對“算法初步”教學(xué)的點滴體會熊軍

對“算法初步”教學(xué)的點滴體會通江涪陽中學(xué)熊軍算法作為重要內(nèi)容第一次被列入高中數(shù)學(xué)的必修課程時，曾引起了強(qiáng)烈的反響。其中一些教師持不理解的態(tài)度，如有的教師認(rèn)為這些內(nèi)容缺乏“數(shù)學(xué)味”，屬于信息技術(shù)課程的內(nèi)容，因此安排在數(shù)學(xué)課程中是不合適的，筆者也有同感。這一首次出現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的內(nèi)容，既給一些教師造成了巨大的壓力，成為教師教學(xué)的難點，也激發(fā)了一些教師極大的興趣，為教師發(fā)揮創(chuàng)造力和施展個人特長提供了很好的機(jī)會。隨著算法初步的教學(xué)，筆者逐漸認(rèn)識到：算法的引入具有必要性，它理應(yīng)受到“歡迎”，而不是“排斥”。一、引入算法初步的必要性體會1、 算法是計算機(jī)科學(xué)的核心就像人類發(fā)明機(jī)器是為了拓展人的生產(chǎn)能力、發(fā)明交通工具是為了拓展人的行動能力一樣，計算機(jī)的發(fā)明是為了將人的抽象思維能力拓展到自身以外。算法就是將人類的思維能力形式化為計算機(jī)可以執(zhí)行的步驟，使得若干微小的電子元件代替人類進(jìn)行思考。具體過程是先將解決問題的一系列步驟寫成算法，再翻譯成某種程序設(shè)計語言在計算機(jī)上實現(xiàn)，就得到了我們每天操作的程序塊。因此，算法是計算機(jī)科學(xué)的核心，換句話說，算法是計算機(jī)程序的基礎(chǔ)。沒有算法，計算機(jī)的存在也就失去了意義。2、 科學(xué)計算成為第三種科學(xué)研究方法隨著社會和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步，科學(xué)的兩大研究方法理論和實驗越來越多地表現(xiàn)出局限性。許多研究的對象既不可能用理論精確地描述，也不可能通過實驗手段來實現(xiàn)，而計算方法與之相比，有其獨到之處。例如，醫(yī)生想知道病人大腦或其他器官的一些情況，他無法簡單地將病人解剖來進(jìn)行觀察，但可以利用計算機(jī)來處理超聲波或磁場共振信號，并建立可視圖像；經(jīng)濟(jì)學(xué)家想為政府制定經(jīng)濟(jì)政策提供輔助信息，若采用在局部區(qū)域內(nèi)制定實驗性的經(jīng)濟(jì)政策的方法，可能會給該區(qū)域造成巨大的損失，但通過建立經(jīng)濟(jì)行為的算法模型，模擬各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，則可能得到理想的結(jié)果。3、 計算思維時代的到來如今，我們的生活方式正在被計算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)所日益改變著。更加重要的是，計算機(jī)不僅在形式上改變著我們的生活方式，而且從思維的深處改變著我們認(rèn)識世界、改造世界的方式，對我們?nèi)绾嗡伎妓鎸Φ膯栴}和如何解決問題都產(chǎn)生了深刻的影響。由此可見，算法初步引入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是符合當(dāng)今我國的教育狀況和適應(yīng)時代發(fā)展的要求的，如果僅僅在計算機(jī)學(xué)科中設(shè)置，會得不到應(yīng)有的普及和重視，現(xiàn)在將其納入數(shù)學(xué)教材中，情形就截然不同，由于受高考指揮棒的影響，廣大師生會對這一章的教學(xué)給以足夠的重視。不過，任何問題都有兩方面，在中學(xué)數(shù)學(xué)中加入這些內(nèi)容，會大大增加教師的教學(xué)壓力，教師需要重新學(xué)習(xí)，這對于許多年齡教大的教師是一種考驗，同時大大加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，因為凡是在高考中涉及的內(nèi)容，只要到了中學(xué)教師手里，都會把重量加大加重，往往與課標(biāo)的要求相去甚遠(yuǎn)。但反過來考慮，教育的發(fā)展離不開不斷的改革，只要教師不斷提高認(rèn)識，把握好高考的要求，一切都會進(jìn)入一種良性的循環(huán)。從實際的教學(xué)中，筆者也感覺到，如果只讓學(xué)生掌握算法的概念，達(dá)到新課標(biāo)的要求，也并非困難之事！二、對現(xiàn)行教材的體會由于算法初步一章的首次出現(xiàn)，在教材編寫上不可避免地會出現(xiàn)這樣那樣的不盡人意的地方，這無可厚非，但作為最權(quán)威的教材，應(yīng)在廣大師生面前展示的非常完美的。