必修五課件： 等比數(shù)列的前n項和.ppt

等比數(shù)列的前n項和,張明和王勇是中學(xué)要好的同學(xué)，張明讀完博士后在某科研單位工作，而王勇投身商海成了大款。一天，張明遇到了王勇，寒暄后，王勇道：“聽說你目前研究的項目遇到了資金困難，你怎么不來找老同學(xué)我呢？說吧，還需要多少？我贊助。”張明說：“那好，你只要在一個月30天內(nèi)，第一天給我1分錢，第二天給我2分錢，第三天給我4分錢，第四天給我8分錢，依此類推，每天給我的錢都是前一天的2倍，直到第30天?！蓖跤侣牶螅笮?，立刻答應(yīng)下來。沒想到不到30天，王勇就有些后悔，同學(xué)們不仿想想看，到30天，按此規(guī)定，王勇一共應(yīng)資助給張明多少錢嗎？,它是以為首項公比是的等比數(shù)列，,分析：由于每天的錢數(shù)都是前一天的倍，共給天，每天所給的錢數(shù)依次為：,王勇支出的錢為:(單位：分）,1.等比數(shù)列的定義,這些你都記得嗎?,復(fù)習(xí),法1. 用等比定理推導(dǎo),當(dāng)q = 1 時 Sn = n a1,因為,所以,或,等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo),等 比 數(shù) 列 的 前 n 項 和 公 式,Sn = a1 + a2 + a3 + .+ an-1 + an,= a1 + a1q + a1q2 + a1qn-2 + a1qn-1,= a1+ q ( a1 + a1q + .+ a1qn-3 + a1qn-2 ),= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn an ),當(dāng)q=1時，,當(dāng)q1時，,法2.借助和式的代數(shù)特征進行恒等變形,qSn= a1q + a1q2 + a1qn-1 +a1qn (2),（1）-（2）得,當(dāng)q=1時，,當(dāng)q1時，,法3.錯位相減法,引例求解：,107.374萬元,1073741823,這種求和的方法,就是錯位相減法!,上述幾種求和的推導(dǎo)方式中 法1依賴的是定義特征及等比性質(zhì) 進行推導(dǎo)（根據(jù)等比定理） 法2則是借助的和式的代數(shù)特征進 行恒等變形而得,（借助方程思想） 法3我們稱之為錯位相減法.,等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)方法小結(jié),1、“錯位相減法”是數(shù)列求和的一種重要方法,2、等比數(shù)列的前n項和公式：,3.運用方程思想在a1,n,q ,an,sn五個量中知三求二,小結(jié),解:,例1 求等比數(shù)列 的前8項的和.,公式應(yīng)用,P53例1，P54例2,練習(xí)：P541,2,3，P58習(xí)題2,注:由已知條件寫出 a1,q,n,an以決定用計算sn的哪個公式,鞏固練習(xí),1. 根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列 的,【例2 】,（1）在等比數(shù)列an中，已知a1=2，q=3，求S3,(2)請利用（1）題中的數(shù)據(jù)，自己編題，改為求a1或求q，并求解,解：,(A)已知q3，S326，求a1,解：q=3,（B）已知a1=2 ，s3=26, 求q,解：若q=1，而a12，所以s3=6,而s3=26,故q1,所以可用公式（1）來解,注意：在用公式時要注意對公比q進行討論,Good bay,作業(yè),2、P129 習(xí)題3.5: 1,1、自己動手編題：,在等比數(shù)列an中,（1）已知求Sn、 a1 （2）已知求a1、an （3）已知求q、n,3、思考題：,（1）用等比定理推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式,（2）用迭加法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式,（3）用基本問題方法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式,2. 求等比數(shù)列 1，2，4，從第5項到第10項的和.,從第5項到第10項的和:,鞏固練習(xí),分析 : 拆項后構(gòu)成兩個等比數(shù)列的和的問題, 這樣問題就變得容易解決了 .,例2. 求和,目 的 要 求,1 .掌握等比數(shù)列的前n項和公式, 2 .掌握前n項和公式的