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_高中數(shù)學(xué)必修1課后習(xí)題答案第一章 集合與函數(shù)概念11集合111集合的含義與表示練習(xí)(第5頁)1(1)中國,美國,印度,英國;中國和印度是屬于亞洲的國家,美國在北美洲,英國在歐洲 (2) (3) (4), 2解:(1)因?yàn)榉匠痰膶?shí)數(shù)根為, 所以由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為; (2)因?yàn)樾∮诘乃財(cái)?shù)為, 所以由小于的所有素?cái)?shù)組成的集合為; (3)由,得,即一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為,所以一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合為; (4)由,得, 所以不等式的解集為112集合間的基本關(guān)系練習(xí)(第7頁)1解:按子集元素個(gè)數(shù)來分類,不取任何元素,得;取一個(gè)元素,得;取兩個(gè)元素,得;取三個(gè)元素,得,即集合的所有子集為2(1) 是集合中的一個(gè)元素; (2) ;(3) 方程無實(shí)數(shù)根,;(4) (或) 是自然數(shù)集合的子集,也是真子集;(5) (或) ;(6) 方程兩根為 3解:(1)因?yàn)椋裕?(2)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), 即是的真子集,; (3)因?yàn)榕c的最小公倍數(shù)是,所以113集合的基本運(yùn)算練習(xí)(第11頁)1解:, 2解:方程的兩根為, 方程的兩根為, 得, 即3解:, 4解:顯然,則,11集合習(xí)題11 (第11頁) A組1(1) 是有理數(shù); (2) 是個(gè)自然數(shù);(3) 是個(gè)無理數(shù),不是有理數(shù); (4) 是實(shí)數(shù);(5) 是個(gè)整數(shù); (6) 是個(gè)自然數(shù)2(1); (2); (3) 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;3解:(1)大于且小于的整數(shù)為,即為所求;(2)方程的兩個(gè)實(shí)根為,即為所求;(3)由不等式,得,且,即為所求4解:(1)顯然有,得,即, 得二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合為;(2)顯然有,得反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合為;(3)由不等式,得,即不等式的解集為5(1); ; ; ; ,即; (2); ; ; =; ;(3); 菱形一定是平行四邊形,是特殊的平行四邊形,但是平行四邊形不一定是菱形;等邊三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等邊三角形6解:,即,得, 則,7解:, 則,而,則,8解:用集合的語言說明這項(xiàng)規(guī)定:每個(gè)參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng), 即為 (1); (2)9解:同時(shí)滿足菱形和矩形特征的是正方形,即, 平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類,而鄰邊相等的平行四邊形就是菱形, 即, 10解:, , 得, , , B組1 集合滿足,則,即集合是集合的子集,得個(gè)子集2解:集合表示兩條直線的交點(diǎn)的集合, 即,點(diǎn)顯然在直線上,得3解:顯然有集合, 當(dāng)時(shí),集合,則; 當(dāng)時(shí),集合,則; 當(dāng)時(shí),集合,則; 當(dāng),且,且時(shí),集合,則4解:顯然,由,得,即,而,得,而,即第一章 集合與函數(shù)概念12函數(shù)及其表示121函數(shù)的概念練習(xí)(第19頁)1解:(1)要使原式有意義,則,即, 得該函數(shù)的定義域?yàn)椋?(2)要使原式有意義,則,即, 得該函數(shù)的定義域?yàn)?解:(1)由,得, 同理得,則,即; (2)由,得, 同理得, 則,即3解:(1)不相等,因?yàn)槎x域不同,時(shí)間; (2)不相等,因?yàn)槎x域不同, 122函數(shù)的表示法練習(xí)(第23頁)1解:顯然矩形的另一邊長為, ,且, 即2解:圖象(A)對(duì)應(yīng)事件(2),在途中遇到一次交通堵塞表示離開家的距離不發(fā)生變化; 圖象(B)對(duì)應(yīng)事件(3),剛剛開始緩緩行進(jìn),后來為了趕時(shí)間開始加速; 圖象(D)對(duì)應(yīng)事件(1),返回家里的時(shí)刻,離開家的距離又為零; 圖象(C)我出發(fā)后,以為要遲到,趕時(shí)間開始加速,后來心情輕松,緩緩行進(jìn)3解:,圖象如下所示4解:因?yàn)椋耘c中元素相對(duì)應(yīng)的中的元素是; 因?yàn)椋耘c中的元素相對(duì)應(yīng)的中元素是12函數(shù)及其表示習(xí)題12(第23頁)1解:(1)要使原式有意義,則,即, 得該函數(shù)的定義域?yàn)椋?