贛州市贛縣2016-2017學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2016-2017學(xué)年江西省贛州市贛縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題（本題共6題，每小題3分，總共18分）1下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)2如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A2B4C6D83如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)4如圖，AC=CE，ACE=90，ABBD，EDBD，AB=6cm，DE=2cm，則BD等于（）A6cmB8cmC10cmD4cm5如圖：ABC的周長(zhǎng)為30cm，把ABC的邊AC對(duì)折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊與點(diǎn)E，連接AD，若AE=4cm，則ABD的周長(zhǎng)是（）A22cmB20cmC18cmD15cm6如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、CE的中點(diǎn)，且SABC=4，SBEF=（）A2B1CD二填空題（本題共6題，每小題3分，總共18分）7若點(diǎn)P（m，m1）在x軸上，點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為8一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36，則該多邊形的內(nèi)角和等于度9如圖：在ABC和FED中，AD=FC，AB=FE，當(dāng)添加條件 時(shí)，就可得到ABCFED（只需填寫一個(gè)即可）10如圖，等腰三角形ABC中AB=AC，A=20，線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則CBE=11如圖所示，點(diǎn)P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則PMN的周長(zhǎng)為12用一條長(zhǎng)16厘米的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，其中一邊長(zhǎng)為6厘米，則另外兩邊的長(zhǎng)分別為三、13（6分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角的和的2倍還大180，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)14（6分）如圖所示，在ABC中，A=90，DEBC，BD平分ABC，AD=6cm，BC=15cm，求：BDC的面積15（6分）如圖，點(diǎn)D、E在ABC的BC邊上，AB=AC，AD=AE求證：BD=CE16（6分）如圖：ABC和ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線求證：BE=BD17（6分）圖（a）、圖（b）是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1請(qǐng)?jiān)趫D（a）、圖（b）中，分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合具體要求如下：（1）畫一個(gè)底邊長(zhǎng)為4，面積為8的等腰三角形；（2）畫一個(gè)面積為16的等腰直角三角形四、18（8分）已知：如圖，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F(xiàn)是垂足，DE=BF求證：（1）AF=CE；（2）ABCD19（8分）如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC求證：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度數(shù)20（8分）如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P（1）求證：ABMBCN；（2）求APN的度數(shù)21（8分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求F的度數(shù)； （2）若CD=2，求DF的長(zhǎng)五、（本題10分）22（10分）如圖1，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC作等腰RtABE和等腰RtACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q（1）求證：AEPBAG；（2）試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖2，若連接EF交GA的延長(zhǎng)線于H，由（2）中的結(jié)論你能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎？并說明理由；六、（本題12分）23（12分）如圖，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，BPD與CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？2016-2017學(xué)年江西省贛州市贛縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（本題共6題，每小題3分，總共18分）1下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷【解答】解：圖（1）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意；圖（3）有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意故軸對(duì)稱圖形有4個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A2B4C6D8【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；即可求第三邊長(zhǎng)的范圍【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得42x4+2，即2x6因此，本題的第三邊應(yīng)滿足2x6，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案2，6，8都不符合不等式2x6，只有4符合不等式故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可3如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】首先證明ABCADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BAC=DAC，BCA=DCA，再證明ABOADO，BOCDOC【解答】解：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，BCA=DCA，在ABO和ADO中，ABOADO（SAS），在BOC和DOC中，BOCDOC（SAS），故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角4如圖，AC=CE，ACE=90，ABBD，EDBD，AB=6cm，DE=2cm，則BD等于（）A6cmB8cmC10cmD4cm【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由題中條件求出BAC=DCE，可得直角三角形ABC與CDE全等，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊相等，即可得出結(jié)論【解答】解：ABBD，EDBD，B=D=ACE=90，BAC+ACB=90，ACB+ECD=90，BAC=ECD，在RtABC與RtCDE中，RtABCRtCDE（AAS），BC=DE=2cm，CD=AB=6cm，BD=BC+CD=2+6=8cm，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握5如圖：ABC的周長(zhǎng)為30cm，把ABC的邊AC對(duì)折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊與點(diǎn)E，連