2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)數(shù)列、不等式專題02等差數(shù)列及其性質(zhì)文（含解析）.docx

專題02等差數(shù)列及其性質(zhì)一、本專題要特別小心：1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣2.等差中項(xiàng)的應(yīng)用3.等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用4.構(gòu)造成等差數(shù)列求解5.差后等差數(shù)列的求解方法6.數(shù)學(xué)文化二【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握等差數(shù)列的定義與性質(zhì)、通項(xiàng)公式等2掌握等差數(shù)列的判斷方法3掌握等差數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用三【方法總結(jié)】1.等差數(shù)列的五個(gè)基本量a1，an，n，d(q)，Sn.一般地“知三求二”，通過(guò)構(gòu)建方程(組)求出特征量a1，d(q)，則其余問(wèn)題可解.2.等差、等比計(jì)算型問(wèn)題注意函數(shù)思想、方程思想的滲透；消元法和整體代入法的靈活運(yùn)用.3.等差數(shù)列an的單調(diào)性由公差d確定.若d0，則等差數(shù)列an遞增；若d0，則等差數(shù)列an遞減.四【題型方法總結(jié)】（一）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用例1. 數(shù)列an是等差數(shù)列，a11，公差d1，2，且a4+a10+a1615，則實(shí)數(shù)的最大值為（）ABCD【答案】D【解析】數(shù)列an是等差數(shù)列，a11，公差d1，2，且a4+a10+a1615，1+3d+（1+9d）+1+15d15，解得，d1，2，2是減函數(shù)，d1時(shí)，實(shí)數(shù)取最大值為故選：D練習(xí)1. 在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）A24B36C48D60【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，由等差?shù)列的性質(zhì)得，所以.故選C練習(xí)2. 已知在等差數(shù)列中， 則項(xiàng)數(shù)為ABCD【答案】D【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S918，解得a52，故a5+an432，而Sn16n240，解得n15，故選：D練習(xí)3. 已知，并且，成等差數(shù)列，則的最小值為A16B9C5D4【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，a0，b0，且，成等差數(shù)列，則21；則a+9b（a+9b）（）1010+216；當(dāng)且僅當(dāng)，即=時(shí)取到等號(hào)，a+9b的最小值為16；故選：A（二）等差數(shù)列的性質(zhì)例2. 在等差數(shù)列中，則（ ）A72B60C48D36【答案】B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知：，故本題選B.練習(xí)1. 已知1，9四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，1，9五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則（ ）A8B-8C8D【答案】A【解析】由1，9成等差數(shù)列得公差，由1，9成等比數(shù)列得當(dāng)時(shí)1，-3成等比數(shù)列，此時(shí)無(wú)解，所以，.故選A.練習(xí)2. 在各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（ ）A1B2C4D8【答案】C【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，所以，因?yàn)楦黜?xiàng)不為零，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以所以，故選C.練習(xí)3. 已知an為遞增的等差數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=-8，則公差d=（）A6BCD4【答案】A【解析】an為遞增的等差數(shù)列，且a4+a7=2，a5a6=-8， a5+a6=2， a5，a6是方程的兩個(gè)根，且a5a6， a5=2，a6=4， d=a6-a5=6， 故選：A（三）數(shù)組中的等差數(shù)列例3由正整數(shù)組成的數(shù)對(duì)按規(guī)律排列如下：， ， ， ，若數(shù)對(duì) 滿足，其中，則數(shù)對(duì)排在（）A第351位B第353位C第378位D第380位【答案】B【解析】（673為質(zhì)數(shù)），故或者，得，在所有數(shù)對(duì)中，兩數(shù)之和不超過(guò)27的有個(gè)，在兩數(shù)之和為28的數(shù)對(duì)中，為第二個(gè)（第一個(gè)是）,故數(shù)對(duì)排在第位，故選：B練習(xí)1. 計(jì)算機(jī)內(nèi)部運(yùn)算通常使用的是二進(jìn)制，用1和0兩個(gè)數(shù)字與電路的通和斷兩種狀態(tài)相對(duì)應(yīng).現(xiàn)有一個(gè)2019位的二進(jìn)制數(shù)，其第一個(gè)數(shù)字為1，第二個(gè)數(shù)字為0，且在第個(gè)0和第個(gè)0之間有個(gè)1（），即，則該數(shù)的所有數(shù)字之和為（ ）A1973B1974C1975D1976【答案】C【解析】將數(shù)字從左只有以為分界進(jìn)行分組第一組為，數(shù)字和為；第二組為，數(shù)字之和為；第三組為，數(shù)字之和為；以此類推數(shù)字共位，則，前組共有位則前位數(shù)字之和為：剩余數(shù)位為：則所有數(shù)字之和為：本題正確選項(xiàng)：（四）數(shù)陣?yán)?. 已知從2開始的連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成以下數(shù)表，如圖所示，在該數(shù)表中位于第行、第列的數(shù)記為，如，.若，則（ ）24 612 10 814 16 18 2030 28 26 24 22 A20B21C29D30【答案】A【解析】前行有個(gè)數(shù)，因?yàn)?，所以?開始算起，是第124個(gè)偶數(shù)，時(shí)，前15行，共有120個(gè)偶數(shù)，故第124個(gè)偶數(shù)，是在第16行，第4列，故20，故本題選A.（五）含的解題方法例5. 已知在數(shù)列中，且，則的值為（ ）ABCD【答案】C【解析】解：由遞推公式，可得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公差為0的等差數(shù)列，故選C. （六）構(gòu)造等差數(shù)列例6. 已知數(shù)列中，（且），則數(shù)列的最大項(xiàng)的值是（ ）A225B226C75D76【答案】B【解析】【分析】首先將題中所給式子變形得到，從而確定數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且求得，得到數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，從而得到數(shù)列的最大項(xiàng)是第16項(xiàng)，利用累加，應(yīng)用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和最大，即最大，數(shù)列的最大項(xiàng)是第16項(xiàng)，又，數(shù)列的最大項(xiàng)的值是，故選B練習(xí)1. 定義：在數(shù)列中，若滿足為常數(shù)），稱為“等差比數(shù)列”已知在“等差比數(shù)列”中，則（）ABCD【答案】A【解析】，是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故選：A練習(xí)2. 設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，若是等差數(shù)列，則A4036 B4038 C4030 D4032【答案】D【解析】數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，可得，則為公比為的等比數(shù)列，又因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以是常數(shù)列，可得，故，共4032項(xiàng)，故答案為4032 ,故選D練習(xí)3. 已知數(shù)列滿足，則 A2n B C D【答案】D【解析】數(shù)列滿足，可得：，所以數(shù)列是等差數(shù)列，可得：，可得，故選：D練習(xí)4. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)任意正整數(shù)都有，則_.【答案】.【解析】因?yàn)樗?，即等式兩邊同時(shí)除以，可得，因?yàn)?，所以是?為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列所以，所以，則根據(jù)可得所以（七）數(shù)學(xué)文化與等差數(shù)列例7. 孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，上面記載了一道有名的“孫子問(wèn)題”（又稱“物不知數(shù)題”），后來(lái)我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章大衍求一術(shù)中將此問(wèn)題系統(tǒng)解決.“大衍求一術(shù)”是中國(guó)古算中最有獨(dú)創(chuàng)性的成就之一，屬現(xiàn)代數(shù)論中的一次同余式組問(wèn)題.后傳入西方，被稱為