要的數(shù)學(xué)探索過程。,探究應(yīng)用,教學(xué)過程,公式的四點(diǎn)注意：,1、三個(gè)公式中一個(gè)平方關(guān)系，一個(gè)商數(shù)關(guān)系，一個(gè)倒數(shù)關(guān)系。要求記熟。,2、同角的理解:應(yīng)突出“同角”兩字。如：,(),(),3、,的簡寫形式，與,不同,是,4、公式可以變形使用：,哇！還有變形！,應(yīng)指出這幾個(gè)變形式和三個(gè)基本式同等重要，應(yīng)用時(shí)應(yīng)靈活選取。幫助學(xué)生形成知識(shí)鏈，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是相互聯(lián)系的，相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。,探究應(yīng)用,教學(xué)過程,例1 (1) 已知sin= , 且是第二象限的角，求 cos,tan,cot (2)已知sin= ,求cos,tan,cot,練習(xí) 已知,例題及練習(xí)題的設(shè)置,，求sin, tan,cot,例2,(1)已知tan=-3, 是第二象限的角,求sin, cos (2) 已知tan=-3, 求sin, cos (3)已知tan為非零實(shí)數(shù)，用tan表示sin,cos,練習(xí)已知 ，求cos, sin,cot,題組教學(xué) 突破難點(diǎn),講練結(jié)合 鞏固新知,在例題的設(shè)置中，我突出了以下兩個(gè)切合實(shí)際的做法：為達(dá)到講練結(jié)合、隨堂鞏固的目的，我采取了每個(gè)例題后隨即設(shè)置對(duì)應(yīng)練習(xí)的做法。我在教材基礎(chǔ)上進(jìn)行了兩個(gè)變化，一是把課本例1例2合并為一個(gè)例題；二是把課本例3進(jìn)行了改編，這樣更符合學(xué)生由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。,探究應(yīng)用,教學(xué)過程,例1 (1) 已知sin= , 且是第二象限的角求 cos,tan,cot (2)已知sin= ,求cos,tan,cot,練習(xí) 已知,例1的教學(xué),，求sin, tan,cot,題組教學(xué) 突破難點(diǎn),講練結(jié)合 鞏固新知,在例1的教學(xué)中，我首先讓學(xué)生思考選取適當(dāng)?shù)墓?，探尋解題的思路，學(xué)生主動(dòng)回答，讓其他同學(xué)評(píng)價(jià)，然后老師強(qiáng)調(diào)，特別是強(qiáng)調(diào)正負(fù)號(hào)的選取，并用多媒體課件展示嚴(yán)格步驟。 例1的問題(1)解決后，對(duì)比例題(2)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，是把(1)中的“且是第二象限的角”條件去掉而成，通過教學(xué)，一方面使學(xué)生明確求值時(shí)，角的范圍優(yōu)先考慮是三角函數(shù)解題的基本策略，自然突破了本節(jié)的難點(diǎn)；另一方面，強(qiáng)化了學(xué)生分類討論的意識(shí)。練習(xí),探究應(yīng)用,教學(xué)過程,例2的教學(xué),例2,(1)已知tan=-3, 是第二象限的角,求sin, cos (2) 已知tan=-3, 求sin, cos (3)已知tan為非零實(shí)數(shù)，用tan表示sin,cos,題組教學(xué) 突破難點(diǎn),講練結(jié)合 鞏固新知,對(duì)(1) (2)兩問，學(xué)生可能會(huì)提出用列方程組,的方法求解,也有學(xué)生可能會(huì)提出利用 來求解,在教學(xué)中我將期待著這兩種方法的出現(xiàn)，對(duì)兩種思路都給予肯定和 評(píng)價(jià)。,對(duì)(3)要強(qiáng)調(diào)，tan0條件是必須有的，同時(shí)結(jié)果要寫成分類討論的形式。,練習(xí)已知 ，求cos, sin,cot,練習(xí),總結(jié)升華,教學(xué)過程,1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些公式，它們是怎么來的？ 2.這 課你了解了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 特殊 一般 證明 分類討論的細(xì)想 3.你學(xué)到了求三角函數(shù)的哪些策略方法，容易 出現(xiàn)的錯(cuò)誤是什么？,課堂總結(jié)：,通過小結(jié)使本節(jié)知識(shí)系統(tǒng)化，使學(xué)生深刻理解公式在解題中的地位和作用，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生在知識(shí)，能力、情感三個(gè)維度得到提高，并為下節(jié)課的學(xué)習(xí)提供改進(jìn)方向。,作業(yè)布置,教學(xué)過程,必做題： 1、習(xí)題4.4中1、(1)(3)，2，3，4。 2、用單位圓的數(shù)形結(jié)合法證明公式一、二。 選做題： 完成資料書優(yōu)化設(shè)計(jì)中的探究題第二題,為照顧學(xué)生個(gè)體差異，滿足多樣化學(xué)習(xí)的需要，我采用分層布置作業(yè)，設(shè)計(jì)必做題和選做題，既鞏固所學(xué)知識(shí)，又給學(xué)有余力的同學(xué)以發(fā)展空間，使不同程度的同學(xué)都得到提高,板書設(shè)計(jì),教學(xué)評(píng)價(jià),建構(gòu)主義認(rèn)為：知識(shí)不是被動(dòng)接受的，而是認(rèn)知主體積極主動(dòng)構(gòu)建的。本課的教學(xué)設(shè)計(jì)正是在這種教學(xué)理念指導(dǎo)下，通過情境引入，以嘗試、提問、練習(xí)等方式，在探究過程中，層層深入，充分挖掘思維的深度和廣度，講練結(jié)合，關(guān)注整個(gè)過程和全體學(xué)生，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。使學(xué)生既掌握了知識(shí)，又形成了能力，陶冶了情操。 通過對(duì)學(xué)生的語言行為給予肯定的評(píng)價(jià)和對(duì)暴露問題的及時(shí)糾正，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)交流、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣和虛心求教、