（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)、解三角形第4講簡單的三角恒等變換練習(xí)（含解析）.docx

第4講 簡單的三角恒等變換基礎(chǔ)達標1計算sin 15sin 30sin 75的值等于()AB C.D解析：選C.原式sin 15cos 152sin 15cos 15sin 30.2已知f(x)2tan x，則f的值為()A4BC4D8解析：選D.因為f(x)222，所以f8.3若sin，則cos等于()ABCD解析：選D.因為sin，cossin 2coscos 22sin21.4已知，均為銳角，(1tan )(1tan )2，則為()ABCD解析：選B.由(1tan )(1tan )2得tan tan 1tan tan ，所以tan()1.因為0，所以0，所以.5(2019臺州質(zhì)檢)4sin 80等于()ABCD23解析：選B.依題意，因為sin 80cos 10，所以4sin 80，選B.6已知cossin ，則sin的值是()ABCD解析：選C.因為cossin ，所以cos sin ，即，即sin，所以sin，所以sinsin.故選C.7._解析：原式tan 30.答案：8(2019溫州中學(xué)高三?？?已知向量a(sin cos ，1)，b(1，2cos )，ab，則sin _，cos _解析：由題設(shè)可得sin cos 2cos ，即sin cos ，聯(lián)立sin2cos21，由此可得sin ，cos .答案：9已知，tan()，則tan _解析：因為，所以，1，所以tan 1，又因為tan()，所以tan tan().答案：10(2019浙江省重點中學(xué)高三月考)請利用圖1、圖2中大矩形內(nèi)部陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：_解析：兩個圖的陰影部分面積相等，題圖1中大矩形面積為：S(cos cos )(sin sin )sin()sin cos sin cos ，減去四個小直角三角形的面積得S1Ssin cos sin cos sin()，題圖2中陰影部分面積為S2sin cos cos sin .答案：sin()sin cos cos sin 11已知tan ，cos ，求tan()的值，并求出的值解：由cos ，得sin ，tan 2.所以tan()1.因為，所以，所以.12已知tan 22，22，求的值解：原式，又，所以原式tan.因為tan 22，解得tan 或tan ，又22，所以，所以tan ，所以原式32.能力提升1已知sin 且為第二象限角，則tan()ABCD解析：選D.由題意得cos ，則sin 2，cos 22cos21，所以tan 2，所以tan.2公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割均為0.618，這一數(shù)值也可以表示為m2sin 18，若m2n4，則()A8B4C2D1解析：選C.因為m2sin 18，若m2n4，則n4m244sin2184(1sin218)4cos218，所以2.3(2019臺州市書生中學(xué)檢測)在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，已知ab2，c4，sin A2sin B，則ABC的面積為_，sin(2AB)_解析：由sin A2sin B得，a2b，結(jié)合已知可知，ac4，b2，則cos A，sin A，Sbcsin A，cos B，sin B，sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B2sin Acos Acos B(cos2Asin2A)sin B2.答案：4設(shè)，且5sin 5cos 8，sin cos 2，則cos()的值為_解析：由5sin 5cos 8，得sin，因為，所以cos.又，由已知得sin.所以cos.所以cos()sinsinsincoscossin.答案：5已知sin msin(2)，求證：tan()tan .證明：因為sin msin(2)，所以sin()msin()，所以sin()cos cos()sin msin()cos cos()sin ，所以(1m)sin()cos (1m)cos()sin ，所以tan()tan ，所以原式成立6廣告公司為某游樂場設(shè)計某項設(shè)施的宣傳畫，根據(jù)該設(shè)施的外觀，設(shè)計成的平面圖由半徑為2 m的扇形AOB和三角區(qū)域BCO構(gòu)成，其中C，O，A在一條直線上，ACB，記該設(shè)施平面圖的面積為S(x)m2，AOBx rad，其中x.(1)寫出S(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(2)如何設(shè)計AOB，使得S(x)有最大值？解：(1)因為扇形AOB的半徑為2 m，AOBx rad，所以S扇形x222x，過點B作邊AC的垂線，垂足為點D，如圖所示：則BODx，所以BD2sin(x)2sin x，OD2cos(x)2cos x，因為ACB，所以CDBD2sin x，所以SBOCCOBD(2sin x2cos x)2sin x2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x，所以S(x)1cos 2xsin 2x2x.(2)根據(jù)(1)，得到S