量子物理.PPT

第十五章,量子物理,15-1 黑體輻射和普朗克能量子假設(shè),15-1-1 黑體輻射,熱輻射：物體內(nèi)的分子、原子受到熱激發(fā)而產(chǎn)生電磁輻射的現(xiàn)象。,單色輻出度（M ）：從物體表面單位面積上發(fā)射出的波長(zhǎng)介于 與 之間的輻射功率 與 的比值。,輻出度（M ）：物體表面單位面積發(fā)射的包含各種波長(zhǎng)在內(nèi)的輻射功率。,吸收率：吸收能量與入射總能量的比值。,單色吸收率 ： 波長(zhǎng)在 范圍內(nèi)的吸收率。,單位：,單位：,黑體：能夠完全吸收外來(lái)輻射而沒(méi)有反射的物體。,基爾霍夫定律：在相同溫度下，單色輻出度與單色吸收率的比值對(duì)于所有物體都相同，是一個(gè)只取決于溫度 T 和波長(zhǎng)的函數(shù)。,在熱平衡條件下，黑體輻射的實(shí)驗(yàn)?zāi)茏V曲線：,斯忒藩 - 玻耳茲曼定律：,斯忒藩 -玻耳茲曼常量：,維恩位移定律：能譜分布曲線的峰值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)m與溫度T 的乘積為一常數(shù)。,維恩常量:,維恩公式：,瑞利-金斯公式：,15-1-2 普朗克公式 普朗克能量子假設(shè),普朗克經(jīng)驗(yàn)公式：,普朗克常量：,討論：,（1） 在長(zhǎng)波段情況下,（瑞利 - 金斯公式）,（2） 在短波段情況下,（維恩公式 ）,普朗克的能量子假設(shè)：,對(duì)于頻率為 的諧振子，其輻射能量是不連續(xù)的，只能取某一最小能量的整數(shù)倍。,n 稱為量子數(shù),稱為能量子,愛因斯坦評(píng)價(jià)：,“這一發(fā)現(xiàn)成為 20 世紀(jì)整個(gè)物理研究的基礎(chǔ)，從那時(shí)起，幾乎完全決定了物理學(xué)的發(fā)展?！?例1 （1）溫度為20的物體，它的輻射能中輻出度的峰值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)是多少？ （2）若使一物體單色輻出度的峰值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)在紅色譜線范圍內(nèi)，其溫度應(yīng)為多少？ （3）上兩小題中，總輻射能的比值為多少？,解,（1）,（2）取 = 650 nm,（3）,光電效應(yīng)：當(dāng)一束光照射在金屬表面上時(shí)，金屬表面會(huì)有電子逸出的現(xiàn)象。,15-2 光電效應(yīng) 愛因斯坦光量子理論,15-2-1 光電效應(yīng),逸出的電子稱為光電子。,回路中形成電流稱為光電流。,光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果：,（1） 存在截止頻率（又稱紅限） 。,當(dāng)入射光的頻率 大于截止頻率 時(shí)，才能產(chǎn)生光電效應(yīng)；反之，無(wú)論入射光的強(qiáng)度多大，都不能產(chǎn)生光電效應(yīng)。不同材料的截止頻率不同。,（2） 在入射光頻率不變時(shí)，飽和光電流隨入射光強(qiáng)度 I 增加而增大；,當(dāng)加速電壓為零時(shí)，光電流并不為零 。存在遏止電壓 。,（3） 遏止電壓與入射光強(qiáng)度無(wú)關(guān)，但與入射光的頻率成正比。,（4） 光電效應(yīng)具有瞬時(shí)響應(yīng)特性( t 10-9 s) 。且這種瞬間響應(yīng)與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。,遏止電壓反映了光電子的最大初動(dòng)能。,15-2-2 愛因斯坦光量子理論,愛因斯坦在普朗克能量子假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了光子假設(shè)。