丁君版工程電磁場(chǎng)與電磁波答案第八章電磁波的輻射.pdf

第八章 電磁波的輻射 8.1主要內(nèi)容與重點(diǎn) 本章主要內(nèi)容：電流元(基本電振子)和磁流元(基本磁振子)的輻射，天線基本參數(shù)、對(duì)稱陣 子天線以及天線陣。 本章重點(diǎn)：電流元和磁流元遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)及其特點(diǎn)；天線基本參數(shù)的定義及計(jì)算；對(duì)稱陣子 遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)及期特點(diǎn)，方向圖的畫法，二元陣乃至多元均勻線陣遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的推導(dǎo)，方向 圖的畫法以及利用鏡像法分析接地導(dǎo)電平面附近的單元天線或天線陣。 .主要公式（基本公式） .1 滯后位 在時(shí)變電磁場(chǎng)中，常采用兩個(gè)輔助位函數(shù)：動(dòng)態(tài)標(biāo)量位和動(dòng)態(tài)矢量位，它們統(tǒng)稱 為滯后位。電場(chǎng)強(qiáng)度 A ? E 和、A的關(guān)系為 = + t A E (8.1) 或 t = A E (8.2) 磁場(chǎng)強(qiáng)度H ? 和A的關(guān)系為 ? AH ? = 1 (8.3) 當(dāng)存在電荷源和電流源時(shí)，、A所滿足的微分方程是 =+ =+ JAkA k 22 22 (8.4) 它們的解分別為 dVe r v v r tj = 4 1 (8.5) dVe r J v v r tj = 4 A (8.6) 式中，為場(chǎng)源的角頻率，r為場(chǎng)點(diǎn)到源點(diǎn)的距離， 為電磁波的速度。 v 在求解輻射問題時(shí)，一般都是根據(jù)已知的或J ? ，由(8.4)，(8.5)求出和A，再由(8.2)或 (8.3) 求解輻射點(diǎn)磁場(chǎng)。 .電偶極子的輻射 （）偶極子天線的輻射場(chǎng)為 1 = += += 0 sin 1 4 cos 1 2 2 2 2 E rr jk k r eIl jE r jk r eIl jE jkr jkr r (8.6) = += 0 sin 1 4 HH r jk r Ile H r jkr (8.7) 當(dāng)時(shí)，稱為近區(qū)場(chǎng)，各場(chǎng)分量為 1kr jkrjkr e k r Idl jEe r Idl jH = sin 2 sin 2 對(duì)近區(qū)場(chǎng)，其場(chǎng)分量為 1= kr，為遠(yuǎn)區(qū)。在遠(yuǎn)區(qū)，感應(yīng)場(chǎng)可 略去，而輻射場(chǎng)為 jkr e r lI jE = sin 2 0 2094 5 90sin120 103002 10 j ej = ? 20945 102 j ej = mAej E H j20946 10167 . 0 = 7 ()22094211 1005. 1mWaeaHEHES r tj r ? ? = () =HESav ? Re 2 1 211 10525 . 0 mWar ? = 2） W l IPrav44. 040 2 2 0 2 = 例 4 為了在垂直于赫茲偶極子軸線的方向上，距離偶極子處得到電場(chǎng)強(qiáng)度的有效 值大于 km100 mVm100，赫茲偶極子必須至少輻射多大的功率？ 解： sin 2 = jkr e k r Idl jE 當(dāng)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為最大，其值為 ? 90= Idlk r Idl E= 2 90? 所以 rEIdl2 = 代入，和mr 5 10=mVE 4 102 ，得到 45 102102 Idl 由輻射功率 2 3 = Idl P 有 2 45 102102 3 P 即 ( )WP22. 2 例 求波源頻率，線長MHzf1=ml1=的導(dǎo)線段的輻射電阻： ）設(shè)導(dǎo)線是長直的： ）設(shè)導(dǎo)線彎成環(huán)形形狀。 8 解： m f v 300 10 103 6 8 0 = = 而導(dǎo)線的線長為遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于波長，故可視為偶極子天線。在長直導(dǎo)線的情況下作為電偶 極子；環(huán)形導(dǎo)線可視為磁偶極子。 m1 在電偶極子情況下，輻射電阻為 ( )= = 3 2 2 108 . 880 dl Rr 在環(huán)形導(dǎo)線情況下，按磁偶極子的輻射電阻公式 2 0 42 0 6 v S Rr = 其中smv 8 103= ? ， 6 102= 設(shè)圓環(huán)半徑為 ，由a12=a，得 2 1 =a，則 4 1 2 = aS 故得 () ()() ( )= = 872 3 8 2 4 67 1044. 