2018_2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似4.2平行線分線段成比例作業(yè)設(shè)計(jì)（新版）北師大版.docx

4.2平行線分線段成比例 一、選擇題（本題包括5個(gè)小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1. 如圖，H為平行四邊形ABCD中AD邊上一點(diǎn)，且，AC和BH交于點(diǎn)K，則AK:KC等于（ ）A. 1:2 B. 1:1 C. 1:3 D. 2:32. 如圖，中，D在AB上，E在AC上，下列條件中，能判定DE/BC的是（ ）A. B. C. D. 3. 如圖，中，DE/BC，BE與CD交于點(diǎn)O，AO與DE、BC交于N、M，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D. 4. 如圖，與交于點(diǎn)P，則（ ）A. ab B. bd C. ae D. ce5. 如圖，中，則（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本題包括5個(gè)小題）6. 如圖，梯形ABCD，AD/BC，延長兩腰交于點(diǎn)E，若，則 .7. 如圖，中，EF/BC，AD交EF于G，已知，則 .8. 如圖，梯形ABCD中，且MN/PQ/AB，則MN_，PQ_9. 如圖，菱形ADEF，則BE_.10. 如圖，D是BC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，BM的延長線交AC于N，則AN:NC_。三、解答題（本題包括5個(gè)小題）11. 如圖，已知菱形BEDF內(nèi)接于，點(diǎn)E、D、F分別在AB、AC和BC上，若，求菱形邊長。12. 如圖，已知中，求BD的長。13. 如圖，中，AD是角平分線，交AB于E，已知，求DE。14. 在中，BD是AC邊上的中線，且AE與BD相交于點(diǎn)F，試說明：。15. 如圖F為平行四邊形ABCD的AD延長線上一點(diǎn)，BF分別交CD、AC于G、E，若，求BE。答案1、 選擇題1. 【答案】C【解析】AH=DH，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，AHKCBK，AK：KC=1：3，故選B2. 【答案】A【解析】A選項(xiàng)中，由 可得：，由此可得DE/BC，因此可以選A.B選項(xiàng)中，由 可得： ，由此不能得到DE/BC，因此不能選B.C選項(xiàng)中，由 可得： ，由此不能得到DE/BC，因此不能選C.D選項(xiàng)中，由可得： ，由此不能得到DE/BC，因此不能選D.故選A.3.【答案】D【解析】DE/BC，,.上述結(jié)論中，A、B、C成立，錯(cuò)誤的是D.故選D.4. 【答案】D【解析】 ，AB:BC=DE:EF，又AB=b，BC=c，DE=e，EF=f，b:c=e:f，bf=ce.故選D.5. 【答案】B【解析】 ，DEBC，.故選B.2、 填空題6. 【答案】 【解析】ADBC，即.7. 【答案】【解析】EFBC，又EG=2，GF=3，BD=5，DC=.8. 【答案】2.5 3【解析】如圖，過點(diǎn)D作DEBC，分別交MN、PQ、AB于點(diǎn)H、F、E三點(diǎn)， MN/PQ/ABDC，DCHNFQEB，BE=FQ=HN=DC=2，（夾在平行線間的平行線段相等），AE=AB-BE=3.5-2=1.5.MN/PQ/AB，又DM=MP=PA，MH=AE=0.5，PF=AE=1，MN=MH+HN=0.5+2=2.5，PQ=PF+FQ=1+2=3.點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是通過作DEBC（也可作CEAD）交MN于點(diǎn)H，從而把MN分成MH和HN兩段來求.（1）利用“夾在平行間的平行線段相等”可求得HN=DC=BE=2；（2）在左側(cè)的DAE中利用“平行線分線段成比例定理”可解得MH的長；兩者結(jié)合即可求得MN的長.9. 【答案】3.5【解析】四邊形ADEF是菱形，AD=DE，DEAC.，設(shè)DE=，則AD=，BD=AB-AD=，解得：.DEAC， ，解得BE=3.5.10. 【答案】1:2【解析】如圖，過點(diǎn)D作DEBN，交AC于點(diǎn)E，D是BC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，AN：NC=1：2.點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是過BC的中點(diǎn)D作DEBN交AC于點(diǎn)E，從而可在BCN和ADC中分別利用“平行線分線段成比例定理”結(jié)合點(diǎn)D、M分別是BC、AD的中點(diǎn)證得：AN=NE=EC，從而求得AN：NC的值.三. 解答題：11.【答案】菱形邊長為.【解析】設(shè)菱形的邊長為，由四邊形BEDF是菱形可得：DFAB，由此可得，即，解此方程即可得菱形的邊長.解：四邊形BEDF是菱形，BE=ED=DF=BF，設(shè)菱形邊長為，DFAB，即：，解得：，即：菱形的邊長為：.12. 【答案】4.【解析】由DEBC可得AD:AB=AE:AC，結(jié)合BD=AE，AD=8，AC=6，可得8：（8+BD）=BD:6，解此方程可得BD的長.解：DEBC，AD:AB=AE:AC，又BD=AE，AD=8，AC=6，AB=8+BD，8：(8+BD)=BD：6即BD2+8BD-48=0.解得：BD=4或BD=-12（不合題意，舍去）.13. 【答案】4.8.【解析】如圖，由AD平分BAC可得1=2；由DEAC可得1=3；兩者結(jié)合可得1=2，從而可得DE=AE，則BE=AB-DE=12-DE；由DEAC可得 ，結(jié)合已知可得： ，由此即可解得DE的長.解：AD平分BAC，1=2，DEAC，1=3， ，1=2，DE=AE，則BE=AB-DE=12-DE， ，解得：DE=4.8.點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是“能由AD平分BAC，DEAC證得：AE=DE”，從而可用含DE的式子把BE表達(dá)出來，再由平行線分線段成比例就可列式解出DE.14. 【答案】詳見解析.【解析】過點(diǎn)E作EMBD交AC于點(diǎn)M，則由此可得：，結(jié)合AD=DC可得：，結(jié)合BE=AB即可得結(jié)論：.解：過點(diǎn)E作EMBD交AC于點(diǎn)M，又AD=DC，又BE=AB，.15. 【