浙江專用高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章不等式2.4基本不等式及其應(yīng)用課件.pptx

2.4 基本不等式及其應(yīng)用,第二章 不等式,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),PART ONE,1.基本不等式：,知識(shí)梳理,ZHISHISHULI,(1)基本不等式成立的條件： . (2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào). 2.幾個(gè)重要的不等式 (1)a2b2 (a，bR). (2) (a，b同號(hào)).,以上不等式等號(hào)成立的條件均為ab.,a0，b0,ab,2ab,2,3.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù),設(shè)a0，b0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為_，幾何平均數(shù)為_，基本不等式可敘述為兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).,4.利用基本不等式求最值問題,已知x0，y0，則 (1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，xy有最 值_.(簡(jiǎn)記：積定和最小) (2)如果和xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，xy有最 值_. (簡(jiǎn)記：和定積最大),xy,小,xy,大,1.若兩個(gè)正數(shù)的和為定值，則這兩個(gè)正數(shù)的積一定有最大值嗎？,提示 不一定.若這兩個(gè)正數(shù)能相等，則這兩個(gè)數(shù)的積一定有最大值；若這兩個(gè)正數(shù)不相等，則這兩個(gè)正數(shù)的積無最大值.,2.函數(shù)yx 的最小值是2嗎？,【概念方法微思考】,題組一 思考辨析,1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”),基礎(chǔ)自測(cè),JICHUZICE,1,2,3,4,5,(3)(ab)24ab(a，bR).( ),6,1,2,3,4,5,6,題組二 教材改編,1,2,3,4,5,2.P100A組T1設(shè)x0，y0，且xy18，則xy的最大值為 A.80 B.77 C.81 D.82,當(dāng)且僅當(dāng)xy9時(shí)，(xy)max81.,6,3.P100A組T2若把總長(zhǎng)為20 m的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是_ m2.,解析 設(shè)矩形的一邊為x m，面積為y m2,1,2,3,4,5,當(dāng)且僅當(dāng)x10x，即x5時(shí)，ymax25.,25,6,1,2,3,4,5,題組三 易錯(cuò)自糾,6,1,2,3,4,5,6,5.若正數(shù)x，y滿足3xy5xy，則4x3y的最小值是 A.2 B.3 C.4 D.5,1,2,3,4,5,故4x3y的最小值為5.故選D.,6,6.(2018溫州市適應(yīng)性考試)已知2a4b2(a，bR)，則a2b的最大值為_.,1,2,3,4,5,0,當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)等號(hào)成立， 所以a2b0，即a2b的最大值為0.,6,2,題型分類 深度剖析,PART TWO,題型一 利用基本不等式求最值,多維探究,命題點(diǎn)1 配湊法 例1 (1)已知0x1，則x(43x)取得最大值時(shí)x的值為_.,(2)(2019臺(tái)州質(zhì)檢)當(dāng)x0時(shí)，x (a0)的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為_.,4,解析 因?yàn)楫?dāng)x0，a0時(shí)，,命題點(diǎn)2 常數(shù)代換法 例2 (2018浙江部分重點(diǎn)中學(xué)調(diào)研)已知a0，b0，且滿足a2b2.若不等式abt(t2)ab1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_.,解析 因?yàn)閷?duì)于任意的a0，b0，a2b2， 不等式abt(t2)ab1恒成立，,命題點(diǎn)3 消元法 例3 已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a2b40，則u A.有最大值 B.有最小值 C.有最小值3 D.有最大值3,解析 a2b40，ba24， aba2a4.,當(dāng)且僅當(dāng)a2，b8時(shí)取等號(hào).故選B.,(1)前提：“一正”“二定”“三相等”. (2)要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式. (3)條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)“1”代換的方法.,跟蹤訓(xùn)練1 (1)(2018杭州高級(jí)中學(xué)高考仿真測(cè)試)若正數(shù)x，y滿足x22xy10，則2xy的最小值是,題型二 基本不等式的綜合應(yīng)用,多維探究,當(dāng)且僅當(dāng)mn1時(shí)等號(hào)成立.,命題點(diǎn)2 求參數(shù)值或取值范圍,當(dāng)且僅當(dāng)t1，即xy時(shí)，取等號(hào)，,跟蹤訓(xùn)練2 (2018金華名校統(tǒng)練)已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy0，xy20，若m 恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)的方法構(gòu)建模型解決問題.過程主要包括：在實(shí)際情景中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、確定參數(shù)、計(jì)算求解、檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題.,核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模,HEXINSUYANGZHISHUXUEJIANMO,利用基本不等式求解實(shí)際問題,例 某廠家擬在2019年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元(m0)滿足x3 (k為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元.