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文檔簡介

三垂線定理,江西省上猶中學(xué) 劉道生,A,a,O,P,這是偶然的巧合，還是必然？,PO a,在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條 斜線的射影垂直，那么它就和這條斜線垂直。,三垂線定理,三垂線定理解題的關(guān)鍵：找三垂！,怎么找？,一找直線和平面垂直,二找平面的斜線在平面 內(nèi)的射影和平面內(nèi)的 一條直線垂直,注意：由一垂、二垂直接得出第三垂 并不是三垂都作為已知條件,思考,三垂線定理包含的垂直關(guān)系,線射垂直,線面垂直, 線斜垂直,直 線 和 平面垂直,平面內(nèi)的直線和平面一條斜線的射影垂直,平面內(nèi)的直線和平面的一條斜線垂直,例1 已知P 是平面ABC 外一點(diǎn)， PA平面ABC ，AC BC， 求證： PC BC,證明： P 是平面ABC 外一點(diǎn) PA平面ABC PC是平面ABC的斜線 AC是PC在平面ABC上的射影 BC平面ABC 且AC BC 由三垂線定理得 PC BC,(1) PA正方形ABCD所在平 面，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)， 求證：POBD，PCBD,證明:,ABCD為正方形 O為BD的中點(diǎn), AOBD,又AO是PO在ABCD上的射影,POBD,(2) 已知：PA平面PBC，PB=PC， M是BC的中點(diǎn)， 求證：BCAM,BCAM,證明:, PB=PC M是BC的中點(diǎn),PM BC,PA平面PBC,PM是AM在平面PBC上的射影,(3) 在正方體AC1中， 求證：A1CBC1 ， A1CB1D1,在正方體AC1中 A1B1面BCC1B1且BC1 B1C B1C是A1C在面BCC1B1上的射影,證明：,同理可證， A1CB1D1,由三垂線定理知 A1CBC1,我們要學(xué)會(huì)從紛繁的已知條件中找出 或者創(chuàng)造出符合三垂線定理的條件,解題回顧,三垂線定理是平面的一條斜線與平面內(nèi)的直線垂直的判定定理，這兩條直線可以是：,相交直線,異面直線,回顧思考,直線a 在一定要在平面內(nèi)，如果 a 不在平面內(nèi)，定理就不一定成立。,注意：如果將定理中 “在平面內(nèi)”的條件 去掉，結(jié)論仍然成立 嗎？,回顧思考,若a是平面的斜線,b,

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