初中中考復(fù)習(xí)之二次函數(shù)的應(yīng)用含答案.pdf

中考復(fù)習(xí)之二次函數(shù)的應(yīng)用 一、填空題： 1.教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與 水平距離x（m）之間的關(guān)系為 ，由此可知鉛球推出的距離是 m。 2.某一型號飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位： s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x1.5x2，該型號飛機(jī)著陸后滑行 m才能停下來 3.如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式為 y=ax2+bx小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面 OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自 行車通過拱梁部分的橋面OC共需 秒 二、解答題： 1. 如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā) 出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系 式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的 邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m。 （1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍） （2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由； （3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。 2. 企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另 一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理某企業(yè)去年每月的污水量均為 12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資 自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行1至6月，該企業(yè)向污水廠 輸送的污水量y1（噸）與月份x （1x6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表： 7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7x12，且x 取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為y2=ax2+c(a0)其圖象如圖所 示1至6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用：z1（元）與月份x之間滿足 函數(shù)關(guān)系式： ，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用：z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān) 系式： ；7至12月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸 污水的費(fèi)用均為1.5元 （1）請觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或 二次函數(shù)的有關(guān)知識，分別直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）請你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用W（元）最多，并 求出這個(gè)最多費(fèi)用； （3）今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大 產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都 將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月 份的基礎(chǔ)上增加（a30）%，為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政對 企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為 18000元，請計(jì)算出a的整數(shù)值 （參考數(shù)據(jù)： 15.2， 20.5， 28.4） 3.某汽車租賃公司擁有20輛汽車據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元 時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1 輛；公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元設(shè)公司每日租出工輛車時(shí)，日 收益為y元（日收益=日租金收入一平均每日各項(xiàng)支出） （1）公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金為 元（用含x的 代數(shù)式表示）； （2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少元？ （3）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧？ 4.某汽車在剎車后行駛的距離s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）之間 的關(guān)系得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 時(shí)間 t（秒） 00.20.40.60.81.01.2 行駛距離 s（米） 02.85.27.28.81010.8 （1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)； （2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式； （3）剎車后汽車行駛了多長距離才停止？ 當(dāng)t分別為t1，t2（t1t2）時(shí)，對應(yīng)s的值分別為s1，s2，請比 較 與 的大小，并解釋比較結(jié)果的實(shí)際意義 5.某商場購進(jìn)一批L型服裝（數(shù)量足夠多），進(jìn)價(jià)為40元/件，以60元/ 件銷售，每天銷售20件。根據(jù)市場調(diào)研，若每件每降1元，則每天銷售 數(shù)量比原來多3件。現(xiàn)商場決定對L型服裝開展降價(jià)促銷活動(dòng)，每件降價(jià) x元（x為正整數(shù)）。在促銷期間，商場要想每天獲得最大銷售利潤，每 件降價(jià)多少元？每天最大銷售毛利潤為多少？（注：每件服裝銷售毛利 潤指每件服裝的銷售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的差） 6.如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè) 全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長方體形狀的 包裝盒（ABCD四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)）已知E、F在 AB邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè) AE=BF=x（cm） （1）若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積V； （2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng) 取何值？ 