,光子：,愛因斯坦光電效應(yīng)方程：,逸出功（W ） ： 電子用于克服金屬表面勢(shì)壘的束縛而做的功。,愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)解釋：,（1） 入射光的強(qiáng)度 I 取決于單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)單位面積的光子數(shù)n 。,入射光較強(qiáng)時(shí)，含有的光子數(shù)較多，所以獲得能量而逸出的電子數(shù)也多，飽和電流自然也就大。,（2） 當(dāng) 時(shí)，電子無(wú)法獲得足夠能量脫離金屬表面，因此存在紅限 。,（4） 入射光中光子的能量被金屬表面的電子一次吸收，因此具有瞬時(shí)性。,（3）,根據(jù),遏止電壓與入射光的頻率成正比，比例系數(shù)與材料的性質(zhì)無(wú)關(guān)。,15-2-3 光的波粒二象性,光具有波粒二象性,光在傳播過(guò)程中顯著地表現(xiàn)出它的波動(dòng)性；光在與物質(zhì)相互作用時(shí)，更多地表現(xiàn)為粒子性。,光子能量：,光子的質(zhì)量：,光子的動(dòng)量：,例2 鉀的光電效應(yīng)紅限為0= 6.210-7m，求（1）電子的逸出功；（2）在波長(zhǎng)為3.0 10-7m的紫外線照射下，遏止電壓為多少？（3）電子的初速度為多少？,解：,例3 有一金屬鉀薄片，距弱光源3米。此光源的功率為1W，計(jì)算在單位時(shí)間內(nèi)打在金屬單位面積上的光子數(shù)。設(shè) = 589 nm 。,解：,15-3 康普頓效應(yīng),康普頓效應(yīng)：當(dāng)X射線被物質(zhì)散射時(shí)，散射光中不僅有與入射光相同的波長(zhǎng)成分，更有波長(zhǎng)大于入射光波長(zhǎng)的成分。,15-3-1康普頓散射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律,（1） 對(duì)于原子量較小的散射物質(zhì)，康普頓散射較強(qiáng)，反之較弱。,（2） 波長(zhǎng)的改變量 -0 隨散射角的增加而增加。,（3） 對(duì)不同的散射物質(zhì)，只要在同一個(gè)散射角下，波長(zhǎng)的改變量 - 0 都相同。,15-3-2 康普頓效應(yīng)的量子解釋,X 射線散射的簡(jiǎn)化模型： 單個(gè)光子與單個(gè)靜止的自由電子發(fā)生彈性碰撞。,能量守恒：,動(dòng)量守恒：,又,康普頓散射公式：,康普頓波長(zhǎng)：,（1） 波長(zhǎng)的改變量 與散射角有關(guān)，散 射角 越大， 也越大。,（2） 波長(zhǎng)的改變量與入射光的波長(zhǎng)無(wú)關(guān)。,結(jié)論：,問(wèn)題：為什么在可見光的散射實(shí)驗(yàn)中我們沒(méi)有看到康普頓效應(yīng)呢？,例4 在康普頓效應(yīng)中，入射光的波長(zhǎng)為310-3 nm，反沖電子的速度為光速的60%，求散射光的波長(zhǎng)和散射角。,解,例5 波長(zhǎng)為 0 = 0.020 nm 的 X 射線與自由電子發(fā)生碰撞，若從與入射角成90角的方向觀察散射線。求：（1）散射線的波長(zhǎng)；（2）反沖電子的動(dòng)能； （3）反沖電子的動(dòng)量。,解：,15-4 氫原子光譜和玻爾理論,15-4-1 氫原子光譜,巴耳末公式：,計(jì)算值：,實(shí)驗(yàn)值：,波數(shù)：,(n m),結(jié)論：譜線的波數(shù)可以表示為兩個(gè)光譜項(xiàng)之差。,光譜項(xiàng)：,里德伯表達(dá)式 ：,里德伯常量的近代測(cè)量值：,萊曼系（紫外線）,帕邢系（紅外線）,布拉開系（紅外線）,普豐德系（紅外線）,巴耳末系（可見光）,15-4-2 原子的經(jīng)典模型,1. 