2018_2019學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.3等腰三角形教案（新版）新人教版.docx

13.3等腰三角形(第1課時(shí))1探索并證明等腰三角形的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想2能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)的證明(輔助線的添加)及性質(zhì)的應(yīng)用一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)請(qǐng)同學(xué)們拿出一張長方形紙片，按照老師要求對(duì)折，然后用剪刀或小刀裁去陰影部分，再把裁剪后的直角三角形展開得到的三角形是什么三角形呢？1從折剪的過程可知，ABC是什么三角形呢？2在上述ABC中，AB、AC、BC，B、C的名稱是什么呢？3上面剪出的等腰ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么(借助圖中的線表示)?(1)由折疊和對(duì)稱可知，在ABC中，B與C的大小關(guān)系如何；(2)由折疊和對(duì)稱又可知：BAD與DAC，BD與DC的大小關(guān)系如何，AD與BC的位置關(guān)系是什么？二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)自學(xué)教材第75至77頁三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)等腰三角形的性質(zhì)的導(dǎo)出活動(dòng)一：等腰三角形具有以下性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩個(gè)底角_；(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊的中線、底邊上的高_(dá)展示點(diǎn)評(píng)：1.請(qǐng)畫出圖形用符號(hào)語言表示性質(zhì)1，并寫出證明過程2由性質(zhì)的證明過程還可以得到哪些結(jié)論？3等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，對(duì)稱軸是什么？小組討論：證明等腰三角形的性質(zhì)的思路是什么？反思小結(jié)：通過作底邊上的高，證明三角形全等的方法得到等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用活動(dòng)二：如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D在AC上，且BDBCAD.求ABC各角的度數(shù)展示點(diǎn)評(píng)：圖中有哪些三角形是等腰三角形？圖中有哪些角相等？靈活地應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)找相等的角，是解決該問題的突破點(diǎn)；再結(jié)合代數(shù)思想，應(yīng)用列方程的方法，是在幾何題中求解角或邊的大小的常用方法小組討論：當(dāng)?shù)妊切蔚倪?、角不確定時(shí)，應(yīng)考慮什么問題？用到了什么數(shù)學(xué)思想？反思小結(jié)：等腰三角形的邊、角不確定時(shí)，應(yīng)考慮是底邊還是腰，是頂角還是底角用到了分類討論的數(shù)學(xué)思想四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的？3“三線合一”的含義是什么？請(qǐng)舉例說明4本節(jié)課你學(xué)到了哪些證明線段相等或角相等的方法？實(shí)際問題等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)五、達(dá)標(biāo)檢測，反思目標(biāo)1若等腰三角形的兩邊長分別是3 cm和6 cm，則其周長是_15_cm_2等腰三角形有一個(gè)角是36，則它的底角的度數(shù)是_72，72或36，36_3下列命題中：(1)等腰三角形的兩角相等；(2)等腰三角形的頂角平分線必平分底邊；(3)等腰三角形一邊上的中線也是這邊上的高線；(4)等腰三角形底邊上的高線平分頂角其中正確的有( B )A(1)(3)B(2)(4)C(1)(2)(4)D(2)(3)(4)4等腰三角形的一個(gè)外角是80，則其底角是( C )A100 B100或40 C40 D805一等腰三角形的周長是13，其中一邊長為3，則該三角形的底邊長為( B )A7 B3 C5 D7或36.如圖，在ABC中，ABAC，D，E為BC上兩點(diǎn)，ADAE，求證：BDCE.證明：過點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F.ADAE，DFEF.同理BFCF.BDBFDF,CECFEF，BDCE.13.3等腰三角形(第2課時(shí))1探索并理解等腰三角形的判定方法2能運(yùn)用等腰三角形的判定定理解決問題等腰三角形的判定等腰三角形的性質(zhì)與判定的區(qū)別一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)展示點(diǎn)評(píng)：如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得AB.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)(不考慮風(fēng)浪因素)?在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)自學(xué)教材第77至78頁三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)探索并證明等腰三角形的判定活動(dòng)一：1.如圖，在ABC中，已知BC.求證：ABAC.2用語言敘述上面命題：如果一個(gè)三角形只有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊_相等_(簡稱“等角對(duì)_等邊_”)例1如圖，點(diǎn)O是ABC，ACB的平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作DEBC分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.請(qǐng)?zhí)剿鱀E，BD，CE的數(shù)量關(guān)系，并證明展示點(diǎn)評(píng)：圖中BOD和COE是什么特殊三角形？小組討論：等腰三角形的判定方法有哪些？