八年級(jí)下數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練（五）及答案.doc

八年級(jí)下數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練（五）及答案一選擇題：1.已知a為整數(shù)，關(guān)于x的方程的根是質(zhì)數(shù)，且滿足，則a等于（）A.2B.2或5C.2D.22、已知一次函數(shù),函數(shù)隨著的增大而減小，且其圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、3、如圖-4，ABC中，AD是BAC內(nèi)的一條射線，BEAD，且CHM可由BEM旋轉(zhuǎn)而得，延長(zhǎng)CH交AD于F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A、BM=CM B、FM=EH C、CFAD D、 FMBC4、如圖所示，兩個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形ABCD和OPQR，如果O點(diǎn)正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，那么它們重疊部分的面積為（ ）A、4 B、2 C、1 D、5.若關(guān)于x的方程的解是，則關(guān)于x的方程的解是（）A.，B.，C.，D. ，6ABC的三邊為a、b、c，且滿足,則ABC是 ( )(A) 直角三角形 (B)等腰三角形 (C) 等邊三角形 (D)以上答案都不對(duì)二、填空題：7、如圖是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)直角三角形沿BC方向平移BE距離就得到此圖，已知AB=8cm,BE=4cm，DH=3cm,則圖中陰影部分的面積是_8、如果兩個(gè)數(shù)x和y滿足，則x+y的最小值是_，最大值是_9、現(xiàn)需在一段公路的一側(cè)樹(shù)立一些公益廣告牌.第1個(gè)廣告牌樹(shù)立在這段路的始端，而后每隔5米樹(shù)立一個(gè)廣告牌，這樣剛好在這段路的未端可以樹(shù)立1個(gè)，此時(shí)廣告牌就缺少21個(gè)，如果每隔5.5米樹(shù)立1個(gè)，也剛好在路的未端可以樹(shù)立1個(gè)，這樣廣告牌只缺少1個(gè)，則這些公益廣告牌有 個(gè)，這段路長(zhǎng) 米.10.某學(xué)校建了一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱，現(xiàn)在用一個(gè)半徑為r的圓形砂輪打磨內(nèi)壁和箱底，則砂輪磨不到的部分的面積為.11如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，E是AB的中點(diǎn)，CF平分DCE，交AD于F，則AF的長(zhǎng)為 12已知非負(fù)實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件：3a2bc=4, 2ab3c=5，設(shè)S5a4b7c的最大值為m，最小值為n，則nm等于 。三、解答題：13、設(shè)一個(gè)（n+1）位的正整數(shù)具有下述性質(zhì)：該數(shù)的首位數(shù)字是6，去掉這個(gè)6以后，所得的整數(shù)是原來(lái)的，把這個(gè)數(shù)記作An+1,試求A3+A4+A5+A6的值。14.已知關(guān)于x的方程的解都是整數(shù)，求整數(shù)k的值。15. 如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一點(diǎn)，且AP=BC+CP，Q為CD中點(diǎn)， 求證：BAP2QAD16、某公園門(mén)票價(jià)格，對(duì)達(dá)到一定人數(shù)的團(tuán)隊(duì)，按團(tuán)體票優(yōu)惠，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)旅游團(tuán)共72人，如果各團(tuán)單獨(dú)購(gòu)票，門(mén)票依次為360元、384元、480元；如果三個(gè)團(tuán)合起來(lái)購(gòu)票，總共可少花72元這三個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？在下面填寫(xiě)一種票價(jià)方案，使其與上述購(gòu)票情況相符：售 票 處普通票團(tuán)體票(人數(shù)須_)每人_元每人_元16、（1）360+384+48072=1152（元）115272=16（元/人），即團(tuán)體票是每人16元，因?yàn)?6不能整除360，所以A團(tuán)未達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，若三個(gè)團(tuán)都未達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，則三個(gè)團(tuán)的人數(shù)比為360384480=151620，即三個(gè)團(tuán)的人數(shù)分別為72、72、72，這都不是整數(shù)（只要指出其中某一個(gè)不是整數(shù)即可），不可能，所以B、C兩團(tuán)至少有一個(gè)團(tuán)本來(lái)就已達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，這有兩種可能：只有C團(tuán)達(dá)到；B、C兩團(tuán)都達(dá)到對(duì)于，C團(tuán)人數(shù)為48016=30（人），A、B兩團(tuán)共有42人，A團(tuán)人數(shù)為，B團(tuán)人數(shù)為，不是整數(shù)，不可能；所以必是成立，即C團(tuán)有30人，B團(tuán)有24人，A團(tuán)有18人（2）售 票 處普通票團(tuán)體票(人數(shù)須20人)每人20元每人16元（團(tuán)體票人數(shù)限制也可以是“須超過(guò)18人”等）參考答案一、選擇題：1、D(a2x=20=45,a2=4,a=2,x=5,代入檢驗(yàn)可知)2、D(隨著的增大而減小12m0, 圖象不經(jīng)過(guò)第一象限m-20, ) 3、D 4、D(旋轉(zhuǎn)至OP、OR過(guò)點(diǎn)A、B)5、D(x-1+=a-1+x-1=a-1或x-1=x=a或x=+1=) 6、B(a2+b2+c2=2ac+3bc (a2-2ac+c2)+(b2-3bc+c2)=0,即（a-c）2+(b- c)2=0)二、填空題： 7、26cm2 (S陰S梯形ABEH ) 8、x+y+3+5-x-y=8,而（x+y+3）+（5-x-y）=8,x+y+30且5-x-y0 -3x+y5,最小值為3，最大值為5。9、設(shè)廣告牌有x個(gè)，則有5(x+21-1)=5.5(x+1-1),解得x=200,5.5x=1100m.ABCDEFGH10、54（r2- r2）=20r2-5r2 (也可寫(xiě)為（20-）r2 )11、延長(zhǎng)CE交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)F作FHCG于H，易求得 AG=CB=a，CG=a,CH=CD=a,HG=(-1)a,設(shè)AF=x,則FH=DF=a-x,FG=a+x,由勾股定理得（a+x）2-(a-x)2=-1)a2,4ax=(6-2)a2,AF=x=a.12、3a2bc=4, 2ab3c=5，a=6-5c,b=7c-7,S5a4b7c=10c+2,非負(fù)實(shí)數(shù)a、b、ca=6-5c0,b=7c-70,1c，S=10c+2,當(dāng)c時(shí)，S最大14，當(dāng)c1時(shí)，S最小12，即m=14,n=12,nm=2.三、解答題：13、設(shè)去掉這個(gè)6以后所得的整數(shù)為x，則原來(lái)的數(shù)為610n+x,由題意得： 610n+x25x,24x= 610n,x=10n，當(dāng)n=2時(shí)，x=25,A3=625；當(dāng)n=3時(shí)，x=250,A4=6250，同理得A5=62500，A6=625000，A3+A4+A5+A662562506250062500069437514、（分類(lèi)討論）（一）當(dāng)k2-1=0時(shí)，為一元一次方程，把k=1代入，發(fā)現(xiàn)方程都為整數(shù)解。（二）當(dāng)k2-10時(shí)，為一元二次方程，此時(shí)用“十字相乘法”得（k+1）x-12(k-1)x-6=0,x1=，x2=,