(2),都有意義, 即該函數(shù)的定義域?yàn)?;?)要使原式有意義,則,即且, 得該函數(shù)的定義域?yàn)?;?)要使原式有意義,則,即且, 得該函數(shù)的定義域?yàn)?解:(1)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)椋?即兩函數(shù)的定義域不同,得函數(shù)與不相等; (2)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)椋?即兩函數(shù)的定義域不同,得函數(shù)與不相等; (3)對(duì)于任何實(shí)數(shù),都有,即這兩函數(shù)的定義域相同,切對(duì)應(yīng)法則相同,得函數(shù)與相等3解:(1) 定義域是,值域是; (2)定義域是,值域是; (3)定義域是,值域是; (4)定義域是,值域是4解:因?yàn)椋裕?即; 同理, 即; , 即; , 即5解:(1)當(dāng)時(shí), 即點(diǎn)不在的圖象上; (2)當(dāng)時(shí), 即當(dāng)時(shí),求的值為; (3),得, 即6解:由,得是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即,得,即,得,即的值為7圖象如下: 8解:由矩形的面積為,即,得, 由對(duì)角線為,即,得, 由周長為,即,得, 另外,而,得,即9解:依題意,有,即, 顯然,即,得, 得函數(shù)的定義域?yàn)楹椭涤驗(yàn)?0解:從到的映射共有個(gè) 分別是, ,組1解:(1)函數(shù)的定義域是; (2)函數(shù)的值域是; (3)當(dāng),或時(shí),只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)2解:圖象如下,(1)點(diǎn)和點(diǎn)不能在圖象上;(2)省略3解: 圖象如下4解:(1)駕駛小船的路程為,步行的路程為,得,即, (2)當(dāng)時(shí),第一章 集合與函數(shù)概念13函數(shù)的基本性質(zhì)131單調(diào)性與最大(?。┲稻毩?xí)(第32頁)1答:在一定的范圍內(nèi),生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而提高,當(dāng)工人數(shù)量達(dá)到某個(gè)數(shù)量時(shí),生產(chǎn)效率達(dá)到最大值,而超過這個(gè)數(shù)量時(shí),生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而降低由此可見,并非是工人越多,生產(chǎn)效率就越高2解:圖象如下 是遞增區(qū)間,是遞減區(qū)間,是遞增區(qū)間,是遞減區(qū)間3解:該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)4證明:設(shè),且, 因?yàn)椋?即, 所以函數(shù)在上是減函數(shù).5最小值132單調(diào)性與最大(?。┲稻毩?xí)(第36頁)1解:(1)對(duì)于函數(shù),其定義域?yàn)?,因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都有,所以函數(shù)為偶函數(shù);(2)對(duì)于函數(shù),其定義域?yàn)椋驗(yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都有,所以函數(shù)為奇函數(shù);(3)對(duì)于函數(shù),其定義域?yàn)?,因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都有,所以函數(shù)為奇函數(shù);(4)對(duì)于函數(shù),其定義域?yàn)?,因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都有,所以函數(shù)為偶函數(shù).2解:是偶函數(shù),其圖象是關(guān)于軸對(duì)稱的; 是奇函數(shù),其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的習(xí)題1.3A組1解:(1) 函數(shù)在上遞減;函數(shù)在上遞增; (2) 函數(shù)在上遞增;函數(shù)在上遞減.2證明:(1)設(shè),而, 由,得, 即,所以函數(shù)在上是減函數(shù);(2)設(shè),而, 由,得, 即,所以函數(shù)在上是增函數(shù).3解:當(dāng)時(shí),一次函數(shù)在上是增函數(shù); 當(dāng)時(shí),一次函數(shù)在上是減函數(shù), 令,設(shè), 而, 當(dāng)時(shí),即, 得一次函數(shù)在上是增函數(shù);當(dāng)時(shí),即, 得一次函數(shù)在上是減函數(shù).4解:自服藥那一刻起,心率關(guān)于時(shí)間的一個(gè)可能的圖象為5解:對(duì)于函數(shù), 當(dāng)時(shí),(元), 