210 81 2 10346 102104 r R 由此可見，環(huán)形導(dǎo)線的輻射電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于長直導(dǎo)線的輻射電阻，也就是說環(huán)形導(dǎo)線天 線比長直導(dǎo)線天線的輻射能力弱的多。 例 設(shè)電偶極子長10 0 =l（ 0 為自由空間波長） ，求該天線的輻射電阻，如將該電偶 極子放入9= r 的電介質(zhì)內(nèi)，此時(shí)該天線的輻射電阻為多少？ 解： 2 3 2 = l Rr 在自由空間時(shí)， = = =9 . 7 10 1 120 3 2 3 2 2 2 0 0 l Rr 在電介質(zhì)中， 00 3 11 = r 3 0 = r f c f v 9 10 3 3 10 0 0 = l = =7 .233 10 3 3 1 3 2 2 0 rr RR 例 如圖所示，兩個(gè)完全相同的電偶極子互相垂直地置于自由空間，兩電偶極子上的電 流具有相同的振幅， 相位差為 3 （即 3 01 j eII =，） ， 如已知遠(yuǎn)區(qū) 0 02 j eII=x軸上點(diǎn)的 坡印廷矢量大小為 1 m 2 1 1mWmS av =， 求xy平面上點(diǎn)處的平均坡印廷矢量的大小。 2 m av S2 解：在點(diǎn)， 1 m 對(duì)電偶極子， ? 90=， = krj jkr j e r lI je r leI jE 30 3 0 1 2 sin 2 對(duì)電偶極子， ? 0=，0 2 = E，0 2 = H 所以在點(diǎn) 1 m 2 2 0 320320 11 1 22 1 222 1 Re 2 1 mWm r lI a e r lI e r lI aHESS r krjkrj ravav = = = + + ? ? ? 在點(diǎn) 2 m = krj e r lI jH 30 1 2 ? 45 10 ae r leI jE jkr j ? ? =sin 2 3 0 1 ae r lI jE jkr? ? = 2 sin 2 0 2 aee r lI jEEE jkr j ? ? =+=cossin 2 3 0 21 aej r lI j jkr? = 4 cos 4 sin 3 sin 4 sin 3 cos 2 0 aej r lI j jkr? = 2 3 2 1 2 2 2 0 ae r lI j krj ? = 3 4 0 2 2 2 2 1 0 2 02 2 5 . 0 2 1 2 1 22 1 2 2 22 1 2 1 Re 2 1 mWmS r lI r lI EHES avav = = = ? 例 半波天線上的電流振幅為A1，求離開天線處的最大電場(chǎng)強(qiáng)度。 km1 解： 半波天線的輻射電場(chǎng)強(qiáng)度為 sin cos 2 cos 60 = r eI jE jkr m 其方向性函數(shù)為 ( ) sin cos 2 cos =f 可見，在給定距離處，的方向上得到的電場(chǎng)強(qiáng)度最大。 ? 90= mV r I E m 3 max 1060 90sin 90cos 2 cos 1000 160 sin cos 2 cos 60 = = = ? ? 例已知自由空間中一半波陣子的遠(yuǎn)區(qū)最大輻射方向上處的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅為km10 mV01. 0，輻射電磁波的工作頻率為。）求該半波振子的單臂長度和輻射功 率；）寫出該半波振子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)量的瞬時(shí)表達(dá)式及平均功率密度矢量表達(dá)式。 MHz300 11 解：）因，故MHzf300=sradf 9 1089. 12=，mradck3 . 6=， mfc1=。因此，該半波陣子的單臂長mh25. 0=。 又因半波振子的遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式為 sin cos 2 cos 60 = jkrm e r I jE 而當(dāng)時(shí)， ? 90= max EE=，即 A rE Im 3 5 60 101 . 0 60 42 max = = 所以半波振子的輻射功率為 WRIP rmr 53.1011 .73 3 5 2 1 2 1 2 2 = = 其中半波振子的輻射電阻=1 .73 r R。 2)半波振子的遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為 ( ) = tjjkrmtj ee R I jeEtE sin cos 2 cos 60 ReRe ()mVrt r 3 . 