必修一第二章課件：對(duì)數(shù)的運(yùn)算.ppt

對(duì)數(shù)的運(yùn)算,一般地，如果,的b次冪等于N, 即,，那么數(shù) b叫做,以a為底 N的對(duì)數(shù)，記作,a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。,定義：,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,有關(guān)性質(zhì)：,負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)（在指數(shù)式中 N 0 ）,對(duì)數(shù)恒等式,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,常用對(duì)數(shù)：,我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。,為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù),簡(jiǎn)記作lgN。,自然對(duì)數(shù)：,在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828,為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。,為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù),簡(jiǎn)記作lnN。,（6）底數(shù)a的取值范圍：,真數(shù)N的取值范圍 :,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,新授內(nèi)容：,積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：,如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：,為了證明以上公式，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下指數(shù)運(yùn)算法則 ：,證明：設(shè),由對(duì)數(shù)的定義可以得：,MN=,即證得,證明：設(shè),由對(duì)數(shù)的定義可以得：,即證得,證明：設(shè),由對(duì)數(shù)的定義可以得：,即證得,上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對(duì)數(shù) 式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形； 然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式。,簡(jiǎn)易語言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù) = 對(duì)數(shù)的和”,有時(shí)逆向運(yùn)用公式,真數(shù)的取值范圍必須是,對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：,（1）,例1.計(jì)算：,講解范例,解法一：,解法二：,（2）,講解范例,解：,課后作業(yè)： P60: 2.(2)(3)(4) 4. 5.,其他重要公式1:,證明：設(shè),由對(duì)數(shù)的定義可以得：,即證得,這個(gè)公式叫做換底公式,其他重要公式2:,證明:由換底公式,取以b為底的對(duì)數(shù)得：,還可以變形,得,(倒數(shù)公式),其他重要公式3:,證明：設(shè),由對(duì)數(shù)的定義可以得：,即證得,講解范例,（3）,解 :,=3,例1 計(jì)算,（1）,（2）,講解范例,解 :,=5+14=19,解 :,例2,講解范例,解（1）,解（2）,用,表示下列各式：,1. 用lg，lg，lg表示下列各式：,練習(xí),（1）,（4）,（3）,（2）,lglglg；,lglglg；,lglg,lg；,練習(xí),（1）,（4）,（3）,（2）,2.求下列各式的值：,小結(jié) :