以B版教材為例，算法初步一章內(nèi)容的編排與設(shè)置傾注了編寫者的莫大的心血，從總體上分三大部分，思路清晰，符合新課標(biāo)的要求，重點突出，難點適當(dāng)，不過在有些地方還需要進(jìn)一步完善和提高，比如，在少數(shù)地方出現(xiàn)錯誤，習(xí)題的設(shè)置出現(xiàn)層次不清楚，許多題目出現(xiàn)重疊，練習(xí)題的數(shù)量偏多，對Scilab語言的使用和介紹有不一致的地方，如在語句中何時加逗號，何時加分號，輸出語句何時用print(io%（2）,變量)，何時直接寫輸出變量等等。三、對算法教學(xué)的體會在數(shù)學(xué)課程中，算法的教學(xué)更應(yīng)該關(guān)注的是算法對問題的抽象過程和算法的構(gòu)建過程。在這個過程中，使學(xué)生著重理解算法的“算理”，同時體會算法的程序性、明確性、有效性和有限性等特點，學(xué)習(xí)設(shè)計和描述算法以解決實際問題和與人交流，發(fā)展有條理的思維和表達(dá)能力，提高邏輯判斷能力。因此，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)該盡力讓學(xué)生在簡單的計算機(jī)語言環(huán)境中學(xué)習(xí)算法的基本知識，而把有效設(shè)計、實現(xiàn)、調(diào)試和測試程序的任務(wù)留給信息技術(shù)等其他課程。從這個層面上說，在教學(xué)中應(yīng)該把程序框圖作為描述算法的主要工具。另一方面，進(jìn)行算法的教學(xué)又不能完全脫離計算機(jī)程序設(shè)計。這是因為，我們要講的算法不是廣義的解決現(xiàn)實中一切問題的算法，而是“用計算機(jī)來解決某一類問題的程序或步驟”。這就要求學(xué)生在設(shè)計算法時，調(diào)整以往的解數(shù)學(xué)題的思維方式，設(shè)計出明確、有效、有限、可以轉(zhuǎn)化為計算機(jī)程序的算法步驟。同時，還要理解一些在計算機(jī)程序設(shè)計中所慣用的做法，主要是設(shè)置變量和賦值。例如，在求前100個正整數(shù)的和的“累加器”中，包含算法步驟“sumsum+n”“nn+1”，它們表示的不是相等，而是賦值過程，但很多學(xué)生在初學(xué)算法時都難以理解。為了解決這個問題，可以在進(jìn)行三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的教學(xué)時，結(jié)合具體例子幫助學(xué)生學(xué)習(xí)如何設(shè)置變量和進(jìn)行賦值。筆者認(rèn)為在算法教學(xué)的過程中，教學(xué)的重點是算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。解決同一個問題，可以有不同的算法；同一個算法稍加改造，可以用于解決不同的問題。對算法的優(yōu)化或改造，是幫助學(xué)生理解算法的通用性、有效性等的良好素材。對算法的優(yōu)化或改造，在算法的程序框圖上進(jìn)行，也有利于學(xué)生看清算法的結(jié)構(gòu)和更好地把握“算理”。例如，讓學(xué)生改造求1+2+100的值的“累加器”的程序框圖表示（如圖示） 求1+2+m(mZ*)的值的過程；求3+5+(2m+1)(mZ*)的值的過程；輸出1，1+2，1+2+3，1+2+3+100的過程；求2+22+2100的值的過程；求使2+22+2n(nZ*)的和大于100的最小正整數(shù)n的過程；其中，將求前100個正整數(shù)的和推廣為求前m個正整數(shù)的和，只需在循環(huán)結(jié)構(gòu)前給定變量m的初始值，并將循環(huán)的終止條件變?yōu)椤皀m？”即可；也是求m個正整數(shù)的和，但起始的數(shù)字變成了3，終端的數(shù)字變成了2m+1，“步長”變成了2，這時需要改變變量初始值和循環(huán)的終止條件，循環(huán)體變?yōu)椤皊umsum+(2n+1）”；在循環(huán)體中增加輸出框“輸出sum”，就可以得到前n（n=1，2，100）個正整數(shù)的和了；需要將循環(huán)體變?yōu)椤皊umsum+2n”；除了需要將循環(huán)體變?yōu)椤皊umsum+2n”，還需要將循環(huán)的終止條件變?yōu)椤皊um100？”。如果學(xué)生能解決以上問題，以下問題便會迎刃而解：（1） 求的值的過程（2） 求的值的過程（3） 求的值的過程（4） 求的值的過程（5） 求的值的過程諸如此類的例子是大量存在的，又如“判斷某一年是否為閏年”的問題根據(jù)“算理”的不同有不同的算法，可以讓學(xué)生尋求最簡單的