即每輛車的月租金為元時(shí),租賃公司最大月收益為元6解:當(dāng)時(shí),而當(dāng)時(shí), 即,而由已知函數(shù)是奇函數(shù),得, 得,即, 所以函數(shù)的解析式為.B組1解:(1)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為, 則函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為, 且函數(shù)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù), 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為, 且函數(shù)在上為增函數(shù); (2)當(dāng)時(shí), 因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù), 所以2解:由矩形的寬為,得矩形的長為,設(shè)矩形的面積為, 則, 當(dāng)時(shí), 即寬才能使建造的每間熊貓居室面積最大,且每間熊貓居室的最大面積是3判斷在上是增函數(shù),證明如下: 設(shè),則, 因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù),得, 又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),得, 所以在上是增函數(shù)復(fù)習(xí)參考題A組1解:(1)方程的解為,即集合; (2),且,則,即集合;(3)方程的解為,即集合2解:(1)由,得點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等, 即表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線; (2)表示的點(diǎn)組成以定點(diǎn)為圓心,半徑為的圓3解:集合表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線, 集合表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線, 得的點(diǎn)是線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點(diǎn),即的外心4解:顯然集合,對(duì)于集合, 當(dāng)時(shí),集合,滿足,即; 當(dāng)時(shí),集合,而,則,或, 得,或, 綜上得:實(shí)數(shù)的值為,或5解:集合,即; 集合,即; 集合; 則.6解:(1)要使原式有意義,則,即, 得函數(shù)的定義域?yàn)椋?(2)要使原式有意義,則,即,且, 得函數(shù)的定義域?yàn)?解:(1)因?yàn)椋?所以,得, 即; (2)因?yàn)椋?所以, 即8證明:(1)因?yàn)椋?所以, 即; (2)因?yàn)椋?所以, 即.9解:該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為, 函數(shù)在上具有單調(diào)性,則,或,得,或,即實(shí)數(shù)的取值范圍為,或10解:(1)令,而, 即函數(shù)是偶函數(shù); (2)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱; (3)函數(shù)在上是減函數(shù); (4)函數(shù)在上是增函數(shù)B組1解:設(shè)同時(shí)參加田徑和球類比賽的有人, 則,得, 只參加游泳一項(xiàng)比賽的有(人), 即同時(shí)參加田徑和球類比賽的有人,只參加游泳一項(xiàng)比賽的有人2解:因?yàn)榧?,且,所?解:由,得, 集合里除去,得集合, 所以集合.4解:當(dāng)時(shí),得; 當(dāng)時(shí),得; 5證明:(1)因?yàn)椋茫?, 所以; (2)因?yàn)?,得?,因?yàn)椋?,所?6解:(1)函數(shù)在上也是減函數(shù),證明如下: 設(shè),則, 因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù),則, 又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),則,即, 所以函數(shù)在上也是減函數(shù); (2)函數(shù)在上是減函數(shù),證明如下: 設(shè),則, 因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù),則, 又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),則,即, 所以函數(shù)在上是減函數(shù)7解:設(shè)某人的全月工資、薪金所得為元,應(yīng)納此項(xiàng)稅款為元,則 由該人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為元,得, ,得, 所以該人當(dāng)月的工資、薪金所得是元新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)必修1第二章課后習(xí)題解答第二章 基本初等函數(shù)(I)21指數(shù)函數(shù)練習(xí)(P54)1. a=,a=,a=,a= .2. (1)=x, (2)=(a+b), (3)=(m-n),(4)=(m-n)2,(5)=p3q,(6)=m=m.3. (1)()=()2=()3=;(2)2=23()(322)=23=23=6;(3)aaa=a=a; (4)2x(x-2x)=x-4x=1-4x-1=1.