61089. 1sin sin cos 2 cos 100 9 = 而磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為 ( ) ( ) ()krt r tE tH = sin sin cos 2 cos 100 00 ()mArt r 3 . 6sin sin cos 2 cos 27. 0 = 以及平均功率密度為 12 2 2 2 0 2 sin cos 2 cos 26.13 22 1 Re mWa r E aHES R Rav ? ? ? = = = 例 如圖所示一半波天線，其上電流分布為 0 1 r 2 r 0 r 021 。 并且有 += = cos cos 02 01 zrr zrr 和 021 111 rrr 將以上關(guān)系代入(), 0 rAz的表達(dá)式可得 () += 2 0 0 2 21 0 21 coscos 4 , l l jkr m jkr m z dz r kzeI dz r kzeI rA ()() + = + 2 0 0 cos 0 cos 00 coscos 4 l zrjkzrjk m dz r ekz r ekzI () += 2 0 coscos 0 cos 4 0 l jkzjkzjkrm dzeekze r I ? ()()()() += 2 0 0 cossincoscoscossincoscoscos 4 0 l jkrm dzkzjkzkzjkzkze r I ()()()dzkzkze r I l jkrm += 2 0 0 cos1coscos1cos 4 0 () () () () + + + = cos1 cos1sin cos1 cos1sin 4 0 0 k kz k kz e r I jkrm ()() + + = 22 0 sin cos 2 coscos1 sin cos 2 coscos1 4 0 jkrm e r I 2 0 sin cos 2 cos 2 0 = jkrm e kr I 由此得證。 ）遠(yuǎn)區(qū)的磁場(chǎng)和電場(chǎng)為 () sin cos 2 cos 2 sin 1 0 0 0 0 = = r eI jAr rr H jkr m z 14 sin cos 2 cos 60 0 0 = r eI jHE jkr m ）由遠(yuǎn)區(qū)的電場(chǎng) E，可知其方向性函數(shù)為 ( ) sin cos 2 cos =F 在極坐標(biāo)中的圖形如圖所示。 ）坡印廷矢量的大小為 2 2 2 0 2 2 2 sin cos 2 cos 4 = r I HEHS m ）因?yàn)榭偟妮椛涔β蔖為 rm m A RId I AdSP 2 2 2 2 2 sin cos 2 cos 2 = = ? 所以輻射電阻為 r R dRr = 2 0 2 sin cos 2 cos 已知 609. 0 sin cos 2 cos 2 0 2 = d 所以 =73609. 0 r R ）方向性系數(shù) 15 0 P P D =（相等電場(chǎng)強(qiáng)度下） （） 或 0 2 2 E E D =（相等輻射功率下） （） 由（）式求 D 因 2 2 0 2 2 2 0 2 2 0 4 90sin 90cos 2 cos 4 mm I r r I P= = ? ? 而 d I P m = 2 0 2 2 sin 90cos 2 cos ? 則 64. 1 609. 0 1 sin 90cos 2 cos 1 2 0 2 0 = = d P P D ? 由（）式求 2 0 2 0 4 r P E = 2 0 2 22 2 4r I E m = 故 64. 1 sin cos 2 cos 1 sin cos 2 cos 2 0 2 2 0 2 2 2 2 0 2 = = = ddI I E E D m m 可見兩種方法所求的結(jié)果是一致的。 ）半波天線的方向性函數(shù)為( ) sin cos 2 cos =F 因( )F的最大值為，則半功率點(diǎn)（場(chǎng)強(qiáng)為2）方向性函數(shù)為 16 ( )707. 0 sin cos 2 cos = = F 解得 ? 51 = 因此半功率點(diǎn)的夾角，即主瓣寬度為 () ? 78519022 5 . 0 = 例 兩個(gè)互相平行的電偶極子，激勵(lì)電流波長均為，振幅均為，且同相振動(dòng)。兩 電偶極子長度均為 ，偶極子間距 0 I h2=d，試求在遠(yuǎn)區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)。 （已知偶極子在遠(yuǎn)區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)為 1 sin 4 1 0 1 jkr e r hjkI H = 1 sin 4 1 0 1 jkr e r hzjkI E = 98 解：由題意，二互相平行的電偶極子如圖所示，偶極子在遠(yuǎn)區(qū)（）產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 1kr 1 r r 1 sin 4 1 1 jkr e r hjkI H = ? sinsin 2 1 +=+r d rr sinsin 2 2 =r d rr 偶極子在遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 2 sin 4 2 0 2 jkr e r hjkI H = 則遠(yuǎn)區(qū)的合成場(chǎng)強(qiáng)為 ()( sinsin0 21 sin 4 + += rjkrjk ee r hjkI HHH ) 2 d 1 x y 2 r 17 18 ()()()() jkr ekjkkjk r hjkI += sinsinsincossinsinsincossin 4 0 () jkr ek hjkI = sincossin 2 0 同理遠(yuǎn)區(qū)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 () jkr ek hjkI HEEE =+= sincossin 2 21 ? 例 求兩個(gè)平行放置，間距為d的電流元天線系統(tǒng)的輻射場(chǎng)。 （假設(shè)，電 流元的長度為，如圖所示）并討論下面幾種特殊情況下，該天線系統(tǒng)的方向性函數(shù)，再 繪出它們的方向圖。 j eII = 12 l ） 2 1 =d，0=， 2 1 =； ） 2 1 =d，0=，0= ； ） 2 1 =d，=， 2 1 =； ） 2 1 =d，=，0=； ） 4 1 =d， 2 1 =， 2 1 =； ） 4 1 =d， 2 1 =，0=。 解：為了方便起見，把電流元1的位置放在原點(diǎn)，該系統(tǒng)的坐標(biāo)關(guān)系如圖所示。由于計(jì)算 的是遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，故可近似的認(rèn)為r與 r平行。這樣處于原點(diǎn)的電流元的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)為 = = jkr jkr e r lI jE e r lI jH sin 2 sin 2 1 1 1 1 而處于B點(diǎn)的電流元的輻射場(chǎng)為 = = sin 2 sin 2 2 2 2 2 jkr jkr e r lI jE e r lI jH 它們?cè)赑點(diǎn)的輻射場(chǎng)，根據(jù)疊加原理，則有 21 HHH+= 21 EEE+= 為了求出具體的關(guān)系式，我們應(yīng)當(dāng)確定r天線的中心到P點(diǎn)的距離和 r天線 的中心到P點(diǎn)的距離。作，則 rOA () sinsin cossinsincossin d deeeedeeAB zyxyr = += y ? 故有 sinsin drABrr+=+= 于是可得合成的電磁場(chǎng)為 () () () () + = + = + = + sinsin 2 1 2 1 1 sinsin 2 1 2 1 1 sinsin 1 sinsin 2 1 cossin sinsin 2 1 cossin 1sin 2 drj drj rjdj ed r lI jE ed r lI j ee r lI jH 它們的方向性函數(shù)為 () += = = sinsin 2 1 2 1 cossin , 11 d r lI H r lI E F 代入相應(yīng)的、d和值，即可求出這幾種特殊情況下的方向性函數(shù) ）當(dāng) 2 1 =d，0=， 2 1 =時(shí) 19 = sin 2 1 cos, 2 1 F ）當(dāng) 2 1 =d，0=，0=時(shí) ()sin0 ,=F ） 2 1 =d，=， 2 1 =時(shí) = sin 2 1 sin, 2 1 F ）當(dāng) 2 1 =d，=，0=時(shí) ()00 ,=F ）當(dāng) 4 1 =d， 2 1 =， 2 1 =時(shí) = += sinsinsincos sincos, 4 1 4 1 2 2 4 1 4 1 2 1 F ）當(dāng) 4 1 =d， 2 1 =，0=時(shí) sin 2 2 0 , 2 1 = F 這幾種情況的方向圖如圖所示 20 21 由此可見，這種將幾種同類天線放置在一起的系統(tǒng)，變形成了天線陣。而且選擇并調(diào) 整天線的型式、互相之間的位置和電流關(guān)系，就可得到適合我們需要的各種形狀的方向性 圖。 例 設(shè)有兩個(gè)電偶極子以相同的頻率振動(dòng)，但相位相差2，兩個(gè)電偶極子的電矩p 的方向相同，振幅都是，振子間距為d，比輻射出的電磁波的波長小得多，試求遠(yuǎn)處的 電磁場(chǎng)、平均能流密度和輻射功率。 ? p 解：如圖所示的兩個(gè)沿 方向的電偶極子的電矩為 z tj z ep ? ap= 1 tj z ejp ? ap= 2 根據(jù)電偶極輻射場(chǎng)公式，有 o 2 P 1 P 2 R z 1 RP d y x = cos 2 2 cos 2 2 1 sin 4 sin 4 d rjk d rjk e r p e r pk E ? ? ? + = cos 2 2 2 sin 4 d rjk e r p E ? 總的輻射場(chǎng)為 jkr d jk d jk ejee r p EEE +=+= cos 2 cos 2 2 21 sin 4 ? jkr d jk d jk ejee cr p E c B += cos 2 cos 2 2 sin 4 1 ? 平均能流密度為 ()()nBEHES 2 22 22 sin 16 Re 2 1 Re 2 1 cr p? ? ? = 式中，為電磁波的傳播方向的單位矢量。 總的輻射功率為 () = = 0 2 0 2 24 2 2 24 s 2 24 2 c16 p dd c16 p d c16 p drP ? ? sin sinnS 例 將半波天線平行放置，相距 2 ，如圖所示，它們的電流振幅相等，同相激勵(lì)。試 用方向圖乘法草圖繪出三個(gè)主平面上的方向圖。 解：半波天線的方向性函數(shù)為 ( ) sin cos 2 cos 1 =f 而N元直線式天線陣的陣因子為 22 ( ) 2 sin 2 sin N f= 式中：cossinkd+=。 則天線陣的方向性函數(shù)為 ()( ) ( )fff 1 ,= 據(jù)題意知 2 =d，故 ? 0= cossincossin 2 2 cossin=+=kd 取，得二元陣的陣因子 2=N ( ) = = cossin 2 cos2 2 2cosf （）在 yz 平面（即E面）上， ? 90=單元天線的方向性函數(shù)為 ( ) sin cos 2 cos 1 =f 陣因子 ( )2cossin 2 cos2 90 = = = ? f 故xy平面上，天線陣的方向圖函數(shù)為 ()( ) ( )fff 1 ,= 得出的方向圖如圖所示 23 ）在xz平面（即E面）上，單元天線的方向性函數(shù)為 ( ) sin cos 2 cos 1 =f 陣因子為 ( ) = sin 2 cos2f 故平面上，天線線陣的方向圖因子為 ()( ) ( )fff 1 ,= 得出的方向圖如圖所示 ）在yz平面上（即H面）上， ? 90=，故單元天線的方向性函數(shù)為 ( )1 sin90 cos90 2 cos 1 = = ? ? f 24 陣因子為 ( ) = cos 2 cos2f 故平面上，天線陣的方向圖性函數(shù)為 ()( ) ( ) = cos 2 cos2, 1 fff 得出的方向圖如圖所示 例15 均勻直線式天線陣的元間距 2 1 =d，若要求它的最大輻射方向在偏離天線陣軸 的方向，問單元天線之間的饋電電流的相位差應(yīng)為多少？ ? 60 解：均勻直線式天線陣的輻射方向圖由單元天線的方向性函數(shù)和陣因子決定，而陣因子與 陣元間距d，單元之間的饋電電流相位差有關(guān)。對(duì)于元均勻直線式天線陣，陣因子為 N ( ) 2 sin 2 N sin =f，+=coskdsin 應(yīng)用以上關(guān)系式，即可根據(jù)題意求出單元之間的饋電電流相位差。 陣因子的最大值可由 ( ) 0= d df ，求得 25 ( ) 0 2 sin 2 N sin 2 cos 2 1 2 N cos 2 sin 2 N 2 sin 2 N sin d d d d 2 = = = f 故得 2 N sin 2 cos 2 1 2 N cos 2 sin 2 N = 即 2 N tan 2 Ntan = 上式只有當(dāng)0=時(shí)才成立，故陣因子出現(xiàn)最大值的條件是 0coskdsin=+ 代入，得 ? 60= ? 90 22 1 2 2 kdcos60= 例16 如圖所示， 電偶極子長為dl， 垂直放置于一無限大導(dǎo)電平板上， 與導(dǎo)電平板間距， 求方向性函數(shù)。 H 解：原來的天線和鏡像天線構(gòu)成一個(gè)二元陣天線，利用疊加原理，遠(yuǎn)區(qū)點(diǎn)的場(chǎng)為 P 2 EEE 1 ? += 1 E ? 原來振子產(chǎn)生的場(chǎng)； 鏡像天線產(chǎn)生的場(chǎng)。 2 E ? 26 p -j 12 e EE= Hcos2k=， P點(diǎn)的電場(chǎng)為 () j2kHcos 121 e1 +=+=EEEE 原來對(duì)稱振子的方向性函數(shù)為 ( )sin 1 =f 考慮大地的影響后，對(duì)稱振子天線的方向性函數(shù)變?yōu)?( )( )( ) 21 ffF= 在H平面： 2 = ( )()oskHcos 2 cf= ( )1=F E面： ( )coscos(skHinF= 因系鏡像問題，則有效區(qū)為 2 0 。 