湯姆孫的面包夾葡萄干模型,整個(gè)原子呈膠凍狀的球體，正電荷均勻分布于球體上，而電子鑲嵌在原子球內(nèi)，在各自的平衡位置附近做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并發(fā)射同頻率的電磁波。, 粒子散射實(shí)驗(yàn),2.盧瑟福的核式原子模型：,原子由原子核和核外電子構(gòu)成，原子核帶正電荷，占據(jù)整個(gè)原子的極小一部分空間，而電子帶負(fù)電，繞著原子核轉(zhuǎn)動(dòng)，如同行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)一樣。,15-4-3 玻爾的氫原子理論,玻爾的三條基本假設(shè)：,（1） 原子中的電子只能在一些分裂的軌道上運(yùn)行，在每一個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)電子處于穩(wěn)定的能量狀態(tài)。,（2） 當(dāng)電子從一個(gè)能態(tài)軌道向另一個(gè)能態(tài)軌道躍遷時(shí)，要發(fā)射或吸收光子。,（3） 電子在原子中的穩(wěn)定軌道滿足角動(dòng)量L等于 的整數(shù)倍條件。,設(shè)電子質(zhì)量為m，帶電荷量e。,力學(xué)方程：,量子化條件：,電子軌道半徑：,玻爾半徑：,電子在第n個(gè)軌道上的能量：,將“量子化條件”和“玻爾半徑”代入能量式，得：,軌道能量：,基態(tài)能量：,各能級(jí)值：,各能態(tài)：,基態(tài)：n = 1；第一激發(fā)態(tài)：n = 2；第二激發(fā)態(tài)：n = 3 ；,與里德伯表達(dá)式比較：,電子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)放出光子的波數(shù)：,理論值與實(shí)驗(yàn)值符合得非常好！,例6 如用能量為12.6eV的電子轟擊氫原子，將產(chǎn)生那些譜線？,解：,取 n = 3,可能的軌道躍遷： 31 ，32 ，21,15-5 粒子的波動(dòng)性,15-5-1 德布羅意波,1923年，德布羅意第一次提出了實(shí)物粒子具有波動(dòng)性觀點(diǎn)，以后人們把這種波稱為“德布羅意波”又稱為“物質(zhì)波”,實(shí)物粒子和光子一樣，也具有波粒二象性。如果用能量 E 和動(dòng)量 p 來(lái)表征實(shí)物粒子的粒子性，則可用頻率 和波長(zhǎng) 來(lái)表示實(shí)物粒子的波動(dòng)性。,德布羅意關(guān)系式：,玻爾量子化條件的駐波解釋：,15-5-2 物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,戴維孫、革末實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 加速電壓： 散射角： 電子束強(qiáng)度極大,如果實(shí)驗(yàn)結(jié)果是由于電子衍射產(chǎn)生的，則應(yīng)滿足關(guān)系式：,鎳單晶原子間距：,取 ，k =1,設(shè)電子在加速電壓作用下的動(dòng)量為p，質(zhì)量為m。,電子的德布羅意波長(zhǎng)：,結(jié)論：電子的德布羅意波長(zhǎng)的理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相吻合。,湯姆孫電子衍射實(shí)驗(yàn),600 eV的電子束穿過(guò)鋁箔形成的電子衍射花樣。,例7 計(jì)算25時(shí)，慢中子的德布羅意波長(zhǎng)。,解,15-6 德布羅意波的統(tǒng)計(jì)詮釋 不確定關(guān)系,15-6-1 德布羅意波的統(tǒng)計(jì)詮釋,1926年，德國(guó)物理學(xué)家玻恩提出了德布羅意波的統(tǒng)計(jì)詮釋：實(shí)物粒子的波是一種概率波，波的強(qiáng)度反映了空間某處發(fā)現(xiàn)粒子的可能性（概率）大小。