練習(xí)(P58)1.如圖 圖2-1-2-142.(1)要使函數(shù)有意義,需x-20,即x2,所以函數(shù)y=3的定義域?yàn)閤|x2;(2)要使函數(shù)有意義,需x0,即函數(shù)y=()的定義域是xx0.3.y=2x(xN*)習(xí)題2.1 A組(P59)1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-;(4)x-y.2解:(1)=a0b0=1.(2)=a.(3)=m0=1.點(diǎn)評(píng):遇到多重根號(hào)的式子,可以由里向外依次去掉根號(hào),也可根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來進(jìn)行.3.解:對(duì)于(1),可先按底數(shù)5,再按鍵,再按12,最后按,即可求得它的值.答案:1.710 0;對(duì)于(2),先按底數(shù)8.31,再按鍵,再按12,最后按即可. 答案:2.881 0;對(duì)于(3)這種無理指數(shù)冪,先按底數(shù)3,再按鍵,再按鍵,再按2,最后按即可.答案:4.728 8;對(duì)于(4)這種無理指數(shù)冪,可先按底數(shù)2,其次按鍵,再按鍵,最后按即可.答案:8.825 0.4.解:(1)aaa=a=a; (2)aaa=a=a;(3)(xy)12=x4y-9;(4)4ab(ab)=(4)=-6ab0=-6a;(5)=;(6)(-2xy)(3xy)(-4xy)=-23(-4)x=24y;(7)(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x-9y;(8)4x (-3xy)(-6xy)=2xy.點(diǎn)評(píng):進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí),要嚴(yán)格按法則和運(yùn)算順序,同時(shí)注意運(yùn)算結(jié)果的形式,但結(jié)果不能既有分?jǐn)?shù)指數(shù)又有根式,也不能既有分母又有負(fù)指數(shù).5.(1)要使函數(shù)有意義,需3-xR,即xR,所以函數(shù)y=23-x的定義域?yàn)镽.(2)要使函數(shù)有意義,需2x+1R,即xR,所以函數(shù)y=32x+1的定義域?yàn)镽.(3)要使函數(shù)有意義,需5xR,即xR,所以函數(shù)y=()5x的定義域?yàn)镽.(4)要使函數(shù)有意義,需x0,所以函數(shù)y=0.7的定義域?yàn)閤|x0.點(diǎn)評(píng):求函數(shù)的定義域一是分式的分母不為零,二是偶次根號(hào)的被開方數(shù)大于零,0的0次冪沒有意義.6.解:設(shè)經(jīng)過x年的產(chǎn)量為y,一年內(nèi)的產(chǎn)量是a(1+),兩年內(nèi)產(chǎn)量是a(1+)2,x年內(nèi)的產(chǎn)量是a(1+)x,則y=a(1+)x(xN*,xm).點(diǎn)評(píng):根據(jù)實(shí)際問題,歸納是關(guān)鍵,注意x的取值范圍.7.(1)30.8與30.7的底數(shù)都是3,它們可以看成函數(shù)y=3x,當(dāng)x=0.8和0.7時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)?1,所以函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù).而0.70.8,所以30.70.75,所以函數(shù)y=0.75x在R上是減函數(shù).而-0.10.1,所以0.750.11,所以函數(shù)y=1.01x在R上是增函數(shù).而2.73.5,所以1.012.71.013.5.(4)0.993.3與0.994.5的底數(shù)都是0.99,它們可以看成函數(shù)y=0.99x,當(dāng)x=3.3和4.5時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)?.991,所以函數(shù)y=0.99x在R上是減函數(shù).而3.34.5,所以0.994.51,所以函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù).因?yàn)?m2n,所以mn.(2)0.2m,0.2n可以看成函數(shù)y=0.2x,當(dāng)x=m和n時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)?.21,所以函數(shù)y=0.2x在R上是減函數(shù).因?yàn)?.2mn.(3)am,an可以看成函數(shù)y=ax,當(dāng)x=m和n時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)?a1,所以函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù).因?yàn)閍mn.(4)am,an可以看成函數(shù)y=ax,當(dāng)x=m和n時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)閍1,所以函數(shù)y=ax在R上是增函數(shù).因?yàn)閍man,所以mn.點(diǎn)評(píng):利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.9.(1)死亡生物組織內(nèi)碳14的剩余量P與時(shí)間t的函數(shù)解析式為P=().當(dāng)時(shí)間經(jīng)過九個(gè)“半衰期”后,死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量為P=()=()90.002.答:當(dāng)時(shí)間經(jīng)過九個(gè)“半衰期”后,死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量約為死亡前含量的2,因此,還能用一般的放射性探測(cè)器測(cè)到碳14的存在.(2)設(shè)大約經(jīng)過t萬年后,用一般的放射性探測(cè)器測(cè)不到碳14,那么()5.7.答:大約經(jīng)過6萬年后,用一般的放射性探測(cè)器是測(cè)不到碳14的.B組1. 當(dāng)0a1時(shí),a2x-7a4x-12x-74x1x3;當(dāng)a1時(shí),a2x-7a4x-12x74x1x3.綜上,當(dāng)0a1時(shí),不等式的解集是x|x3;當(dāng)a1時(shí),不等式的解集是x|x3.2.分析:像這種條件求值,一般考慮整體的思想,同時(shí)觀察指數(shù)的特點(diǎn),要注重完全平方公式的運(yùn)用.解:(1)設(shè)y=x+x,那么y2=(x+x)2=x+x-1+2.由于x+x-1=3,所以y=.(2)設(shè)y=x2+x-2,那么y=(x+x-1)2-2.由于x+x-1=3,所以y=7.(3)設(shè)y=x2-x-2,那么y=(x+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2=,所以y=3.點(diǎn)評(píng):整體代入和平方差,完全平方公式的靈活運(yùn)用是解題的突破口.3.解:已知本金為a元.1期后的本利和為y1=a+ar=a(1+r),2期后的本利和為y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2,3期后的本利和為y3=a(1+r)3,x期后的本利和為y=a(1+r)x.將a=1 000,r=0.022 5,x=5代入上式得y=a(1+r)x=1 000(1+0.022 5)5=1 0001.022551118.答:本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=a(1+r)x,5期后的本利和約為1 118元.4.解:(1)因?yàn)閥1=y2,所以a3x+1=a-2x.所以3x+1=-2x.所以x=.(2)因?yàn)閥1y2,所以a3x+1a-2x.所以當(dāng)a1時(shí),3x+1-2x.所以x.當(dāng)0a1時(shí),3x+1-2x.所以xlog66=1,所以log671.又因?yàn)閘og76log77=1,所以log76log76.(2)因?yàn)閘og3log33=1,所以log31.又因?yàn)閘og20.8log20.8.7.證明:(1)因?yàn)閒(x)=3x,所以f(x)f(y)=3x3y=3x+y.又因?yàn)閒(x+y)=3x+y,所以f(x)f(y)=f(x+y).(2)因?yàn)閒(x)=3x,所以f(x)f(y)=3x3y=3x-y.又因?yàn)閒(x-y)=3x-y,所以f(x)f(y)=f(x-y).8.證明:因?yàn)閒(x)=lg,a、b(-1,1),所以f(a)+f(b)=lg=lg,f()=lg()=lg=lg.所以f(a)+f(b)=f().9.(1)設(shè)保鮮時(shí)間y關(guān)于儲(chǔ)藏溫度x的函數(shù)解析式為y=kax(a0,且a1).因?yàn)辄c(diǎn)(0,192)、(22,42)在函數(shù)圖象上,所以解得所以y=1920.93x,即所求函數(shù)解析式為y=1920.93x.(2)當(dāng)x=30 時(shí),y22(小時(shí));當(dāng)x=16 時(shí),y60(小時(shí)),即溫度在30 和16 的保鮮時(shí)間約為22小時(shí)和60小時(shí).(3)圖象如圖:圖2-210.解析:設(shè)所求冪函數(shù)的解析式為f(x)=x,因?yàn)閒(x)的圖象過點(diǎn)(2,),所以=2,即2=2.所以=.所以f(x)=x(x0).圖略,f(x)為非奇非偶函數(shù);同時(shí)它在(0,+)上是減函數(shù).B組1.A2.因?yàn)?a=5b=10,所以a=log210,b=log510,所以+=+=lg2+lg5=lg10=1.3.(1)f(x)=a在x(-,+)上是增函數(shù).證明:任取x1,x2(-,+),且x1x2.f(x1)-f(x2)=a-a+ =-=.因?yàn)閤1,x2(-,+),所以又因?yàn)閤1x2,所以即0.