例17 如圖所示， 設(shè) 4 d =， 稱為四分之一波長單極子天線， 在導(dǎo)電面上一點(diǎn)離天線， 電場(chǎng)強(qiáng)度為 6km. 1 mV100m，求： ( )a饋入單極子的電流; ( )b饋入天線的平均功率。 解：按題意( )a 2 =，利用鏡像法，可按半波天線計(jì)算上半球區(qū)輻射場(chǎng) 1 . 0 1600 60I sin cos 2 cos r2 I E 00 = = 67A. 2I0= ( )b 4 單極子天線輻射電阻為半波振子的一半，即=5 .36Rr 27 130WRI 2 1 P r 2 0av = 若利用坡印廷矢量，在0半球內(nèi)積分，所得結(jié)果一樣。 例18 圖為一半波天線，平行于地面，在離地面 4 H =處架設(shè)，求平面的方向圖。 E 解：遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)為 2 cos2EE 1 = cossin2kH+= 1 E為 jkr0 1 e sin cos 2 cos r 60I jE = 于是方向性函數(shù)為 ()() coskHsinsin sin cos 2 cos ,F = 因系鏡像問題，有效區(qū)為0，E平面方向圖如圖所示。 .4習(xí)題 如果振蕩頻率分別為和50MHz， 問在電偶極子一個(gè)波長遠(yuǎn)處， 輻射場(chǎng)與感應(yīng)場(chǎng) 的振幅之比應(yīng)為多大？（） 50Hz 48.39 在自由空間中電流元，令mV2 4 lI 2 0 = ，l為振子長度，求；）1 l r =；）5 l r = 28 時(shí)， H E 的值。 （，） ? 23.j0 367e ? 0018.j0 376e 一中心饋電短振子天線位于自由空間，4ml=，100m=，40AI = ? 電流振幅沿天 線作線性變化（圖） ，求遠(yuǎn)區(qū)點(diǎn)() ? 55,75,5kmP處的電場(chǎng)及總的平均輻射功率。 E （mV1m.j29，253W） 發(fā)射天線長度為，工作頻率為20m1MHzf=，該天線可視為電偶極子天線，天線電 流振幅為A5 . 2I= ? ，求輻射功率和輻射電阻。 （，） av P r RW10 0 . 11 12 51 . 3 一天線位于原點(diǎn)，周圍媒質(zhì)為空氣，已知遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)mVesin r 100 E r2 j2 =，求輻射 功率。 （） av P9W.88 6 設(shè)半波振子電流振幅為1A， 求距天線軸1609m處的： ） E0=； ） 2 =。 （； mmV29e.j37 1011 j - ） 如圖所示，一短垂直單極子天線位于理想導(dǎo)體面上，求輻射功率和輻射電阻。 av P r R （W d I80 2 2 0 2 ； 2 2 d 160 ） 29 如7題圖所示， 4 1 d =，電流按正選分布 =z 4 1 ksinII 0 ，求平均坡印廷矢量 av S ? 。 （ 2 r 2 2 2 0 mW sin cos 2 cos r2 15I a ? ） 在中心饋電的長為)h(2h=（滿足電偶極子條件） = = =51. 3 300 20 80 l 3 2 R 2 2 2 r W1019. 2 300 201025 . 2 40 Il 3 P 11 2 6- 2 2 rav = = = 100KHzf =時(shí)， 3000m f c = = = = 2- 2 2 2 r 1051. 3 3000 20 80 l 3 2 R W1019. 2 3000 201025 . 2 40 Il 3 P 13 2 6- 2 2 rav = = = -2解：對(duì)稱振子的方向性函數(shù)為 sin )cos()coscos( )( klkl F = (1) 當(dāng)2=l時(shí)， sin 1)coscos( )( + =F (2) 當(dāng)43=l時(shí)， sin )cos 2 3 cos( )(=F (3) 當(dāng)=l時(shí)， sin 1)cos2cos( )( =F 下圖為從0到180度的方向圖，180到360度的方向圖與0到180度的方向圖對(duì)稱。 31 32 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 /2對(duì)稱振子 3/4對(duì)稱振子 對(duì)稱振子 l=3/4和l=的對(duì)稱振子立體方向圖如下所示。 -3 () = =771. 0 4 4 320 S320 R 4 2 4 4 24 r -4 見例 -5見例 -6解：）電流沿 軸分布是均勻的，z2hl =， W h I40 2 lI 40P 2 22 2 2 rav = = ? ? ）根據(jù)有效長度定義 ( )dzzI I 1 l h h e = ? 由圖可知z軸上任意點(diǎn)的電流為 ( )z h I I