,右圖為電子的雙縫衍射照片,15-6-2 不確定關(guān)系,電子的單縫衍射,電子坐標(biāo)的不確定量：,電子動(dòng)量的不確定量：,不確定原理（不確定關(guān)系）： 微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不可能同時(shí)進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)定。,不確定關(guān)系式：,能量和時(shí)間的不確定關(guān)系：,例8 根據(jù)玻爾的氫原子模型，電子處于基態(tài)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌道半徑為 。請(qǐng)問(wèn)，根據(jù)海森伯的不確定原理，這一模型現(xiàn)實(shí)嗎？,解：,假設(shè),沿半徑方向動(dòng)量的不確定量為,15-7 波函數(shù) 薛定諤方程,15-7-1 波函數(shù),波函數(shù)（ ）：量子力學(xué)中用以描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,自由粒子：不受外力場(chǎng)的作用，其動(dòng)量和能量都不變的粒子。,自由粒子的波函數(shù)：,波函數(shù)的復(fù)指數(shù)形式：,式中的 E 和 p 分別為自由粒子的能量和動(dòng)量。,概率密度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率。,粒子在空間體元中出現(xiàn)的概率：,波函數(shù)的歸一化條件：,波函數(shù)所要求的標(biāo)準(zhǔn)條件：,單值、連續(xù)、有限、歸一化,態(tài)疊加原理：假設(shè) 是粒子體系的n個(gè)可能狀態(tài)，那么，它們的線性組合態(tài)也是一種可能的狀態(tài)。,15-7-2 薛定諤方程的一般形式,建立自由粒子的薛定諤方程：,自由粒子能量與動(dòng)量關(guān)系：,因?yàn)?一維自由粒子的薛定諤方程：,粒子在勢(shì)場(chǎng) 中運(yùn)動(dòng)，則有,勢(shì)場(chǎng)中的一維薛定諤方程：,勢(shì)場(chǎng)中的三維薛定諤方程：,稱為梯度算符,稱為拉普拉斯算符,15-7-3 一維定態(tài)不含時(shí)薛定諤方程,如果勢(shì)場(chǎng)只是坐標(biāo)的函數(shù)，而與時(shí)間無(wú)關(guān)。,則,分離變量后可得,解得,（c為積分常量）,（E為一個(gè)確定的能量值）,結(jié)論：若勢(shì)場(chǎng)與時(shí)間無(wú)關(guān)，則粒子具有確定的能量值。,定態(tài)：能量不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。,一維定態(tài)薛定諤方程：,稱為一維定態(tài)波函數(shù),概率密度：,結(jié)論：定態(tài)粒子在空間的概率分布不隨時(shí)間改變。,15-8 一維定態(tài)問(wèn)題,15-8-1 一維無(wú)限深勢(shì)阱,勢(shì)函數(shù)為,定態(tài)薛定諤方程：,令,方程解,邊界條件：,邊界條件：,結(jié)論：在無(wú)限深勢(shì)阱中，粒子的能量只能取分立值。,基態(tài)能級(jí)的能量：,激發(fā)態(tài)能級(jí)的能量：,歸一化條件：,得,波函數(shù)：,概率密度：,結(jié)論：在 n 很大時(shí)，能量趨于連續(xù)，這就是經(jīng)典物理的圖像。,15-8-2 一維勢(shì)壘 隧道效應(yīng),隧道效應(yīng)： 粒子穿透勢(shì)壘的現(xiàn)象。