所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0,f(1.5)=-2.8750,所以f(x)=-x3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)是(-,+)上的減函數(shù),所以f(x)=-x3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).(2)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(2),因?yàn)閒(3)0,所以f(x)=2xln(x-2)-3在區(qū)間(3,4)上有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)=2xln(x-2)-3在(2,+)上是增函數(shù),所以f(x)在(3,4)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).(3)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(3),因?yàn)閒(0)0,所以f(x)=ex-1+4x-4在區(qū)間(0,1)上有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)=ex-1+4x-4在(-,+)上是增函數(shù),所以f(x)在(0,1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).(4)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(4),因?yàn)閒(-4)0,f(-2)0,f(2)0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一個(gè)零點(diǎn).圖3-1-2-8練習(xí)(P91)1.由題設(shè)可知f(0)=-1.40,于是f(0)f(1)0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0.下面用二分法求函數(shù)f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn).取區(qū)間(0,1)的中點(diǎn)x1=0.5,用計(jì)算器可算得f(0.5)=-0.55.因?yàn)閒(0.5)f(1)0,所以x0(0.5,1).再取區(qū)間(0.5,1)的中點(diǎn)x2=0.75,用計(jì)算器可算得f(0.75)0.32.因?yàn)閒(0.5)f(0.75)0,所以x0(0.5,0.75).同理,可得x0(0.625,0.75),x0(0.625,0.687 5),x0(0.656 25,0.687 5).由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 250.1,所以原方程的近似解可取為0.656 25.2.原方程可化為x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用計(jì)算器可算得f(2)-0.70,f(3)0.48.于是f(2)f(3)0,所以這個(gè)方程在區(qū)間(2,3)內(nèi)有一個(gè)解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在區(qū)間(2,3)的近似解.取區(qū)間(2,3)的中點(diǎn)x1=2.5,用計(jì)算器可算得f(2.5)-0.10.因?yàn)閒(2.5)f(3)0,所以x0(2.5,3).再取區(qū)間(2.5,3)的中點(diǎn)x2=2.75,用計(jì)算器可算得f(2.75)0.19.因?yàn)閒(2.5)f(2.75)0,所以x0(2.5,2.75).同理,可得x0(2.5,2.625),x0(2.562 5,2.625),x0(2.562 5,2.593 75),x0(2.578 125,2.593 75),x0(2.585 937 5,2.59 375).由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 50.01,所以原方程的近似解可取為2.593 75.習(xí)題3.1 A組(P92)1.A,C 點(diǎn)評(píng):需了解二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)的條件.2.由x,f(x)的對(duì)應(yīng)值表可得f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,又根據(jù)“如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且f(a)f(b)0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).”可知函數(shù)f(x)分別在區(qū)間(2,3),(3,4),(4,5)內(nèi)有零點(diǎn).3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)f(0)0,所以這個(gè)方程在區(qū)間(-1,0)內(nèi)有一個(gè)解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在區(qū)間(-1,0)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(-1,0)的中點(diǎn)x1=-0.5,用計(jì)算器可算得f(-0.5)=3.375.