工程隨機(jī)數(shù)學(xué)(2011-6).ppt

工程隨機(jī)數(shù)學(xué)(6),趙正予 2011,數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分,概率論： 將隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率抽象為概率，在此基礎(chǔ)上建立隨機(jī)變量概率 分布的基本理論 數(shù)理統(tǒng)計(jì)： 運(yùn)用概率論基本知識(shí)，研究如何從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)出發(fā)，對(duì)實(shí)際對(duì)象的總 體的概率分布與數(shù)字特征作出各種估值、推斷和檢驗(yàn)。 統(tǒng)計(jì)學(xué)： 依據(jù)全面及時(shí)地搜集所研究對(duì)象的有關(guān)資料，整理、計(jì)算和分析， 并做出正確結(jié)論。,3,美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特 恩格爾 (Robert F. Engle 1942 ),英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)克萊夫 格蘭杰 (Clive Granger 1934 ),共同獲得,2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng),4,20 世紀(jì) 80 年代兩位獲獎(jiǎng)?wù)?發(fā)明了新的統(tǒng)計(jì)方法來(lái)處理許多 經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)列中兩個(gè)關(guān)鍵屬性：,易 變 性,非穩(wěn)定性,5,恩格爾 研究方向主要是 利率、匯率和期權(quán)的金融計(jì)量分析,格蘭杰 的研究涉及 統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué),時(shí)間序列分析、預(yù)測(cè)、金融、人口統(tǒng)計(jì)學(xué)、方法論等領(lǐng)域.,提出譜分析回歸等創(chuàng)新性統(tǒng)計(jì)方法,特別是,數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分,數(shù)理統(tǒng)計(jì)所研究的問(wèn)題 如何科學(xué)地獲取信息 利用有限或少量數(shù)據(jù)給出整體的信息，即由局部推斷總體 抽樣分布 包括：總體、個(gè)體、樣本、統(tǒng)計(jì)量、統(tǒng)計(jì)量概率分布 如何科學(xué)地利用有限信息 利用有限信息，由樣本推斷總體 統(tǒng)計(jì)推斷 包括：統(tǒng)計(jì)估值、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),1 隨機(jī)樣本,一、 總體與個(gè)體 總體：所研究對(duì)象的全體集合 個(gè)體：組成總體的每個(gè)基本元素或每個(gè)對(duì)象 如：把全校學(xué)生視作為一個(gè)總體，每個(gè)學(xué)生就是一個(gè)個(gè)體 在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，所關(guān)心的并非是總體的方方面面，而是其 某一項(xiàng)或多項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)，以及該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布情 況，如學(xué)生的身高、體重等。由于每個(gè)個(gè)體取值不同，因此 這一數(shù)量指標(biāo)是一個(gè)隨機(jī)變量。 對(duì)總體的研究歸結(jié)為對(duì)表示總體特征的數(shù)量指標(biāo)的研究,1隨機(jī)樣本,定義： 總體：所研究對(duì)象的某個(gè)數(shù)量指標(biāo)的全體試驗(yàn)值的集合 它是隨機(jī)變量取值的集合 個(gè)體：試驗(yàn)的每個(gè)可能取值 它是隨機(jī)變量的一個(gè)可能取值 若所研究的對(duì)象的數(shù)量指標(biāo)不止一個(gè)，則可分為多個(gè) 總體。如壽命、身高、體重等，而非期望、方差 表征總體的某個(gè)數(shù)量指標(biāo)的概率分布稱(chēng)為總體的分布 不同的數(shù)量指標(biāo)就有不同的總體分布。,1隨機(jī)樣本,二、樣本 樣本： 從總體中隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體（或觀察n次）X1、X2、Xn， 就得到一個(gè)n維隨機(jī)向量（ X1、X2、Xn），稱(chēng)為來(lái)自總體 的一個(gè)容量為n的樣本。即樣本是總體的一個(gè)子集。 樣本空間： 樣本所有可能取值的集合 抽樣： 從總體X中抽取有限個(gè)個(gè)體對(duì)總體進(jìn)行觀察的取值過(guò)程,1隨機(jī)樣本,二、樣本 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣： 滿(mǎn)足隨機(jī)性和獨(dú)立性?xún)蓚€(gè)要求的抽樣方法 獨(dú)立性：每個(gè)個(gè)體的抽取相互不影響 隨機(jī)性：每個(gè)個(gè)體都應(yīng)從總體中被隨機(jī)等可能地抽取 本質(zhì)特征：獨(dú)立、同分布（個(gè)體、樣本與總體）,1隨機(jī)樣本,定義： 滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)樣本(X1,X2,Xn)稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 1. 每個(gè)Xi與X同分布 2. X1,X2,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 樣本的觀察值（x1,x2,x3, xn）稱(chēng)為樣本值，非隨機(jī)變量 由概率論知，若總體X具有概率密度f(wàn)(x)，則樣本（X1,X2,Xn）具有聯(lián)合密度函數(shù) 定理：簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本(X1,X2,Xn)的分布函數(shù)為,1隨機(jī)樣本,三、統(tǒng)計(jì)量 樣本的不含任何未知參數(shù)的函數(shù)統(tǒng)計(jì)量 定義： 設(shè)(X1,X2,Xn)為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，g (X1,X2,Xn)為連 續(xù)函數(shù)，若g中不含任何未知參數(shù)，則稱(chēng)g (X1,X2,Xn)為統(tǒng)計(jì)量。 統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量！ 討論： 1.引入統(tǒng)計(jì)量的目的 2.為什么要求統(tǒng)計(jì)量中不含任何未知參數(shù) 3.統(tǒng)計(jì)量的概率分布抽樣分布,1隨機(jī)樣本,四、常用統(tǒng)計(jì)量 設(shè)（X1,X2,Xn）為取自總體X的一個(gè)樣本,1隨機(jī)樣本,S2與B2的關(guān)系:,當(dāng)在滿(mǎn)足簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣條件下，若總體k階矩,存在，當(dāng)n，,15,故,推導(dǎo),16,(4) 順序統(tǒng)計(jì)量與極差,為樣本值,且,定義 r.v.,其中,（5）兩個(gè)不同總體樣本之間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù),設(shè)（X1,X2,Xn）為取自總體X的樣本，設(shè)（Y1,Y2,Yn）為取自總體Y的樣本，,各種數(shù)據(jù)預(yù)處理方法 中心化： 歸一化： 標(biāo)準(zhǔn)化： 規(guī)格化： 線(xiàn)性化： 對(duì)數(shù)化：,19,例1 從一批機(jī)器零件毛坯中隨機(jī)地抽取10件, 測(cè)得其重量為(單位: 公斤): 210, 243, 185, 240, 215, 228, 196, 235, 200, 199 求這組樣本值的均值、方差、二階原點(diǎn)矩與二階中心矩.,解,令,例1,20,則,21,解,故,例2 在總體N（52，6.32）中，隨機(jī)抽取一個(gè)容量為36的樣本，求 樣本均值50.8到53.8之間的概率,隨機(jī)變量獨(dú)立性的兩個(gè)定理,2 抽樣分布,應(yīng)用定理,數(shù)字特征：E（t）=0，D（t）=n/n-2, n2,應(yīng)用： （1）用于總體平均數(shù)的估計(jì) （2）用于樣本與總體平均數(shù)