,一維方勢(shì)壘問(wèn)題：,勢(shì)函數(shù),一維定態(tài)薛定諤方程：,設(shè)粒子質(zhì)量為m，能量為E（E E0）,令,方程解,（）,（）,令,方程解,由波函數(shù)連續(xù)性條件,在邊界連續(xù),（2） 0 x a ，,表示粒子在勢(shì)壘右側(cè)出現(xiàn)的概率密度。,表示粒子在勢(shì)壘左側(cè)出現(xiàn)的概率密度。,結(jié)論：粒子在勢(shì)壘內(nèi)部和外部都有出現(xiàn)的可能。,設(shè),透射系數(shù)：粒子穿透勢(shì)壘的概率。,例9 能量為30 eV的電子遇到一個(gè)高為40 eV的勢(shì)壘，試估算電子穿過(guò)勢(shì)壘的概率。 勢(shì)壘寬度為1.0nm； 勢(shì)壘寬度為0.1nm。,解：,（1）,（2）,估算時(shí)可以忽略G：,幾乎就不能穿透勢(shì)壘！,電子穿透勢(shì)壘的概率很大，接近于4%。,15-8-3 掃描隧道顯微鏡,15-8-4 一維簡(jiǎn)諧振子,一維簡(jiǎn)諧振子的勢(shì)函數(shù)：,其中,m 振子質(zhì)量， 固有頻率，x 位移,微觀領(lǐng)域中分子的振動(dòng)、晶格的振動(dòng)、 ，都可以近似地用簡(jiǎn)諧振子模型來(lái)描述 。,相應(yīng)的定態(tài)薛定諤方程為 ：,基態(tài)波函數(shù)解：,其他激發(fā)態(tài)波函數(shù)均包含因子：,滿足方程的簡(jiǎn)諧振子能量：,基態(tài)能量：,激發(fā)態(tài)能量：,相鄰能級(jí)的間距：,零點(diǎn)能,高能態(tài)（n）的概率分布過(guò)度到經(jīng)典概率分布。,15-9 氫原子結(jié)構(gòu),15-9-1 氫原子的薛定諤方程,氫原子體系的勢(shì)函數(shù)：,氫原子的定態(tài)薛定諤方程：,分離變量法求出方程解：,結(jié)論：方程的解可以表示成三個(gè)各自具有一個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)的乘積。,討論：,討論的依據(jù)： 波函數(shù)單值、有限、連續(xù) 邊界條件,是一個(gè)包含 和 指數(shù)項(xiàng)的多項(xiàng)式。,（1） 在較遠(yuǎn)處（r 較大）:,結(jié)論： 是一個(gè)關(guān)于變量 r 的多項(xiàng)式與一個(gè)指數(shù)函數(shù) （ 為正數(shù)）的乘積。,15-9-2 角動(dòng)量量子化 三個(gè)量子數(shù),能量的本征值：,1. n 主量子數(shù) 表征能量量子化,能量是量子化的； 當(dāng) n 時(shí)，En連續(xù)值。,2. l 軌道量子數(shù) 表征角動(dòng)量量子化,即,軌道角動(dòng)量 大小的可能取值：,結(jié)論：第n能級(jí)，可以有n個(gè)不同的角動(dòng)量 L 值。,處于l = 0, 1, 2, 3, 狀態(tài)的電子分別稱為 s, p, d, f, 電子。,軌道角動(dòng)量的z分量：,結(jié)論：對(duì)于給定的 l 值，ml可以有（2l + 1）個(gè)取值。,15-9-3 氫原子中電子的概率分布,在氫原子中的空間體積dV內(nèi)發(fā)現(xiàn)電子的概率,徑向概率分布：,當(dāng) n = 1時(shí)，l max = 0， 峰值位置：r = r1,當(dāng) n = 2時(shí)， l max = 1，峰值位置： r = 4r1,當(dāng) n = 3時(shí)， l max = 2， 峰值位置： r = 9r1,玻爾預(yù)言氫原子軌道半徑：,結(jié)論：量子力學(xué)認(rèn)為電子在玻爾軌道上的那些點(diǎn)出現(xiàn)的概率最大，但是也有可能出現(xiàn)在別處。