反思小結(jié)：判定方法有：(1)定義法：有兩邊相等；(2)等角對(duì)等邊等腰三角形的性質(zhì)和判定的運(yùn)用活動(dòng)二：求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形例2已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高為h，求作這個(gè)等腰三角形展示點(diǎn)評(píng)：根據(jù)命題，畫出圖形，寫出已知、求證，然后證明小組討論：等腰三角形的性質(zhì)和判定之間有什么區(qū)別？反思小結(jié)：等腰三角形的性質(zhì)，指的是已經(jīng)知道這個(gè)三角形是等腰三角形，于是有等邊對(duì)等角；等腰三角形的判定：指的是不知道此三角形是等腰三角形，需要判斷兩邊相等，所以才有等角對(duì)等邊四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2等腰三角形的判定方法有哪幾種？3結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切蔚男再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系實(shí)際問題等腰三角形的判定五、達(dá)標(biāo)檢測，反思目標(biāo)1判斷(1)有兩個(gè)內(nèi)角為40和70的三角形是等腰三角形()(2)有兩個(gè)內(nèi)角不相等的三角形不是等腰三角形()(3)有兩個(gè)外角（不同頂點(diǎn)處的外角）相等的三角形是等腰三角形()2如果一個(gè)三角形一條邊上的中點(diǎn)到其他兩邊距離相等，那么這個(gè)三角形一定是( B )A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D斜三角形3如圖，在ABC中，ABAC，B36，D、E是BC上的兩點(diǎn)，且ADEAED2BAD，則圖中的等腰三角形共有( D )A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè) 第3題圖 第4題圖 4如圖，A36，172，236，圖中等腰三角形有_ ABD，CBD，ABC_5如圖，在ABD中，C是BD上的一點(diǎn)，且ACBD，ACBCCD.(1)求證：ABD是等腰三角形(2)求BAD的度數(shù)證明：(1)BCCD，ACBD，AC是BD的垂直平分線ABAD，ABD是等腰三角形(2)BAD90.6(1)如圖，在ABC中，ABAC，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE/BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于E.問圖中哪些三角形是等腰三角形？(2)上題中，若去掉條件ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？解：(1)ADE，BDF，CEF，BCF是等腰三角形(2)BDF，CEF是等腰三角形133等腰三角形(第3課時(shí))1掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定2靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)與判定解決相關(guān)的幾何問題3掌握含30角的直角三角形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明等邊三角形的性質(zhì)與判定運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)與判定解決相關(guān)的幾何問題一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)等腰三角形有哪些性質(zhì)和判定定理？等腰三角形和等邊三角形有什么關(guān)系？你知道等腰三角形的性質(zhì)和判定定理在等邊三角形中還成立嗎？它還有哪些其他的性質(zhì)和判定？你能用兩個(gè)相同的含30角的直角三角板拼成一個(gè)等邊三角形嗎？二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)自學(xué)教材第79至81頁三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)等邊三角形的性質(zhì)與判定活動(dòng)一：如圖，ABC是等邊三角形，DEBC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.求證：ADE是等邊三角形展示點(diǎn)評(píng)：學(xué)生寫出解答過程，教師引導(dǎo)學(xué)生比較各種不同的證明方法小組討論：本題有哪些不同的證法？反思小結(jié)：此題可靈活利用題目中的條件，可以分別從邊、角等方面進(jìn)行證明直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半活動(dòng)二：如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB7.4 cm，A30.立柱BC，DE有多長展示點(diǎn)評(píng)：立柱BC，DE分別在哪個(gè)直角三角形中？小組討論：直角三角形的這一性質(zhì)在解題中有哪些運(yùn)用？反思小結(jié)：直角三角形中30角對(duì)的邊等于斜邊的一半是證明兩邊之間數(shù)量關(guān)系或兩線段之間數(shù)量關(guān)系比較便捷的方法，解題中應(yīng)靈活運(yùn)用，有時(shí)需添加輔助線，先構(gòu)建出直角三角形，然后再運(yùn)用四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？(2)等邊三角形與等腰三角形相比有哪些特殊的性質(zhì)？共有幾種判定等邊三角形的方法？(3)應(yīng)用含30角的直角三角形的性質(zhì)，能解決哪些問題？需要注意哪些問題？五、達(dá)標(biāo)檢測，反思目標(biāo)1(1)等邊三角形的角平分線、中線和高互相重合()(2)有一個(gè)角是60的等腰三角形，其他兩個(gè)內(nèi)角也為60()2下列四個(gè)說法中，正確的有( D )(1)三條邊都相等的三角形是等邊三角形(2)有兩個(gè)角等于60的三角形是等邊三角形(3)有一個(gè)是60的等腰三角形是等邊三角形(4)等腰三角形是等邊三角形A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)3如圖，ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求CBD，BOE，BO