7. 知識遷移： 當(dāng) 且 時(shí)，因?yàn)?,所以 ,從而 (當(dāng) 時(shí)取等號).記函數(shù) ,由上述結(jié)論可知：當(dāng) 時(shí),該函數(shù)有最小值為 . 直接應(yīng)用：已知函數(shù) 與函數(shù) , 則當(dāng) _時(shí), 取得最小值為_. 變形應(yīng)用：已知函數(shù) 與函數(shù) ,求 的最小值,并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的 的值. 實(shí)際應(yīng)用：已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分：一是固定費(fèi) 用,共 元；二是燃油費(fèi),每千米為 元；三是折舊費(fèi),它與路程的平方成正比,比例系數(shù)為 .設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨?千米,求當(dāng) 為多少時(shí),該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少元？ 8.如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分 ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED 16m，AE8m，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11m，以ED所在的直線為 x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系 (1)求拋物線的解析式； (2)已知從某時(shí)刻開始的40h內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：m)隨時(shí) 間t(單位：h)的變化滿足函數(shù)關(guān)系 且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5m時(shí)，需禁止船只通行，請通過計(jì)算說 明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？ 9.某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400 元，銷 售單價(jià)定為3000 元在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購 買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10 件 時(shí)，每件按3000 元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10 件時(shí)，每多購 買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10 元，但銷售單價(jià)均 不低于2600 元 (1)商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600 元? (2)設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x 件，開發(fā)公司所獲的利潤為y 元，求 y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍 (3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù) 量時(shí)，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這 一情況.為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應(yīng) 將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元?(其它銷售條件不變) 10.某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件。 如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高 于72元）。設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷售 利潤為y元， （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍； （2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大月利 潤是多少元？ 11.問題背景 若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形 的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為： ，利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值. 提出新問題 若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有， 最大（小）值是多少？ 分析問題 若設(shè)該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為： ，問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（?。┲盗? 解決問題 借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù) 的最大（?。┲? （1）實(shí)踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù) 的圖象： x1234 y （2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù) 有最 值（填 “大”或“小”），是 . （3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù) 的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù) 的最大（?。┲?，以證明你的猜想. 提示：當(dāng) 時(shí)， 12.某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā) 現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月 銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元. 設(shè)每件玩具的銷售 單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元. （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍. （2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元？ （3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤最大？最大的月 利潤是多少？ 13.某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這些薄板的形狀均 為正方形，邊長（單位：cm）在550之間每張薄板的成本價(jià)（單 位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價(jià)（單 位：元）由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無 關(guān)，是固定不變的浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長成正比例在營銷過程中得到 了表格中的數(shù)據(jù) 薄板的邊長 （cm） 2030 出廠價(jià)（元/ 張） 5070 （1）求一張薄板的出廠價(jià)與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式； （2）已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤為26元（利潤=出廠 價(jià)-成本價(jià)）， 求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式 當(dāng)邊長為多少時(shí)，出廠一張薄板所獲得的利潤最大？