每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金). (1)將2019年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；,解 由題意知，當(dāng)m0時(shí)，x1， 13k，解得k2，,(2)該廠家2019年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？,y82921，,即m3(萬元)時(shí)， ymax21(萬元). 故該廠家2019年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大為21萬元.,利用基本不等式求解實(shí)際問題時(shí)根據(jù)實(shí)際問題抽象出目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式，建立數(shù)學(xué)模型，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值.,3,課時(shí)作業(yè),PART THREE,1.函數(shù)f(x) 的最小值為 A.3 B.4 C.6 D.8,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，等號(hào)成立，故選B.,2.若x0，y0，則“x2y2 ”的一個(gè)充分不必要條件是 A.xy B.x2y C.x2且y1 D.xy或y1,解析 x0，y0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由題意知，正數(shù)a，b滿足ab1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.幾何原本卷2的幾何代數(shù)法(以幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OFAB，設(shè)ACa，BCb，則該圖形可以完成的無字證明為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,再根據(jù)題圖知FOFC，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以2xy4.又2x2y2z2xyz， 所以2xy2z2xy2z，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,令txy(t0)， 則t258t4， 即t28t9(t9)(t1)0，得t9， 從而當(dāng)x3，y6時(shí)，xy取得最小值，最小值為9，故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,B，D，E，C共線， mn1，1，,則xymn2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018湖州五校模擬)已知x23xy2y21(x，yR)，則x2y2的最小值為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 方法一 x23xy2y2(xy)(x2y)1，,方法二 設(shè)x2y2t2，xtcos ，ytsin ， 代入已知等式得，t2cos23t2sin cos 2t2sin21，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2018紹興市適應(yīng)性考試)已知正數(shù)x，y滿足2xy2，則當(dāng)x_時(shí)， y取得最小值為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因?yàn)閤，y為正數(shù)， 則2xy2y22x00x1，,10.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且(ab)24(ab)3，則 的最小值為_.,解析 由題意得(ab)2(ab)24ab， 代入已知得(ab)24(ab)34ab，,當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)取等號(hào).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2019嘉興市基礎(chǔ)測(cè)試)若正實(shí)數(shù)m，n滿足2mn6mn，則mn的最小值是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,18,解得t2或t6，又t0，t6，,當(dāng)且僅當(dāng)2mn6時(shí)，等號(hào)成立， 故mn的最小值為18.,12.(2018紹興市上虞區(qū)質(zhì)檢)若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2y3z1，x24y29z21，則z的最小值是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又x2y13z，,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018浙江知名重點(diǎn)中學(xué)考前熱身聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2y3xy，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x(2，)，y(1，)，不等式(xy3)2a(xy3)10恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是,解析 因?yàn)閤(2，)，y(1，)， 所以xy30，,令txy3，t0，,且函數(shù)f(t)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增. 方法一 等式x2y3xy可化為(x2)(y1)5， 令mx2，ny1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,當(dāng)且僅當(dāng)mn，即xy1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,令x1m0,2y1n0，,當(dāng)且僅當(dāng)mn1時(shí)取等號(hào)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因?yàn)閤0，y0，,則4x24y2(1xy)24(x2y2)1(xy)24(xy)21(xy)2 5(xy)22(xy)1， 又因?yàn)?xy1， 所以4x24y2(1xy)25(xy)22(xy)14， 當(dāng)且僅當(dāng)xy