接AD，若AE=4cm，則ABD的周長(zhǎng)是（）A22cmB20cmC18cmD15cm【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】由圖形和題意可知AD=DC，AE=CE=4，AB+BC=22，ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=AB+CD+BCCD=AB+BC，即可求出周長(zhǎng)為22【解答】解：AE=4cm，AC=8，ABC的周長(zhǎng)為30cm，AB+BC=22，ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD，AD=DC，ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=AB+CD+BCCD=AB+BC=22故選擇A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查翻折變換的性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)，關(guān)鍵在于求出AB+BC的長(zhǎng)度6如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、CE的中點(diǎn)，且SABC=4，SBEF=（）A2B1CD【考點(diǎn)】三角形的面積【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形可得SABD=SABC，SACD=SABC，SBDE=SABD，SCDE=SACD，然后求出SBCE=SABC，再根據(jù)SBEF=SBCE列式求解即可【解答】解：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，SABD=SABC，SACD=SABC，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，SBDE=SABD，SCDE=SACD，SBCE=SBDE+SCDE=（SABD+SACD）=SABC，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，SBEF=SBCE=SABC，=4，=1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，需熟記二填空題（本題共6題，每小題3分，總共18分）7若點(diǎn)P（m，m1）在x軸上，點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出m的值，進(jìn)而利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)得出答案【解答】解：點(diǎn)P（m，m1）在x軸上，m1=0，則m=1，故P（1，0），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)，得出m的值是解題關(guān)鍵8一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36，則該多邊形的內(nèi)角和等于1440度【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】任何多邊形的外角和等于360，可求得這個(gè)多邊形的邊數(shù)再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于（n2）180即可求得內(nèi)角和【解答】解：任何多邊形的外角和等于360，多邊形的邊數(shù)為36036=10，多邊形的內(nèi)角和為（102）180=1440故答案為：1440【點(diǎn)評(píng)】本題需仔細(xì)分析題意，利用多邊形的外角和求出邊數(shù)，從而解決問題9如圖：在ABC和FED中，AD=FC，AB=FE，當(dāng)添加條件BC=ED或A=F或ABEF 時(shí)，就可得到ABCFED（只需填寫一個(gè)即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】要得到ABCFED，現(xiàn)有條件為兩邊分別對(duì)應(yīng)相等，找到全等已經(jīng)具備的條件，根據(jù)全等的判定方法選擇另一條件即可得等答案【解答】解：AD=FCAC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定ABCFED；加A=F或ABEF就可以用SAS判定ABCFED故答案為：BC=ED或A=F或ABEF【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵10如圖，等腰三角形ABC中AB=AC，A=20，線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則CBE=60【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】由DE是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AAE=BE，然后由等邊對(duì)等角，可求得ABE的度數(shù)，又由等腰三角形ABC中AB=AC，A=20，即可求得ABC的度數(shù)，繼而求得答案【解答】解：DE是線段AB的垂直平分線，AE=BE，ABE=A=20，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=20，ABC=C=80，CBE=ABCABE=8020=60故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用11如圖所示，點(diǎn)P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則PMN的周長(zhǎng)為15【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)【分析】P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，故有PM=P1M，PN=P2N【解答】解：P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，PM=P1M，PN=P2NPMN的周長(zhǎng)為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等12用一條長(zhǎng)16厘米的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，其中一邊長(zhǎng)為6厘米，則另外兩邊的長(zhǎng)分別為4cm，6cm或5cm，5cm【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；三角形三邊關(guān)系【分析】分已知邊6cm是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況討論求解【解答】解：6cm是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊為1662=4，6+4=10，4cm、6cm、6cm能組成三角形；6cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)為（166）=5cm，5cm、5cm、6cm能夠組成三角形；綜上所述，另外兩邊的長(zhǎng)分別為4cm，6cm或5cm，5cm，故答案為：4cm，6cm或5cm，5cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形三、13一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角的和的2倍還大180，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180與外角和定理列出方程，求解即可【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n2）180=2360+180，解得n=7故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360，與邊數(shù)無關(guān)14如圖所示，在ABC中，A=90，DEBC，BD平分ABC，AD=6cm，BC=15cm，求：BDC的面積【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=AD=6cm，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【解答】解：BD平分ABC，A=90，DEBC，DE=AD=6cm，BDC的面積=BCDE=156=45cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵15如圖，點(diǎn)D、E在ABC的BC邊上，AB=AC，AD=AE求證：BD=CE【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】要證明線段相等，只要過點(diǎn)A作BC的垂線，利用三線合一得到P為DE及BC的中點(diǎn)，線段相減即可得證【解答】證明：如圖，過點(diǎn)A作APBC于PAB=AC，BP=PC；AD=AE，DP=PE，BPDP=PCPE，BD=CE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；做題時(shí)，兩次用到三線合一的性質(zhì)，由等量減去等量得到差相等是解答本題的關(guān)鍵；16如圖：ABC和ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線求證：BE=BD【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得AD為BAC的角平分線，根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60即可求得BAE=BAD=30，進(jìn)而證明ABEABD，得BE=BD【解答】證明：ABC和ADE是等邊三角形，AD為BC邊上的中線，AE=AD，AD為BAC的角平分線，即CAD=BAD=30，BAE=BAD=30，在ABE和ABD中，ABEABD（SAS），BE=BD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形各邊長(zhǎng)、各內(nèi)角為60的性質(zhì)，本題中求證ABEABD是解題的關(guān)鍵17圖（a）、圖（b）是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1請(qǐng)?jiān)趫D（a）、圖（b）中，分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合具體要求如下：（1）畫一個(gè)底邊長(zhǎng)為4，面積為8的等腰三角形；（2）畫一個(gè)面積為16的等腰直角三角形【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；等腰直角三角形【分析】（1）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出底邊長(zhǎng)為4，高為4的等腰三角形即可；（2）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出直角邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形即可【解答】解：（1）如圖（a）所示：（2）如圖（b）所示【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及作圖；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵四、18已知：如圖，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F(xiàn)是垂足，DE=BF求證：（1）AF=CE；（2）ABCD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由HL可得RtDCERtBAF，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等，即可得出（1）、（2）兩個(gè)結(jié)論【解答】證明：（1）DEAC，BFAC，在RtDCE和RtBAF中，AB=CD，DE=BF，RtDCERtBAF（HL），AF=CE；（2）由（1）中RtDCERtBAF，可得C=A，ABCD【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握19如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC求證：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)【分析】利用SAS即可得證；由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到AEB=CDB，利用外角的性質(zhì)求出AEB的度數(shù)，即可確定出BDC的度數(shù)【解答】證明：在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；解：在ABC中，AB=CB，ABC=90，BAC=ACB=45，ABECBD，AEB=BDC，AEB為AEC的外角，AEB=ACB+CAE=30+45=75，則BDC=75【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P（1）求證：ABMBCN；（2）求APN的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角【分析】（1）利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，ABM=C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出BAM+ABP=APN，進(jìn)而得出CBN+ABP=APN=ABC即可得出答案【解答】（1）證明：正五邊形ABCDE，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS）；（2）解：ABMBCN，BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC=108即APN的度數(shù)為108【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵21如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求F的度數(shù)； （2）若CD=2，求DF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EDC=B=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解【解答】解：（1）ABC是等邊三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F(xiàn)=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等邊三角形ED=DC=2，DEF=90，F(xiàn)=30，DF=2DE=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半五、（本題10分）22（10分）（2016秋贛縣期中）如圖1，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC作等腰RtABE和等腰RtACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q（1）求證：AEPBAG；（2）試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖2，若連接EF交GA的延長(zhǎng)線于H，由（2）中的結(jié)論你能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎？并說明理由；【考點(diǎn)】三角形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】（1）根據(jù)等腰RtABE的性質(zhì)，求出EPA=EAB=AGB=90，PEA=BAG，根據(jù)AAS推出EPAAGB；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出EP=AG，同理可得FQAAGC，即可得出AG=FQ，最后等量代換即可得出答案；（3）求出EPH=FQH=90，根據(jù)AAS推出EPHFQH，即可得出EH與FH的大小關(guān)系；【解答】解：（1）如圖1，EAB=90，EPAG，AGBC，EPA=EAB=AGB=90，PEA+EAP=90，EAP+BAG=90，PEA=BAG，在EPA和AGB中，EPAAGB（AAS），（2）EP=FQ，證明：由（1）可得，EPAAGB，EP=AG，同理可得，F(xiàn)QAAGC，AG=FQ，EP=FQ；（3）EH=FH，理由：如圖，EPAG，F(xiàn)QAG，EPH=FQH=90，在EPH和FQH中，EPHFQH（A