2019秋高中數(shù)學(xué)第三章概率章末評估驗收（三）（含解析）新人教A版必修3.docx

章末評估驗收(三)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列事件中，隨機(jī)事件的個數(shù)為()在學(xué)校明年召開的田徑運(yùn)動會上，學(xué)生張濤獲得100米短跑冠軍；在體育課上，體育老師隨機(jī)抽取一名學(xué)生去拿體育器材，抽到李凱；從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼?號簽A0B1C2 D3解析：在明年運(yùn)動會上，可能獲冠軍，也可能不獲冠軍；李凱不一定被抽到；任取一張不一定為1號簽故均是隨機(jī)事件答案：D2下列說法中正確的是()A若事件A與事件B是互斥事件，則P(A)P(B)1B若事件A與事件B滿足條件：P(A)P(B)1，則事件A與事件B是對立事件C一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件D把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件答案：D3給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率是()A. B.C. D.解析：給三人打電話的不同順序有6種可能，其中第一個給甲打電話的可能有2種，故所求概率為P.答案：B4某人向平面區(qū)域|x|y|內(nèi)任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在單位圓x2y21內(nèi)的概率為()A. B.C. D.答案：A5如下四個游戲盤，現(xiàn)在投鏢，投中陰影部分概率最大的是()答案：A612本相同的書中，有10本語文書，2本英語書，從中任意抽取3本的必然事件是()A3本都是語文書 B至少有一本是英語書C3本都是英語書 D至少有一本是語文書解析：由于只有2本英語書，從中任意抽取3本，其中至少有一本是語文書答案：D7某人射擊4槍，命中3槍，3槍中有且只有2槍連中的概率是()A. B.C. D.解析：4槍命中3槍共有4種可能，其中有且只有2槍連中有2種可能，所以P.答案：D8從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于40的概率為()A. B.C. D.解析：可能構(gòu)成的兩位數(shù)的總數(shù)為5420(種)，因為是“任取”兩個數(shù)，所以每個數(shù)被取到的概率相同，可以采用古典概型公式求解，其中大于40的兩位數(shù)有以4開頭的：41，42，43，45共4種；以5開頭的：51，52，53，54共4種，所以P.答案：B9已知集合A9，7，5，3，1，0，2，4，6，8，從集合A中選取不相同的兩個數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，觀察點(diǎn)的位置，則事件A點(diǎn)落在x軸上與事件B點(diǎn)落在y軸上的概率關(guān)系為()AP(A)P(B) BP(A)25的次數(shù)與總試驗次數(shù)的比就近似為本題結(jié)果即.答案：B12如圖所示，兩個圓盤都是六等分，在兩個圓盤中，指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()A. B.C. D.解析：可求得同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的情況有4416(種)，而總的情況有6636(種)，于是由古典概型概率公式，得P.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13如圖所示的矩形，長為5 m，寬為2 m，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300粒黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138粒，則我們可以估計出陰影部分的面積為_m2.解析：由題意得：，S陰.答案：14先后兩次拋擲同一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b.將a，b，5分別作為三條線段的長，則這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是_解析：基本事件的總數(shù)為6636.因為三角形的一邊長為5，所以當(dāng)a1時，b5符合題意，有1種情況；當(dāng)a2時，b5符合題意，有1種情況；當(dāng)a3時，b3或5符合題意，即有2種情況；當(dāng)a4時，b4或5符合題意，有2種情況；當(dāng)a5時，b1，2，3，4，5，6符合題意，即有6種情況；當(dāng)a6時，b5或6符合題意，即有2種情況故滿足條件的不同情況共有14種，所求概率為.答案：15甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們在一次測驗中的成績的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績相同的概率是_解析：由題意可知從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有9種選法，其中這兩名同學(xué)的成績相同的選法只有1種，故所求概率P.答案：16在體積為V的三棱錐S-ABC的棱AB上任取一點(diǎn)P，則三棱錐S-APC的體積大于的概率是_解析：由題意可知，如圖所示，三棱錐SABC與三棱錐SAPC的高相同，因此(PM，BN為其高線)，又，故，故所求概率為(長度之比)答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)對某班一次測驗成績進(jìn)行統(tǒng)計，如下表所示：分?jǐn)?shù)段/分40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100概率0.020.040.170.360.250.15(1)求該班成績在80，100分內(nèi)的概率；(2)求該班成績在60，100分內(nèi)的概率解：記該班的測試成績在60，70)，70，80)，80，90)，90，100分內(nèi)依次為事件A，B，C，D，由題意知事件A，B，C，D是彼此互斥的(1)該班成績在80，100分內(nèi)的概率是P(CD)P(C)P(D)0.250.150.4.(2)該班成績在60，100分內(nèi)的概率是P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.170.360.250.150.93.18(本小題滿分12分)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎抽獎方法是：從裝有2個紅球A1 ，A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1 ，a2和2個白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個球若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎(1)用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果；(2)有人認(rèn)為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率你認(rèn)為正確嗎？請說明理由解：(1)所有可能的摸出結(jié)果是：A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1，B，b2(2)不正確理由如下：由(1)知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果為A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4種，所以中獎的概率為，不中獎的概率為1，故這種說法不正確19(本小題滿分12分)先后擲兩枚大小相同的骰子(1)求點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率；(2)求出現(xiàn)兩個4點(diǎn)的概率；(3)求點(diǎn)數(shù)之和能被3整除的概率解：如圖所示，從圖中容易看出基本事件與所描點(diǎn)一一對應(yīng)，共36個(1)記“點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)”為事件A，從圖中可以看出，事件A包含的基本事件共6個：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)故P(A).(2)記“出現(xiàn)兩個4點(diǎn)”為事件B，從圖中可以看出，事件B包含的基本事件只有1個，即(4，4)故P(B).(3)記“點(diǎn)數(shù)之和能被3整除”為事件C，則事件C包含的基本事件共12個：(1，2)，(2，1)，(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，(6，6)故P(C).20(本小題滿分12分)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：40，50)，50，60)，80，90)，90，100(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；(3)從評分在40，60)分的受訪職工中隨機(jī)抽取2人，求此2人的評分都在40，50)分的概率解：(1)因為(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80分的頻率為(0.0220.018)100.4，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80分的概率的估計值為0.4.(3)受訪職工中評分在50，60)分的有：500.006103(人)，記為A1，A2，A3；受訪職工中評分在40，50)分的有：500.004102(人)，記為B1，B2.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因為所抽取2人的評分都在40，50)分的結(jié)果有1種，即B1，B2，故所求的概率為.21(本小題滿分12分)現(xiàn)有8名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率解：(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件為(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18個基本事件由于每一個基本事件被抽取的機(jī)會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的用M表示“A1恰被選中”這一事件，則M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，事件M由6個基本事件組成，因此P(M).(2)用N表示“B1，C1不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“B1，C1全被選中”這一事件，由于(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件由3個基本事件組成，所以P()，由對立事件的概率公式得：P(N)1P()1.22(本小題滿分12分)汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：分類轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率解：(1)設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得，所以n2 000.則z2 000(100300)(150450)600400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得，即a2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2