,15-10 電子的磁矩 原子的殼層結(jié)構(gòu),塞曼效應(yīng)：在磁場(chǎng)中一些光譜線會(huì)發(fā)生分裂的現(xiàn)象。,15-10-1 電子的軌道磁矩,電子環(huán)電流：,軌道磁矩：,電子的角動(dòng)量：,軌道磁矩矢量式：,旋磁比：,玻爾的量子化條件：,玻爾磁子：,電子磁矩與磁場(chǎng)的相互作用能：,電子軌道磁矩沿 z 軸的分量式,結(jié)論：能量 E 與磁量子數(shù)ml 有關(guān)。,在外磁場(chǎng)作用下，原來(lái)的一個(gè)能級(jí)將分裂成（2l + 1）個(gè)能級(jí) 。,15-10-2 電子的自旋,銀原子束經(jīng)過(guò)非均勻磁場(chǎng)后分裂成兩束，在照相底片上留下兩條感光條紋。,按照經(jīng)典電磁學(xué)理論,如果磁矩 的空間取向呈量子化,費(fèi)浦斯和泰勒實(shí)驗(yàn):,基態(tài)的氫原子（l = 0）,實(shí)驗(yàn)結(jié)果：氫原子束分裂為兩束。,1925年，烏倫貝克和哥德斯密特曾經(jīng)提出：電子除了具有軌道角動(dòng)量外還具有內(nèi)稟角動(dòng)量。這是由于電子繞自身軸旋轉(zhuǎn)所引起的，故稱為自旋角動(dòng)量，簡(jiǎn)稱自旋。,自旋量子數(shù)：s,電子自旋角動(dòng)量：,自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方的分量：,稱為自旋磁量子數(shù),自旋磁矩的z分量：,因?yàn)?結(jié)論：自旋電子在空間只有兩種可能的取向。,費(fèi)米子：,玻色子：,與 的關(guān)系：,15-10-3 原子的殼層結(jié)構(gòu),四個(gè)量子數(shù)：, 主量子數(shù) n（n = 1，2，3，）用于確定原子中電子能量的主要部分；, 軌道量子數(shù) （l ，l = 0，1，2， ，n-1），用于確定電子的軌道角動(dòng)量；, 磁量子數(shù) ml ， （ml = 0，1，2 ，l ），用于確定軌道角動(dòng)量的空間取向。, 自旋量子數(shù) ms ， （ms = 1/2），用于確定自旋角動(dòng)量的空間取向。,泡利不相容原理：,在一個(gè)原子中不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處于相同的狀態(tài)，即不可能具有相同的四個(gè)量子數(shù)。,給定的主量子數(shù)n ：,軌道量子數(shù) l 取值：0，1，2，n-1，共 n個(gè) ；,磁量子數(shù) ml 取值：0，1,2 ,l , 共 2l + 1個(gè)；,自旋量子數(shù) ms 取值：1/2，-1/2，共2個(gè)。,n：,原子的殼層結(jié)構(gòu)模型：,主殼層,次殼層,n = 1，l = 0,ml = 0,ms = 1/2 ，- 1/2,K殼層s次殼層： 兩個(gè)電子,n = 2，l = 0,ms = 1/2 ，- 1/2,L殼層 s 次殼層： 兩個(gè)電子,n = 2，l = 1,， ms = 1/2 ，- 1/2,L殼層 p 次殼層： 六個(gè)電子,L殼層共有八個(gè)電子。,原子殼層和次殼層上最多可能容納的電子數(shù),l,n,能量最小原理：在原子處于正常狀態(tài)下，每個(gè)電子趨于占據(jù)最低的能級(jí)。,能級(jí)：,主量子數(shù)n越大，能級(jí)越高。,當(dāng)n一定時(shí)，軌道量子數(shù)l 越大，能級(jí)越高。,能級(jí)判斷法則：,值較大者相應(yīng)的能級(jí)較高。,例：4s態(tài),3d態(tài),結(jié)論：電子首先占據(jù) 4s 態(tài)，再占據(jù) 3d 態(tài)。,氫原子（Z = 1）,氦原子（Z = 2）,鋰原子（Z = 3）,鈹原子（Z = 4）,硼原子（Z = 5）,碳、氮、氧、氟和氖,氖原子（Z = 1