最大利潤是 多少？ 參考公式：拋物線：y=ax2bxc（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 - 14.將一根長為16 厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為 和 . （1）求 與 的關(guān)系式，并寫出 的取值范圍； （2）將兩圓的面積和S表示成 的函數(shù)關(guān)系式，求S的最小值 15.小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長度為x(單 位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個(gè)三角形的面積S(單位： cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化 （1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范 圍)； （2）當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大?最大面積是多少? 一、填空題： 1、10 2、600 3、36 二、解答題： 1、解：（1）把x=0，y=,及h=2.6代入到y(tǒng)=a(x-6)2+h，即2=a(0 6)2+2.6， 當(dāng)h=2.6時(shí)， y與x的關(guān)系式為y= (x6)2+2.6 （2）當(dāng)h=2.6時(shí)，y= (x6)2+2.6 當(dāng)x=9時(shí)，y= (96)2+2.6=2.452.43，球能越過網(wǎng)。 當(dāng)y=0時(shí)，即 (18x)2+2.6=0，解得x= 18，球會過界。 （3）把x=0,y=2,代入到y(tǒng)=a(x-6)2+h得 。 x=9時(shí)，y= (96)2+h 2.43 x=18時(shí)，y= (186)2+h= 0 由 解得h 。 若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界， h的取值范圍為h 。 2、解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關(guān) 系為反比例函數(shù)關(guān)系： 。 將（1，12000）代入得：k=112000=12000， （1x6，且x取整數(shù)）。 根據(jù)圖象可以得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點(diǎn)，代入 y2=ax2+c得： ，解得： 。y2=x2+10000（7x12，且x取整數(shù)）。 （2）當(dāng)1x6，且x取整數(shù)時(shí)： =1000x2+10000x3000=1000（x 5）2+2200。 a=10000， 1x6，當(dāng)x=5時(shí)，W最大 =22000（元）。 當(dāng)7x12時(shí)，且x取整數(shù)時(shí)： W=2（12000y1）+1.5y2=2（12000x2 10000）+1.5（x2+10000）= x2+1900。 a= 0，對稱軸為x=0，當(dāng)7x12時(shí)，W隨x的增大而 減小， 當(dāng)x=7時(shí)，W最大=18975.5（元）。 2200018975.5，去年5月用于污水處理的費(fèi) 用最多，最多費(fèi)用是22000元。 （3）由題意得：12000（1+a%）1.51+（a 30）%（150%）=18000， 設(shè)t=a%，整理得：10t2+17t13=0，解得： 。 28.4，t10.57，t22.27（舍去）。 a57。答：a整數(shù)值是57。 3、 4、解：（1）描點(diǎn)圖所示： （2）由散點(diǎn)圖可知該函數(shù)為二次函數(shù)。設(shè)二次函數(shù)的解析 式為：s=at2btc， 拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0），c=0。 又由點(diǎn)（0.2，2.8），（1，10）可得： ，解得： 。 經(jīng)檢驗(yàn)，其余各點(diǎn)均在s=5t2+15t上。二次函數(shù) 的解析式為： 。 （3）汽車剎車后到停止時(shí)的距離即汽車滑行的最大距 離。 ，當(dāng)t= 時(shí)，滑行距離最大，為 。 因此，剎車后汽車行駛了 米才停止。 ， 。 。 t1t2， 。 。 其實(shí)際意義是剎車后到t2時(shí)間內(nèi)的平均速到t1時(shí)間內(nèi)的度小于剎車后平 均速度。 5、解：根據(jù)題意，商場每天的銷售毛利潤Z=（6040x）（203x） =3x240x+400 當(dāng) 時(shí)，函數(shù)Z取得最大值。x為正整數(shù)，且 ， 當(dāng)x=7時(shí)，商場每天的銷售毛利潤最大，最大銷售毛利潤為372 407+400=533。 答：商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件降價(jià)7元，每天最大銷售毛 利潤為533元。 6、解：（1）根據(jù)題意，知這個(gè)正方體的底面邊長a= x，EF= a=2x， x+2x+x=24，解得：x=6。則 a=6 ，V=a3=（6 ）3=432 （cm3）； （2）設(shè)包裝盒的底面邊長為acm，高為hcm，則a= x， ， S=4ah+a2= 。 0x12，當(dāng)x=8時(shí)，S取得最大值384cm2。 7、 8、解：（1）設(shè)拋物線的為y=ax2+11，由題意得B（8，8）， 64a+11=8，解得 。 拋物線的解析式y(tǒng)= x2+11。 （2）畫出 的圖象： 水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的 距離h6， 當(dāng)h=6時(shí)， ，解得t1=35，t2=3。 353=32（小時(shí)）。答：需32小時(shí)禁止船只通行。 9、解：（1）設(shè)件數(shù)為x，依題意，得300010（x10）=2600，解得 x=50。 答：商家一次購買這種產(chǎn)品50件時(shí)，銷售單價(jià)恰好 為2600元。 （2）當(dāng)0x10時(shí)，y=（30002400）x=600x； 當(dāng)10x50時(shí)，y=300010（x10）2400x， 即y=10x2+700x； 當(dāng)x50時(shí)，y=（26002400）x=200x。 。 （3）由y=10x2+700x可知拋物線開口向下，當(dāng) 時(shí)，利潤y有最大值， 此時(shí)，銷售單價(jià)為300010（x10）=2750元， 答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2750元。 10、解：（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），則每件商品的 利潤為：（6050x）元，總銷量為：（200-10x）件， 商品利潤為：y=（6050x）（20010x）=10x2 100x2000。 原售價(jià)為每件60元，每件售價(jià)不能高于72元，0 x12。 （2）y=10x2100x2000=10（x5）2+2250， 當(dāng)x=5時(shí)，最大月利潤y=2250。 答：每件商品的售價(jià)定為5元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大月利潤 是2250元。 11、解：（1）填表如下： x1234 y545 （2