因?yàn)閒(-1)f(-0.5)0,所以x0(-1,-0.5).再取(-1,-0.5)的中點(diǎn)x2=-0.75,用計(jì)算器可算得f(-0.75)1.58.因?yàn)閒(-1)f(-0.75)0,所以x0(-1,-0.75).同理,可得x0(-1,-0.875),x0(-0.937 5,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 50.1,所以原方程的近似解可取為-0.937 5.4.原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)沒有意義,用計(jì)算器算得f(0.5)0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)f(1)0,所以這個(gè)方程在區(qū)間(0.5,1)內(nèi)有一個(gè)解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在區(qū)間(0,1)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(0.5,1)的中點(diǎn)x1=0.75,用計(jì)算器可算得f(0.75)0.13.因?yàn)閒(0.75)f(1)0,所以x0(0.75,1).再取(0.75,1)的中點(diǎn)x2=0.875,用計(jì)算器可算得f(0.875)-0.04.因?yàn)閒(0.875)f(0.75)0,所以x0(0.75,0.875).同理,可得x0(0.812 5,0.875),x0(0.812 5,0.843 75).由于|0.812 5-0.843 75|=0.031 250.1,所以原方程的近似解可取為0.843 75.5.由題設(shè)有f(2)-0.310,于是f(2)f(3)0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).下面用二分法求函數(shù)f(x)=lnx在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(2,3)的中點(diǎn)x1=2.5,用計(jì)算器可算得f(2.5)0.12.因?yàn)閒(2)f(2.5)0,所以x0(2,2.5).再取(2,2.5)的中點(diǎn)x2=2.25,用計(jì)算器可算得f(2.25)-0.08.因?yàn)閒(2.25)f(2.5)0,所以x0(2.25,2.5).同理,可得x0(2.25,2.375),x0(2.312 5,2.375),x0(2.343 75,2.375),x0(2.343 75,2.359 375),x0(2.343 75,2.351 562 5),x0(2.343 75,2.347 656 25).由于|2.343 75-2.347 656 25|=0.003 906 250.01,所以原方程的近似解可取為2.347 656 25.B組1.將系數(shù)代入求根公式x=,得x=,所以方程的兩個(gè)解分別為x1=,x2=.下面用二分法求方程的近似解.取區(qū)間(1.775,1.8)和(-0.3,-0.275),令f(x)=2x2-3x-1.在區(qū)間(1.775,1.8)內(nèi)用計(jì)算器可算得f(1.775)=-0.023 75,f(1.8)=0.08.于是f(1.775)f(1.8)0.所以這個(gè)方程在區(qū)間(1.775,1.8)內(nèi)有一個(gè)解.由于|1.8-1.775|=0.0250.1,所以原方程在區(qū)間(1.775,1.8)內(nèi)的近似解可取為1.8.同理,可得方程在區(qū)間(-0.3,-0.275)內(nèi)的近似解可取為-0.275.所以方程精確到0.1的近似解分別是1.8和-0.3.2.原方程即x3-6x2-3x+5=0,令f(x)=x3-6x2-3x+5,函數(shù)圖象如下圖所示.圖3-1-2-9所以這個(gè)方程在區(qū)間(-2,0),(0,1),(6,7)內(nèi)各有一個(gè)解.取區(qū)間(-2,0)的中點(diǎn)x1=-1,用計(jì)算器可算得f(-1)=1.因?yàn)閒(-2)f(-1)0,所以x0(-2,-1).再取(-2,-1)的中點(diǎn)x2=-1.5,用計(jì)算器可算得f(-1.5)=-7.375.因?yàn)閒(-1.5)f(-1)0,所以x0(-1.5,-1).同理,可得x0(-1.25,-1),x0(-1.125,-1),x0(-1.125,-1.062 5).由于|(-1.062 5)-(-1.125)|=0.062 50.1,所以原方程在區(qū)間(-2,0)內(nèi)的近似解可取為-1.062 5.同理,可得原方程在區(qū)間(0,1)內(nèi)的近似解可取為0.7,在區(qū)間(6,7)內(nèi)的近似解可取為6.3.3.(1)由題設(shè)有g(shù)(x)=2-f(x)2=2
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