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文檔簡介

三垂線定理,江西省上猶中學(xué) 劉道生,A,a,O,P,這是偶然的巧合,還是必然?,PO a,在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個(gè)平面的一條 斜線的射影垂直,那么它就和這條斜線垂直。,三垂線定理,三垂線定理解題的關(guān)鍵:找三垂!,怎么找?,一找直線和平面垂直,二找平面的斜線在平面 內(nèi)的射影和平面內(nèi)的 一條直線垂直,注意:由一垂、二垂直接得出第三垂 并不是三垂都作為已知條件,思考,三垂線定理包含的垂直關(guān)系,線射垂直,線面垂直, 線斜垂直,直 線 和 平面垂直,平面內(nèi)的直線和平面一條斜線的射影垂直,平面內(nèi)的直線和平面的一條斜線垂直,例1 已知P 是平面ABC 外一點(diǎn), PA平面ABC ,AC BC, 求證: PC BC,證明: P 是平面ABC 外一點(diǎn) PA平面ABC PC是平面ABC的斜線 AC是PC在平面ABC上的射影 BC平面ABC 且AC BC 由三垂線定理得 PC BC,(1) PA正方形ABCD所在平 面,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn), 求證:POBD,PCBD,證明:,ABCD為正方形 O為BD的中點(diǎn), AOBD,又AO是PO在ABCD上的射影,POBD,(2) 已知:PA平面PBC,PB=PC, M是BC的中點(diǎn), 求證:BCAM,BCAM,證明:, PB=PC M是BC的中點(diǎn),PM BC,PA平面PBC,PM是AM在平面PBC上的射影,(3) 在正方體AC1中, 求證:A1CBC1 , A1CB1D1,在正方體AC1中 A1B1面BCC1B1且BC1 B1C B1C是A1C在面BCC1B1上的射影,證明:,同理可證, A1CB1D1,由三垂線定理知 A1CBC1,我們要學(xué)會(huì)從紛繁的已知條件中找出 或者創(chuàng)造出符合三垂線定理的條件,解題回顧,三垂線定理是平面的一條斜線與平面內(nèi)的直線垂直的判定定理,這兩條直線可以是:,相交直線,異面直線,回顧思考,直線a 在一定要在平面內(nèi),如果 a 不在平面內(nèi),定理就不一定成立。,注意:如果將定理中 “在平面內(nèi)”的條件 去掉,結(jié)論仍然成立 嗎?,回顧思考,若a是平面的斜線,b,

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